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申请/专利权人：大连理工大学

摘要：本发明属于数控加工刀具路径规划领域，提出一种基于重叠分类及运动学协调的五轴拐角双非对称过渡光顺方法。利用双五次B样条曲线建立仅在用户指定近似误差约束下的拐角预过渡模型；根据刀尖和刀轴路径中相邻过渡曲线间是否发生重叠，对重叠类型进行分类；推导不同重叠类型下刀尖与刀轴间的参数同步条件，并给出有针对性的重叠消除策略；通过引入刀尖和刀轴路径间的运动学协调对过渡曲线进行调整，给出指导过渡曲线长度的调整方法；最后，通过独立调整拐角两侧的过渡长度以满足参数同步、重叠消除和运动学协调。本发明方法构建双非对称的过渡曲线，在提高刀尖进给率同时降低机床旋转轴的加速度和跃度，生成几何无重叠且运动学协调的刀具路径。

主权项：1.一种基于重叠分类及运动学协调的五轴拐角双非对称过渡光顺方法，其特征在于，首先，利用双五次B样条曲线建立仅在用户指定近似误差约束下的拐角预过渡模型，用于初步构建双过渡曲线，以便于在刀尖和刀轴路径中对重叠进行分类；再根据刀尖和刀轴路径中相邻过渡曲线间是否发生重叠，对刀尖和刀轴中重叠类型进行分类；进而，解析地推导不同重叠类型下刀尖与刀轴间的参数同步条件，并给出一种能够维持参数同步条件的有针对性的重叠消除策略；在此基础上，通过进一步引入刀尖和刀轴路径间的运动学协调对过渡曲线进行调整，给出指导过渡曲线长度的调整方法，以缓解刀尖和刀轴之间由于双过渡曲线在曲率极值点处的样条参数不一致而引起的不同步的加减速运动；最后，通过独立调整拐角两侧的过渡长度以满足参数同步、重叠消除和运动学协调；具体步骤为：1建立刀尖和刀轴中仅受近似误差约束的拐角预过渡模型；采用仅受近似误差约束的五次B样条曲线分别对刀尖和刀轴路径中的拐角在工件坐标系和机床坐标系下进行光顺，五次B样条曲线表示如下： 其中，u是样条曲线的参数；i是控制点序号；k＝5是五次B样条曲线的次数；Pi和Ri分别表示刀尖和刀轴过渡曲线的控制点，其个数均等于7，n＝6；Ni,ku是定义在节点矢量U＝[0,0,0,0,0,0,0.5,1,1,1,1,1,1]上的B样条基函数，由递归的Cox-deBoor公式计算得出： 其中，刀尖五次B样条曲线的控制点P0至P6和刀轴五次B样条曲线的控制点R0至R6均由线性路径段和过渡曲线在连接点u＝0和及u＝1处的一阶、二阶和三阶微分连续性求得，刀尖和刀轴控制点的具体表达如下： 其中，q2和o2分别表示刀尖和刀轴中的路径末端点；ls表示刀尖过渡曲线控制点P2与P3间的过渡长度和控制点P3与P4间的过渡长度；lo表示刀轴过渡曲线控制点R2与R3间的过渡长度和控制点R3与R4间的过渡长度；e1和e2分别表示刀尖拐角两侧线性路径段q2q1和q2q3的单位方向向量；e3和e4分别表示刀轴拐角两侧线性路径段o2o1和o2o3的单位方向向量；拐角预过渡模型中的ls和lo由用户指定的近似误差约束决定，由下式计算得到： 其中，εs和εo分别表示刀尖和刀轴在工件坐标系下的近似误差；θ和分别表示刀尖和刀轴中相邻线性路径段间的夹角；λ表示最大特征值的平方根；和J表示刀轴矢量的斜对称矩阵和雅克比矩阵； 其中，Ooi、Ooj和Ook分别表示刀轴在工件坐标系下的分量；和分别表示刀轴分量对C轴的偏导；和分别表示刀轴分量对A轴的偏导；2根据刀尖和刀轴中的相邻过渡曲线之间是否发生重叠进行重叠分类；相邻过渡曲线间的重叠根据过渡长度与线性刀具路径段长度间的位置关系判断： 其中，Ω＝s和Ω＝o分别代表刀尖和刀轴；表示刀尖或刀轴线性路径段的长度；结合公式6，通过判别刀尖和刀轴是否发生重叠，刀尖和刀轴间的重叠分为以下四大类： 