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申请/专利权人：昆明理工大学

摘要：本发明涉及新能源汽车碰撞技术领域，且公开了一种电动客车正面碰撞不确定性建模优化方法首先建立电动客车正面碰撞的有限元模型获得设计变量，基于多项式混沌展开法建立设计变量与响应之间的关系，结合Sobol’指数法进行灵敏度分析得到高灵敏度的设计变量，建立电动客车正面碰撞不确定性优化数学模型，并结合多目标优化算法进行求解。该方法对某电动客车前端进行考虑不确定性的100％重叠率正面碰撞截面优化，以管梁部件截面尺寸为优化变量，碰撞侵入速度为优化目标，结合多项式混沌展开法及最大熵法对电动客车进行不确定性分析及优化设计研究，减少不确定性因素对优化结果造成的影响，保证设计方案的稳健性及可靠性。

主权项：1.一种电动客车正面碰撞不确定性建模优化方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、建立电动客车正面碰撞的有限元模型获得设计变量；S2、基于多项式混沌展开法建立设计变量与响应之间的关系，具体包括以下步骤：S2.1设计变量的不确定性影响由具有概率密度函数的真实随机变量表示，具体表达式如下：Si＝σξi+μ其中，Si表示第i个不确定性设计变量，σ表示设计变量的方差，ξi表示第i个设计变量，μ表示设计变量的均值；S2.2、对任意输出响应的多项式混沌展开式如下： 其中，Fξ表示输出响应函数，表示输出响应函数的多项式混沌展开，ξ表示设计变量，αd表示多项式混沌展开项系数，Ψdξ表示多项式混沌展开第d阶的随机部分，表示对M个数据进行求和，M表示展开阶数，具体表达式如下： 其中，n为随机变量的阶数，p为相互独立的输入变量个数，p！表示对p的阶乘，n！表示对n的阶乘，p+n！表示对p+n的阶乘；S2.3、基于点配置回归法进行求解步骤S2.2所得到的多项式混沌展开式，具体表达式如下： 其中，n为随机变量的阶数；Fξi为输出响应函数；Ψdξi为多项式混沌展开第d阶的随机部分；αd表示多项式混沌展开项系数，R表示展开项系数向量的近似值，ξi表示第i个设计变量，同时设置矩阵Γ，且ΓTΓ为Fisher矩阵，ΓT为矩阵Γ的转置；将R与矩阵Γ两个式子进行合并可以得到下式： 其中，α0、α1、α2、…、αM分别表示M个展开项系数向量，并最终得到如下表达式：R＝ΓTΓ-1ΓTFξi其中，R为展开项系数向量的近似值，Fξi为输出响应函数，M为展开阶数，ξi为第i个设计变量；将正面碰撞的三个侵入点、整车质量、正面碰撞吸能量的数据通过R的展开形式可以拟合出设计变量与正面碰撞的三个侵入点、整车质量、正面碰撞吸能量之间的关系式；S2.4、通过拉丁超立方抽样方法来获取展开系数，得到输出响应中耐撞性能的均值和标准差；S3、根据步骤S2所建立的关系式R结合Sobol’指数法进行灵敏度分析得到高灵敏度的设计变量，将灵敏度高的设计变量表示为不确定性变量进而得到目标的数学模型，具体包括以下步骤：S3.1、Sobol’指数法总方差的具体表达如下： 其中，n表示自然数，AS表示输出响应的总方差，Ai表示第i个输入参数对目标函数模型R整体输出方差的影响，A12…n表示n个设计变量之间的相互作用对目标的影响，Aij表示第i和j个设计变量之间的相互作用，且Ai和Aij的表达式如下： 其中，为第i个单变量的偏方差，F为输出响应函数，表示方差，表示在变量Si的可变范围内对F函数的条件方差的均值，表示表示在Sj条件下，在变量Si的可变范围内对F函数的条件方差的均值，Ai表示第i个输入参数对目标函数模型R整体输出方差的影响，Aj表示第j个输入参数对模型R整体输出方差的影响；S3.2、基于方差分解的Sobol’指数具体表示如下： 其中，Li为第i个设计变量对目标函数的贡献程度，Ai表示第i个设计变量对模型R整体输出方差的影响，AF为目标函数的总方差，将其余项通过同样的偏方差除以总方差的方式求出，则可得高阶交互Sobol’指数如下： 其中，Li表示单变量对目标函数的贡献度，Lij表示第i和j个变量对目标函数的交互贡献度，Lijk表示三变量对目标函数的交互贡献度，L12…n表示多变量对目标函数的交互贡献度；S3.3、基于多项式混沌展开法的Sobol’指数可表示为： 