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申请/专利权人：齐鲁工业大学(山东省科学院);山东省人工智能研究院

摘要：本发明涉及一种基于非对称二次度量的测地线方法，属于图像分析技术领域，包括：输入目标图像，并给定位于图像中目标区域内部的地标点；计算连接目标区域内给定的地标点到属于图像边界的点的各向同性黎曼度量测地线路径，使得到的测地线路径只穿过目标边界一次，得到自适应割曲线；建立端点集；利用图像梯度特征和张量场构造非对称二次度量函数；将各向异性非对称最小路径与自适应割结合，并结合端点集，计算得到测地线路径，实现对复杂图像的分析。本发明通过结合自适应割和非对称二次度量的测地线方法，实现对复杂图像中目标区域的精确分析，通过用户提供的在图像目标区域内部的任意点，即可完成对目标区域的特征分析和轮廓提取。

主权项：1.一种基于非对称二次度量的测地线方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.输入目标图像，并给定位于图像中目标区域内部的地标点；S2.计算连接目标区域内给定的地标点到属于图像边界的点的各向同性黎曼度量测地线路径，使得到的测地线路径只穿过目标边界一次，得到自适应割曲线；S3.建立端点集，其中，是测地线与目标区域边界的交点，该测地线是从目标区域内给定的地标点到属于图像边界的特定点的最小路径，表示交点的个数，所述特定点是所述图像边界的点关于目标图像中心对称的点；S4.利用图像梯度特征和张量场构造非对称二次度量函数，所述非对称二次度量函数沿逆时针和顺时针方向跟踪最小路径；所述利用图像梯度特征和张量场构造非对称二次度量函数，具体包括以下步骤：S4-1.通过构建雅可比矩阵来计算图像梯度，灰度图像梯度表示为，彩色图像梯度表示为，其中，为彩色图像的R通道，为彩色图像的G通道，为彩色图像的B通道，和表示高斯核函数沿轴和轴方向的一阶偏导数，方差为，表示卷积算子，通过公式计算得到图像边缘特征，其中，参数，当时表示灰度图像，时表示彩色图像，为欧氏范数，将归一化，得到图像梯度特征；S4-2.构建矩阵描述灰度图像和彩色图像边缘的各向异性特征，其中，表示正常数，表示的矩阵，通过矩阵构造张量场，公式表示如下： 其中，是以为底的指数函数，表示的特征向量，最小的特征值对应的特征向量垂直于边缘点的切线，特征向量表示边缘的各向异性特征参数，控制张量场的各向异性的大小，通过设置和得到各向异性张量场；S4-3.通过高斯平滑图像的梯度得到一个表示边缘不对称特征的向量场：，向量垂直于边缘点的切线方向，向量场表示为： ，其中，为标量参数，表示旋转矩阵，表示矩阵的旋转方向，、分别表示旋转角为的逆时针、顺时针旋转矩阵；S4-4.利用非对称二次型的Finsler度量构造非对称二次度量函数，其中，表示上的标准欧氏标量积，，为任意向量，为所述张量场，为所述向量场；S4-5.由所述向量场涉及的旋转矩阵、构造的非对称二次度量沿逆时针和顺时针方向跟踪最小路径，得到对应的非对称二次度量函数，表示公式如下： ；S5.将各向异性非对称最小路径与自适应割结合，计算端点集A中每个端点的测地线距离图，得到测地线路径集，进而得到最优路径，实现对复杂图像的分析；所述步骤S5具体包括以下步骤：S5-1.给定源点，目标点，源点，是自适应割曲线与目标边界的交点，，是目标边界上的点；S5-2.与各向异性非对称Finsler度量：相关联的Lipschitz连续曲线的加权长度表示为，通过公式计算两点之间的距离；S5-3.通过公式和FinslerEikonal偏微分方程计算测地线距离图对应的值，其中，sup是上确界，，是一个向量，表示上的标准欧氏标量积，Eikonal偏微分方程用Bellman最优性原理解释为，其中表示点的邻域，表示其边界；S5-4.通过快速行进算法计算测地线距离图，将快速行进的锋面从源点开始扩展，单调的访问每个网格点，通过构造一个二元标签图用来标记每个网格点，其中，表示已估计测地线距离值并冻结的点，表示尚未估计测地线距离值的点，表示已估计测地线距离值但未冻结的点，然后，在图像域的离散化正交网格上估计测地距离图，利用Hopf-Lax算子得到Bellman最优性原理的离散化： ，其中，是点的局部模板，是中的分段线性插值算子，的值是通过在模板边界上的线性插值计算的，线段长度近似为从到的最小加权长度；S5-5.计算基于非对称二次度量的测地线距离图，为与相关联的Hopf-Lax算子状态的解；S5-6.在测地线距离计算的每次迭代中，当时，更新每个网格点的的值，更新后的值为： 其中，为当前测地线距离值，是目标区域内由用户提供的点生成的自适应割曲线，是所有点中最新的点，线段是从点到点的测地线曲线的近似值；S5-7.通过公式计算得到由点到点的测地线路径，其中测地线流是由测地线距离图导出的矢量场，对测地线路径重新参数化得到测地线曲线；S5-8.对每个端点，使用与自适应割结合的快速行进算法得到逆时针测地线距离图和顺时针测地线距离图，源点从目标边界与自适应割的交点中导出，从初始点沿着自适应割的两侧计算与度量和相关的最小路径和，得到测地线路径集，表示端点集中交点的个数，选择测地线距离最小而欧式长度最长的两条测地线路径组成封闭轮廓，完成对复杂图像目标区域的分析。

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