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申请/专利权人：北京林业大学

摘要：本发明公开一种应用伸缩函数的数值模拟方法、系统、设备及介质，涉及数值模拟领域；该方法包括：构建待测圆盘基于物理量的数学模型；数学模型是基于robin边界条件的定义域在所述待测圆盘上构建的抛物型方程；采用有限差分方法对数学模型进行分析，得到分析结果；根据分析结果构建矩阵形式的线性方程组，并确定第一分析误差；采用非均匀划分格点伸缩函数结合有限差分方法对数学模型进行误差分析，得到第二分析误差；基于第一分析误差和第二分析误差确定数学模型模拟结果；模拟结果表征数学模型的数值解的收敛趋势；本发明能够高效精确的实现数值模拟。

主权项：1.一种应用伸缩函数的数值模拟方法，其特征在于，所述方法包括：构建待测圆盘基于物理量的数学模型；所述数学模型是基于robin边界条件的定义域在所述待测圆盘上构建的抛物型方程；所述物理量包括：内部温度、空气浓度和生物密度；采用有限差分方法对所述数学模型进行分析，得到分析结果；根据所述分析结果构建矩阵形式的线性方程组，并确定第一分析误差；采用非均匀划分格点伸缩函数结合所述有限差分方法对所述数学模型进行误差分析，得到第二分析误差；基于所述第一分析误差和所述第二分析误差确定所述数学模型模拟结果；所述模拟结果表征所述数学模型的数值解的收敛趋势；所述数学模型，具体包括： 其中，u为关于物理量的抛物型方程的待解函数；r为圆盘半径变量；θ为角度变量；t为时间变量；cr,θ为关于r,θ的函数；ft,r,θ为关于t,r,θ的函数；ut,r,θ为在变量t,r,θ下关于物理量的待解函数；gt,θ为边界条件对应的函数；u0,r,θ为初始时刻关于物理量的待解函数；u0r,θ为抛物型方程的待解函数的初值；Ω为定义域；Ψ为实数域里的一个实数；所述线性方程组的表达式具体为： 其中，a0,0、α0、α1、α2、αn-2、αn-1、β0、βn-2、βn-1、β1、A0、C0、B0、B1、A1、C1、Cn-1、Bn-2、An-2、Cn-2、Bn-1、An-1均为系数；为待解函数在第i个划分r的格点、第j个划分θ的格点、第k个划分t的格点的值；为待解函数在第i个划分r的格点、第j个划分θ的格点、第k+1个划分t的格点的值；i∈[0，m]，m为划分r的格点的总数；j∈[0，n-1]，n为划分θ的格点的总数；和均为线性方程组中的组成项；r为圆盘半径变量；θ为角度变量；t为时间变量；所述非均匀划分格点伸缩函数的表达式为： p＞0；其中，为非均匀划分格点伸缩函数；t1为伸缩变量；p为对伸缩函数的伸缩进行控制调整的实数。

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