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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明公开了一种基于单元应变函数‑逆有限元法的加油软管形态反演方法，首先根据Euler‑Bernoulli梁基本理论，构建IEBT2单元，推导出IEBT2单元理论应变；其次，基于光纤光栅传感器感知信息的IEBT2单元计算实际应变；然后基于IEBT2单元实际应变函数的虚拟传感器计算等效采集信息，用以扩展加油软管柱面应变感知信息规模；接着基于虚拟传感器等效感知信息扩容的伪刚度与伪载荷矩阵精度提升；最后根据单元伪刚度方程二次凝聚方法，反演加油软管三维形态。本发明提出采用IEBT2单元实际应变，用于构建单元应变形函数矩阵，并结合单元节点实际应变向量，且反演精度较高；本发明方法简单方便，实时性强。

主权项：1.基于单元应变函数-逆有限元法的加油软管形态反演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1），将加油软管等效为S1个IEBT2单元，计算出每个IEBT2单元的理论应变，所述IEBT2单元的理论应变包含IEBT2单元中心轴上的理论拉伸应变、理论扭转率、以及IEBT2单元中心轴上的Y方向、Z方向的理论弯曲曲率，S1为大于等于1的自然数；步骤1.1），将加油软管等效为若干IEBT2单元，等效为IEBT2单元的加油软管的截面形状为圆截面，截面半径为R，单元长度为Le；IEBT2单元的中心位置为包括1个平动自由度和1个转动自由度的节点r；步骤1.2），在每个IEBT2单元内部建立局部坐标系X,Y,Z，X轴与IEBT2单元的单元轴向方向平行，Y轴、Z轴相互垂直且均与X轴垂直；步骤1.3），根据Euler-Bernoulli梁基本理论，IEBT2单元内部任意一点具有3个平动自由度和3个转动自由度，其中3个平动自由度能够由该点在IEBT2单元的中心轴上的投影的六个自由度表述： ；式中，uXX,Y,Z、uYX,Y,Z、uZX,Y,Z分别该点沿X轴、Y轴、Z轴方向的平动自由度；uX、vX、𝜔X、𝜃XX、𝜃YX、𝜃ZX为该点在IEBT2单元的中心轴上的投影的六个自由度；结合有限元线弹性理论，将IEBT2单元内部的沿X方向的应变ɛx、X轴与Z轴的剪切应变γXZ、X轴与Y轴的剪切应变γXY三个应变分量表示如下： ；根据经典梁理论中的平面假设，忽略剪切变形影响，得到Y轴方向和Z轴方向上的挠度与转角函数的关系如下： ；步骤1.4），将IEBT2单元的两端节点与内部节点的所有自由度写成向量形式，得到IEBT2单元的节点位移向量ue： ，结合有限元理论的梁单元形函数构建方法，将IEBT2单元的中心轴上任意一点的六个自由度通过ue表示： ，式中，，，ξ为无量纲局部坐标系，方向与X轴方向平行；步骤1.5），通过ue将IEBT2单元内部的沿X方向的应变ɛx、X轴与Z轴的剪切应变γXZ、X轴与Y轴的剪切应变γXY三个应变分量三个应变分量重新表示如下： ；式中，Bb为IEBT2单元的拉伸应变-位移几何矩阵、BmY为IEBT2单元的Y平面弯曲应变-位移几何矩阵、BmZ为IEBT2单元的Z平面弯曲应变-位移几何矩阵、e1ue为IEBT2单元中心轴上的理论拉伸应变，e2ue、e3ue分别为IEBT2单元中心轴上的Y方向、Z方向的理论弯曲曲率，e4ue为IEBT2单元中心轴上的理论扭转率、BS为IEBT2单元的剪切应变-位移几何矩阵： ；步骤2），在加油软管内设置光纤光栅传感器，基于光纤光栅传感器的感知信息计算每个IEBT2单元的实际应变，所述IEBT2单元的实际应变包含IEBT2单元中心轴上的实际拉伸应变e1i、IEBT2单元中心轴上Y方向的实际