其中，Ai表示第i个输入参数对模型R整体输出方差的影响，αk为多项式混沌展开项系数，Ψk为步骤S3.2中Li的多项式混沌展开的随机部，EΨk2表示Ψk2的均值，APCE为目标函数的总方差的多项式混沌展开，表示对k属于不同目标值的加和，分别表示不同的目标值；S4、依据步骤S2中建立的表达式R，基于最大熵法求解约束的失效概率，从而得到约束的数学模型，具体步骤如下：S4.1、通过统计分析得耐撞性能约束gSc的前l阶原点矩的表达式如下： 其中，Zg,l表示求约束函数gSc的前l阶原点矩，EgScl表示对gScl求均值，ωc表示权系数，Sc表示不确定性设计变量，l表示原点矩阶数，表示对内部r个数据进行求和，获得统计矩后，并结合最大熵法进行耐撞性能的整体可靠度分析，熵可定义表示： 其中，HgSc表示约束函数gSc的熵，C表示不小于0的常数，gSc表示约束函数，Sc表示不确定性设计变量，ln*表示以自然对数e为底的对数函数，表示在-∞到+∞上对不确定性设计变量Sc进行积分；S4.2、根据最大熵原理，以熵取最大为目标函数，以原点矩为约束条件，建立优化模型具体表示如下： 其中，s.t.表示约束，HgSc表示约束函数gSc的熵，C表示不小于0的常数，gSc表示约束函数，Sc表示不确定性设计变量，l为原点矩阶数，Scl表示随机变量Sc的l阶原点矩，Zg,l表示求约束函数gSc的前l阶原点矩，maxHgSc表示对HgSc取最大值，ln*表示以自然对数e为底的对数函数，表示在-∞到+∞上对不确定性设计变量Sc进行积分；S4.3、基于Lagrange法将步骤S4.2中带约束优化问题转化为无约束优化问题，并采用牛顿法进行求解，具体表达式如下： 其中，L表示Lagrange函数，C表示不小于0的常数，ln*表示以自然对数e为底的对数函数，l为原点矩阶数，λl表示不确定性设计变量Sc的l阶原点矩对应的待定常数，表示在-∞到+∞上对不确定性设计变量Sc进行积分，m表示正整数，在极值点处可得： 其中，Lagrange函数对约束函数gSc求偏导，C表示不小于0的常数，λl表示待定常数，Scl表示不确定性设计变量的l阶原点矩；S4.4、建立假设变量和待定常数之间的关系，具体表达式如下： 将所建立假设变量和待定常数之间的关系式代入步骤S4.3中的中，通过对移项可进一步得到下式： 其中，a0、a1、a2、…、am分别表示m个假设变量，λ0、λ1、λ2、...、λm分别表示m个待定常数，c表示不小于0的常数，al表示随机变量z的l阶原点矩所对应的假设变量，zl表示随机变量z的l阶原点矩，exp*表示以自然对数e为底的指数函数；S4.5、将步骤S4.4中gSc所得到的式子代入步骤S4.1中的Zg,l可得到关于al的非线性方程组，采用4阶原点矩求解得到具体非线性方程组如下： 其中，Sc表示不确定性设计变量，al表示假设变量，l表示原点矩阶数；S4.6、将步骤S4.5中的非线性方程转化为无约束优化问题进行求解，具体表达式如下所示： 其中，min表示最小值函数，表示对内部4个数据进行求和，表示约束函数gSc的前l阶原点矩的最大值，Zg,l表示求约束函数gSc的前l阶原点矩值，进而能够对步骤S4.4中的a0、a1、a2、…、am和步骤S4.3中的Lagrange函数求解；S4.7、将输出的耐撞性能G标准化，可由概率密度积分得到整体失效概率： 其中，Pf表示耐撞性能整体失效概率，PrG≤0表示G≤0的概率，表示的概率，Q表示对耐撞性能G的标准化结果，μG表示耐撞性能的均值，σG表示耐撞性能的标准差，exp*表示以自然对数e为底的指数函数；S5、依据步骤S3和步骤S4中建立电动客车正面碰撞不确定性优化数学模型，并结合多目标优化算法进行求解，具体步骤如下：S5.1、建立电动客车不确定性优化数学模型；S5.2、基于多目标优化算法对步骤S5.1建立的不确定性优化数学模型进行求解得到耐撞性能提升的结果及其稳健性结果。

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