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申请/专利权人：北京航空航天大学

摘要：一种预测温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的方法，该方法有三大步骤：步骤一、定义管状可展开复合材料伸展臂几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；步骤二、根据应变分量坐标转化方程和最小能量原理确定温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时总应变能；步骤三、根据Tsai‑Hill准则确定温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂在大变形过程中的应力水平，并推导Tsai‑Hill失效系数表达式。

主权项：1.一种预测温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂双稳态性能的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、定义管状可展开复合材料伸展臂几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；管状可展开复合材料伸展臂可以通过储存和释放弹性应变能来实现展开稳态和折叠稳态之间的相互转换；管状可展开复合材料伸展臂的两个稳态对应的曲率方向在同一侧；管状可展开复合材料伸展臂在展开稳态下的几何构型由长度L、厚度t、横截面半径R以及圆心角θ确定；为了表征管状可展开复合材料伸展臂处于两种稳态时的几何性能，本文做出如下基本假设：1折叠稳态下的管状可展开复合材料伸展臂纵截面中心线为阿基米德螺旋线，并且任意两圈贴紧；2管状可展开复合材料伸展臂在双稳态变形过程中y方向曲率是均匀的，并且处于折叠稳态时y方向曲率为0；根据基本假设1管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时横截面的几何构型可以用极坐标ρα下的多项式形状函数来描述，如下：ρ＝aα+b,α∈α0，α11其中，a控制相邻两圈之间的距离，b为起点到极坐标原点的距离,α0和α1是分别为折叠稳态下管状可展开复合材料伸展臂的起点和终点的极角；根据基本假设1，管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时任意两圈贴紧，可得 根据几何关系，式1需要满足的边界条件为 其中，r0和r1分别为折叠稳态下管状可展开复合材料伸展臂的起点和终点的极径；通常，α0＝0，则式3可以化简为 将式2代入到式4中，可得 根据几何关系，可得 其中，L为管状可展开复合材料伸展臂的长度；将式1-5代入到式6中并进行积分，可得 式7是一个隐式函数，可以通过牛顿迭代法进行数值求解r0和r1的定量关系；根据曲率半径定义，管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时x方向的曲率可以表示为 步骤二、根据应变分量坐标转化方程和最小能量原理确定温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时总应变能；当温度变化为ΔT时，单层板材料主方向的热膨胀应变可以表示为 其中，α1和α2分别为单层板的纵向和横向热膨胀系数；由于温度变化不引起切应变，因此根据应变分量坐标转化方程，自然坐标系下的热膨胀应变可表示为 其中，J为坐标转换矩阵，αx、αy和αxy分别为x、y方向以及x-y平面的热膨胀系数，可以通过下式计算获得； 其中，β为铺层角度；温度产生的内力、内力矩与应变关系为 其中，Qij是转换后层合板的材料刚度；温度效应作用下复合材料层合板的本构方程为 其中，A、B和D分别为拉伸刚度矩阵、耦合刚度矩阵以及弯曲刚度矩阵，分别为 将式9-13和式15代入到式14中可以获得层合板由温度变化引起的应变和曲率；在x方向单位长度管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时储存的应变能可以表示为 其中，B*＝-A-1B17 其中，R和θ分别为管状可展开复合材料伸展臂处于展开稳态时横截面的半径和圆心角；管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时总应变能可以表示为 将式8、16、17和|18代入到式19中可得 将式20中的α都用ρ表示，可将式20化简为 已知管状可展开复合材料伸展臂折叠稳态对应于一个能量极小值；因此，对式21使用最小能量原理可得 其中，H1和H2为中间变量，如下： 其中，式22中有微分项本发明使用中心差分算法实现数值微分；式7和式22分别只包含两个未知量，即r0和r1；联立式7和式22并通过数值方法求解可以获得这两个未知量；将获得的r0和r1代入到式5可获得终点极角α1；步骤三、根据Tsai-Hill准则确定温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂在大变形过程中的应力水平，并推导Tsai-Hill失效系数表达式；根据基本假设1，温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时在起点位置具有x方向最大的应变和应力；温度效应作用下管状可展开复合材料伸展臂处于折叠稳态时x和y方向上应变为 管状可展开复合材料伸展臂在x方向上曲率变化量的最大值为 管状可展开复合材料伸展臂在y方向上曲率变化量的最大值为 层合板中危险点第k层的应力-应变关系式为 将式25至27代入到式28中并进行化简可得 根据层合板中第k层的应力分量坐标转化方程，层合板中第k层的主方向最大应力可表示为 将式29至式31代入到式32可得 将获得的第k层的主方向最大应力代入到Tsai-Hill准则来评价任意构型的弯曲的双稳态复合材料狭缝管的应力水平；当Tsai-Hill失效系数If达到或者超过1时，结构发生失效，否则，并没有失效；Tsai-Hill失效系数If可以用以下公式计算 其中， 其中，和分别为第k层层合板在纵向和横向的主应力，为第k层层合板在纵向和横向的切应力，Xt和Xc分别是复合材料纵向拉伸强度和压缩强度，X1和X2为中间变量，Yt和Yc分别是复合材料横向拉伸强度和压缩强度，Y为中间变量。

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