3针对不同重叠类型，解析推导刀尖和刀轴间的参数同步条件；对不同重叠类型而言，刀轴相对刀尖位移的变化在连接点处满足C3连续的参数同步条件不同；对A类重叠而言，由于刀尖和刀轴路径均不发生重叠，因此在过渡曲线与线性路径段之间的连接点处保证参数同步，其参数同步方程如下： 其中，和表示第i个拐角处刀尖和刀轴的过渡长度；和表示第i+1个拐角处刀尖和刀轴的过渡长度；和均由公式4决定；式8中的参数同步方程同样应用于B类重叠和C类重叠；对D类重叠而言，为获得最小的曲率极限，在两条相邻过渡曲线间的连接点处保证参数同步，其参数同步方程如下： 其中，和表示第i个拐角处刀尖和刀轴右侧的过渡长度；和表示第i+1个拐角处刀尖和刀轴左侧的过渡长度；4制定有针对性的重叠消除策略，以维持参数同步下的不同重叠类型的消除；首先计算刀尖与刀轴中各过渡长度与线性路径段之间的长度比： 其中，和表示刀尖路径中的拐角两侧过渡长度与线性路径段之间的长度比；和表示刀轴路径中的拐角两侧过渡长度与线性路径段之间的长度比；而后选择拐角同侧刀尖和刀轴中小长度比，并重新计算得到新的过渡长度： 其中，和分别表示拐角两侧刀尖和刀轴中小长度比；调整相同的长度比后，用于确定D类重叠中的过渡长度的公式表示如下： 其中，和分别表示相邻过渡长度中较短和较长的一侧；I型重叠指：重叠发生时，两端过渡长度均小于线性路径段的长度；II型重叠指：重叠发生时，两端过渡长度有其中一端大于线性路径段的长度；III型重叠指：重叠发生时，两端过渡长度均大于线性路径段的长度；通过独立调整拐角重叠侧的过渡长度，同时实现不同类别重叠的消除和参数同步；5引入刀尖和刀轴路径间的运动学协调，给出指导过渡长度的调整策略；为协调刀尖和刀轴间的运动，引入运动学协调，用于指导过渡长度的调整以进一步提高旋转轴的运动学性能；当双过渡曲线在曲率极值点处的样条曲线参数相同时，运动学协调能够完全实现，即满足下式： 其中，和分别是刀尖过渡曲线和刀轴过渡曲线的曲率极值；和分别是对应曲率极值处的样条参数；通过区分刀尖和刀轴夹角是否相同，得到满足运动学协调的过渡长度条件如下： 式14中明确指出，刀尖和刀轴拐角两侧的过渡长度成比例或相等，以保持刀尖和刀轴间的运动学协调；为进一步调整过渡长度以实现刀尖与刀轴间的运动学协调，采用过渡长度接近度用于表征双过渡曲线间的相似程度，其表示如下： 其中，Δζi表示每一组双非对称过渡曲线的过渡长度接近度；为获得优化的运动学协调并指导过渡长度的调整，将传统采用一组对称与非对称过渡曲线的拐角光顺方法的过渡长度接近度设为阈值，即所构造的双非对称的过渡曲线满足下式： 其中，表示对称与非对称过渡曲线的过渡长度接近度；表示双非对称过渡曲线的过渡长度接近度；和分别表示刀尖和刀轴过渡长度在第i个拐角两侧的比例系数，由参数同步条件式8计算得到： 计算式16，满足时，则不再调整经由参数同步和重叠消除构造的双非对称过渡曲线的过渡长度；当时，考虑到刀尖中过渡长度远大于刀轴中的过渡长度，调整刀尖位置的过渡长度；此外，为了保持过渡长度接近度尽可能小，调整刀尖中的较长一侧过渡长度；由于刀尖和刀轴在拐角同一侧的过渡长度具有相同的比例因子，通过求解以下方程重新评估过渡长度： 式18易于求解，仅存在一个未知变量，即：当时，为变量，不变；而当时，为变量，不变；当式18的解满足下式时： 新得到的过渡长度或则满足运动学协调，其中和分别表示一组对称与非对称过渡曲线的过渡长度，且和分别表示双非对称过渡曲线的过渡长度；当公式18的解不满足19的范围时，将双非对称过渡曲线的过渡长度转化为一组对称与非对称过渡曲线的过渡长度，即： 至此，刀尖和刀轴过渡曲线的过渡长度得以调整，通过代入式3得到新的控制点坐标，结合节点矢量和五次B样条基函数表达，构造新的双非对称过渡曲线，以提升机床的运动学性能。

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