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申请/专利权人：西南科技大学

摘要：本发明提出一种基于伪谱法的非光滑类最优控制问题的弹性网格自适应方法，适用于非光滑类最优控制问题，该方法解决了现有技术通过大量迭代逐步逼近突变点区间而导致的收敛速度慢和迭代过程中产生了大量冗余网格导致的计算维度增加的技术问题，实现步骤包括：一般求解非光滑类最优控制问题；判断解是否满足设定的误差容忍度；在不满足误差容忍度前提下，以控制变量导数阈值和状态变量曲率阈值为判据，快速确定网格非光滑区间和光滑区间，通过弹性网格自适应方法在非光滑区间压缩网格，压缩网格即加密网格或分段网格；在光滑区间拉伸网格，拉伸网格即合并网格并减少配点数量；更新网格，进入下一次迭代求解非线性规划问题，直到解的精度满足设定的误差容忍度。在同等的误差容忍度下，本发明提出的弹性网格自适应方法能够以较少的迭代次数逼近突变点区间，极大地提高了收敛速度；并且能在迭代过程中合并冗余网格，有效地减少了计算维度，从而节省了计算时间。

主权项：1.一种基于伪谱法的非光滑类最优控制问题的弹性网格自适应方法，其特征在于包括如下步骤：1一般求解非光滑类最优控制问题，得到K组离散的状态变量控制变量和末态时间tf，K为总网格数；2初始化网格为[T0,T1,...,TK]，T0为初始时间，TK为末态时间，Ti为第i段网格与第i+1段网格时间分段点，i＝1,2,...,K-1，第k段网格为[Tk-1,Tk]，k＝1,2,...,K，第k段网格初始配点数为Nk+1，Nk≥6，误差容忍度为ε，控制变量导数阈值为ρ，状态变量曲率阈值为c，状态变量相对曲率阈值为Rc；3计算状态变量的绝对误差和状态变量最大绝对误差第k段网格第i个配点对应的状态变量绝对误差为第k段网格状态变量最大绝对误差为4判断所有网格状态变量最大绝对误差是否满足误差容忍度ε，若满足，输出最优解，终止迭代；若不满足，执行下一个步骤；5计算控制变量导数值表示第k段网格第j个控制变量的导数值，其中k＝1,2,...,K，j＝0,1,...,Nk-1；比较导数值和控制变量导数阈值ρ大小，初步确定非光滑区间和光滑区间，根据区间光滑程度将网格进行初步分段，得到新网格[T0′,T1′,...,TM′]，其中，M为总网格数量，且M≥K，T0′为初始时间，TM′为末态时间，Ti′为第i段网格与第i+1段网格时间分段点，i＝1,2,...,M-1，第m段配点数为Nm+1，Nm≥6，m＝1,2,...,M，M组离散的状态变量控制变量表示第m段网格第j个配点，j＝0,1,...,Nm；6计算M组新网格状态变量的曲率和最大曲率表示第m段网格第j个配点状态变量曲率值，m＝1,2,...,M，j＝0,1,...,Nm，表示第m段网格状态变量曲率最大值；7弹性网格自适应方法，比较状态变量最大曲率和状态变量曲率阈值c大小关系，在前提下，视为光滑区间，当m≠1且前一段网格状态变量最大曲率或者m＝1时，则第m段网格不发生形变，即第m段网格时域区间和配点数量不发生变化；当m≠1且前一段网格状态变量最大曲率时，则拉伸网格，即合并第m段网格和第m-1段网格并设置更少的配点数量，这减少了冗余网格和配点数量。在时，视为非光滑区间，压缩网格，比较与状态变量相对曲率阈值Rc大小关系，当时，则加密第m段网格，即增加第m段网格中配点数量；当时，则计算出第m段网格状态变量曲率积分平均值8根据状态变量曲率积分平均值分段网格；9更新网格，将更新的网格作为初始值执行步骤1，直到状态变量和控制变量满足设定的误差容忍度ε。

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百度查询： 西南科技大学 一种基于伪谱法的非光滑类最优控制问题的弹性网格自适应方法