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申请/专利权人：河海大学

摘要：本发明公开了一种基于间接力键有限元法的结构变形与损伤分析方法，包括对目标结构进行几何建模，并布种剖分生成传统有限单元法网格；对目标结构施加载荷，计算任意节点处的力键加权系数、力键，以及力键的伸长率；根据伸长率，判断并找出断裂的力键；计算该荷载下目标结构断键后的位移，判断断裂的力键数量是否增加；如果无增加，则当前荷载步计算完毕，然后计算目标结构中任一节点处的等效损伤。本发明利用标准三节点三角形和四节点四面体有限元网格的空间离散能力，通过节点所连接的所有单元确定作用域，并在作用域内构建与节点相连的间接力键，从而通过力键的变形以明确力的传递路径，进而利用力键的断裂描述结构的损伤场。

主权项：1.基于间接力键有限元法的结构变形与损伤分析方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：对目标结构Ω进行几何建模，并按目标数量对边界进行布种后剖分生成传统有限单元法网格，得到m个有限单元和n个有限单元节点，m和n为正整数，其数量由目标结构Ω和布种情况共同确定；步骤2：对目标结构Ω施加载荷，对任意节点I确定eI个与之相连的单元计算节点I处的力键加权系数WI、力键以及力键的伸长率并对所有的伸长率从大到小进行排序，记该序列为Y；针对二维结构变形和损伤问题，任意节点I处的力键加权系数WI、力键键力以及目标结构Ω的刚度矩阵和力矩阵F的计算步骤如下：A1：计算力键加权系数：布种后剖分生成的传统有限单元法网格为三节点三角形单元；对任意节点I确定eI个与之相连的单元得到每一个单元的面积和单元在节点I处的内角计算得到节点I处的力键加权系数其中表示与节点I相连的第i个单元的某一数值；A2：获取力键：在节点I处等角度生成一簇以x轴为起点，数量为NI的射线，分别与节点J和节点K所成线段相交于点点的位置向量为得到节点I处的所有力键节点I处力键总数量为NI；其中，位于内的力键数量为表示与节点I相连的第i个单元中第j个力键的某一数值，与预制裂隙线相交的力键为失效力键；A3：计算键力：任意一条力键的键力计算为其中为力键刚度矩阵，为简化表达在式中使用ξ代指ξ1和ξ2为力键的第1、2分量，为力键的相对变形向量，用力键所在单元的应变表示μξ，t为力键在t时刻的断裂权值函数，c为力键常数；力键的键力为节点J和节点K带来键力反力和其中，表示由于计算键力时作用于节点J的反力，表示力键交点到节点K的距离，表示力键交点到节点J的距离，表示节点J到节点K的距离，||·||表示求向量的长度；A4：计算节点合力及目标结构Ω的整体刚度矩阵节点I的节点力合力由键力合力和其他节点力键计算键力时给节点I带来的反力合力共同构成，据此计算目标结构Ω的整体刚度矩阵公式如下： 式中，eI表示与节点I连接的单元数量，表示每个与节点I相连单元内力键的数量，Δθ为固定的离散角度，n表示目标结构Ω中节点的数量，KI为节点I的单元刚度矩阵；A5：根据目标结构Ω的边界条件计算力矩阵F，公式如下： 式中，m为有限单元的总数量；Gi为有限单元Ωi的节点自由度的转换矩阵，·T表示矩阵的转置，Fi表示有限单元Ωi的单元荷载向量，Nix为有限单元Ωi的形函数矩阵，uix＝Nixui，其中uix为单元Ωi内任意点x处的位移，ui为单元Ωi节点处的位移，x为有限单元Ωi中的点，Nax为有限单元Ωi的第a个节点的形函数，a＝1，2，3；bx为外体力场在点x处的外体力向量，dVx为积分微元；针对三维结构变形和损伤问题，任意节点I处的力键加权系数WI、力键键力以及目标结构Ω的刚度矩阵和力矩阵F的计算步骤如下：B1：计算力键加权系数：布种后剖分生成的传统有限单元法网格为四节点四面体单元；对任意节点I确定eI个与之相连的单元得到每一个单元的体积和单元在节点I处的立体角计算得到节点I处的力键加权系数其中表示与节点I相连的第i个单元的某一数值；B2：获取力键：在节点I处等立体角生成一簇以x轴为起点，数量为NI的射线，分别与三角面JKL交于点点的位置向量为节点J，K，L表示单元除节点I以外的三个节点，计算出节点I处的所有力键其中位于单元内的力键数量为表示与节点I相连的第i个单元中第j个力键的某一数值，与预制裂隙面相交的力键为失效力键；B3：计算键力：任意一条力键的键力计算为其中为力键刚度矩阵，为简化表达在式中使用ξ代指ξ1、ξ2和ξ3为力键的第1、2、3分量，为力键的相对变形向量，用力键所在单元的应变εi表示μξ，t为力键在t时刻的断裂权值函数，c为力键常数c＝6E，E为目标结构Ω的杨氏模量；力键的键力将为其他三个节点J，K，L带来键力反力其中，表示由于计算键力时作用于节点J的反力，表示由于计算键力时作用于节点K的反力，表示由于计算键力时作用于节点L的反力；SΔpKL表示力键交点与节点K、节点L所构成三角形的面积，SΔpJL表示力键交点与节点J、节点L所构成三角形的面积，SΔpJK表示力键交点与节点J、节点K所构成三角形的面积，SΔJKL表示节点J、节点K和节点L所构成三角形的面积，||·||表示求向量的长度；B4：计算节点合力及目标结构Ω的整体刚度矩阵节点I的节点力合力由键力合力和其他节点力键计算键力时给节点I带来的反力合力共同构成，据此计算结构Ω的整体刚度矩阵公式如下： 式中，eI表示与节点I连接的单元数量，表示每个与节点I相连单元内力键的数量，Δω为固定的离散立体角，n表示目标结构Ω中节点的数量，KI为节点I的单元刚度矩阵；B5：根据结构Ω的边界条件计算力矩阵F，公式如下： 式中，m为有限单元的总数量；Gi为有限单元Ωi的节点自由度的转换矩阵，·T表示矩阵的转置，Fi表示有限单元Ωi的单元荷载向量，Nix为有限单元Ωi的形函数矩阵uix＝Nixui，其中uix为单元Ωi内任意点x处的位移，ui为单元Ωi节点处的位移，x为有限单元Ωi中的点，Nax，a＝1，2，3，4为有限单元Ωi的第a个节点的形函数，bx为外体力场在点x处的外体力向量，dVx为积分微元；力键的伸长率步骤3：根据序列Y中的伸长率，判断并找出断裂的力键；步骤4：计算该荷载下目标结构Ω断键后的位移，具体为：计算任意一条力键的键力将步骤3中断裂的所有力键的断裂权值函数统一置0，得出节点I处的键力合力qI；再根据键力合力qI，以及其他节点力键计算键力时给节点I带来的反力合力，得出节点I的节点力合力，并据此计算结构Ω的整体刚度矩阵再由目标结构Ω的边界条件计算力矩阵F，根据如下公式计算得到总体节点位移向量u， 步骤5：重复步骤2、3，判断断裂的力键数量是否增加；如果无增加，则当前荷载步计算完毕，进入步骤6；反之，则重复步骤4；步骤6：计算目标结构Ω中任一节点I处的等效损伤dI，其计算方法为： 式中，eI表示与节点I连接的单元数量，表示每个与节点I相连单元内力键的数量，NI表示节点I处的所有力键，为力键断裂权值函数。

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