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摘要：本发明公开了一种考虑管幕土相互作用的地表沉降计算方法，包括建立管幕变形分析的力学模型，根据矩形弹性薄板小挠度弯曲理论和三角正弦函数展开，得到管幕变形的一般解；将管幕结构变形导致的上覆土体的松动区简化为梯形滑移面计算模型，对水平微分土条进行受力分析，列出受力平衡方程，求解出管幕上方松动土压力计算公式，确定管幕上覆土应力偏转角；建立管幕变形与上覆土压力迭代平衡方程，根据推导出的管幕变形计算公式计算出管幕变形值；建立三维土体变形随深度传播模型，通过傅里叶变换和常微分方程求解，推导出三维地表沉降计算公式。本发明考虑了管幕和土的相互作用且可得到地表沉降精确结果。

主权项：1.一种考虑管幕土相互作用的地表沉降计算方法，其特征在于，包括如下步骤：S1.根据开挖过程中，管幕结构的边界条件，将管幕结构简化为三边简支，一边自由的弹性薄板，建立管幕变形分析的力学模型，根据矩形弹性薄板小挠度弯曲理论和三角正弦函数展开，得到管幕变形ω的一般解；所述步骤S1具体包括如下步骤：将管幕结构简化为三边简支，一边自由的弹性薄板进行分析；根据矩形弹性薄板小挠度弯曲理论，可得基本方程为： （1）公式（1）中：ω为管幕变形，qx,y为作用在管幕上的均布荷载，x方向为隧道开挖宽度方向，y方向为开挖方向，D为抗弯刚度，b为管幕的纵向长度；通过三角正弦函数展开，按照x的本征函数进行展开，可取如下级数形式： （2）公式（2）中：L为管幕内垂直于开挖方向的跨度，即L为管幕的横向宽度，Ym为关于x和y的函数，m=1,2,3,…；将公式（2）带入公式（1），可得： （3）由累加项相等，进一步可得： （4）管幕上覆荷载均匀分布，初始假设的管幕上覆荷载均布荷载为q0，则可以解得： （5）公式（5）的一般解为： （6）则根据公式（2），可得ω的一般解为： （7）公式（7）中：Am、Bm、Cm和Dm为积分常数，取决于y=0和y=b处的边界条件，因为管幕结构的边界条件为三边简支，一边自由，可得以下控制方程： （8）公式（8）中：y=b处为开挖起始位置，μ为板的泊松比；进而，可求得积分常数Am、Bm、Cm和Dm为： （9） （10） （11） （12）公式（11）和公式（12）中：sinh为双曲正弦函数，cosh为双曲余弦函数；S2.将管幕结构变形导致的上覆土体的松动区简化为梯形滑移面计算模型，对水平微分土条进行受力分析，列出受力平衡方程，求解出管幕上方松动土压力计算公式，确定管幕上覆土应力偏转角；S3.建立管幕变形与上覆土压力迭代平衡方程，初始假设的管幕上覆荷载均布荷载为q0，当管幕刚度及尺寸一定时，根据推导出的管幕变形计算公式（7）计算出管幕变形值ω；将管幕变形值ω带入管幕上方松动土压力计算公式，得到管幕上方松动土压力σv，若求得的σv不等于之前假设的管幕结构上的荷载q0，则用求得σv代替q0，重复上述步骤直到管幕上方松动土压力σv与管幕结构上的荷载q0相等，记录此时的管幕变形值ω0；S4.建立三维土体变形随深度传播模型，通过傅里叶变换和常微分方程求解，推导出三维地表沉降计算公式。

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