弯曲曲率e2i、IEBT2单元中心轴上Z方向的实际弯曲曲率e3i、以及IEBT2单元中心轴上的实际扭转率e4i；步骤2.1），沿着加油软管圆柱面建立局部柱坐标系x,r,α，定义Y轴逆时针转向r轴时α取正值，定义X轴逆时针转向X’轴时β取正值；当忽略沿Y轴和Z轴的正应力时，轴向应变和剪切应变如下： ；式中，εα0和𝛾α0为点xi,R,α,0处的轴向应变与剪切应变；布设在点xi,R,α,β的传感器实测应变表示为： ；式中，εαβ为点xi,R,α处与轴向夹角为β的应变，ν为结构材料属性中的泊松比；IEBT2单元表面任意一点任意方向的应变数据能够由e1i、e2i、e3i、e4i唯一确定；由于加油软管长度远大于截面尺寸，结构受拉伸与弯曲载荷，令扭转剪切应变为0，即e4i=0；步骤2.2），将加油软管柱面划分为S1个IEBT2单元；在每个IEBT2单元的外表面周向均匀设置三个光纤光栅传感器，周向角度分别为90°、120°、240°，所有光纤光栅传感器的布设角度与加油软管轴向平行；步骤2.3），对于每个IEBT2单元，获取其90°、120°、240°三个方向的光纤光栅传感器的感应数据，记为ɛ090°、ɛ0120°、ɛ0240°，ɛ090°、ɛ0120°、ɛ0240°和e1i、e2i、e3i的关系如下： ；对上式进行求解，计算出e1i、e2i、e3i如下： ；步骤3），针对每一个IEBT2单元，建立其对应的虚拟传感器，用于计算出IEBT2单元内任一未粘贴光纤光栅传感器处的应变值；步骤3.1），针对每一个IEBT2单元，建立其对应的虚拟传感器SF-IEBT2单元；所述SF-IEBT2单元的形状和其对应的IEBT2单元形状相同且重叠，参数完全一致，Y轴正向与SF-IEBT2单元截面的交点为左端节点，Y轴负向与SF-IEBT2单元截面的交点为右端节点；步骤3.2），通过SF-IEBT2单元的左端节点的理论拉伸应变E11、左端节点理论Y方向弯曲曲率E21、左端节点理论Z方向弯曲曲率E31、右端节点理论拉伸应变E12、右端节点理论Y方向弯曲曲率E22以及右端节点理论Z方向弯曲曲率E32六个应变参数来表述SF-IEBT2单元的应变状况enode，即： ；步骤3.3），根据有限元理论，当加油软管发生弹性变形时，SF-IEBT2单元上任意一点三个方向的实际应变分量e1、e2、e3通过以下公式求解： ；将上式写成包含SF-IEBT2单元节点应变向量enode的矩阵形式： ；式中，Cb为SF-IEBT2单元节点拉伸应变形函数矩阵，CmY与CmZ分别为SF-IEBT2单元节点Y方向与Z方向上的弯曲应变形函数矩阵，；步骤3.4），根据SF-IEBT2单元实际应变与推导得到的SF-IEBT2单元上任意一点的实际应变，结合最小二乘误差函数构造方法，提出建立两者之间的误差函数模型： ；步骤3.5），通过误差函数模型对SF-IEBT2单元节点应变向量enode求导，并使其函数值为0，得到SF-IEBT2单元应变伪刚度方程： ；式中，keε为应变伪刚度矩阵，feε为应变伪载荷矩阵，；步骤3.6），将每个SF-IEBT2单元的应变伪刚度方程组装成应变伪刚度总方程，求解计算出每个SF-IEBT2单元的单元节点应变向量，进而计算出每个SF-IEBT2单元内部任意一点的实际应变；步骤4），基于虚拟传感器感知信息扩容伪刚度，提升伪载荷矩阵精度；步骤4.1），推导出所有SF-IEBT2单元的理论应变，并与每个SF-IEBT2单元的实际应变构造出最小二乘误差函数模型Φeue： ；式中，、、为加权系数，其数值取决于理论应变理论和实际应变的一致性；步骤4.2），当误差函数模型对SF-IEBT2单元位移向量求导且极值为0时，得到单元的伪刚度方程： ；式中，ke为伪刚度矩阵，fe为伪载荷矩阵，；步骤5），基于IEBT2单元伪刚度方程二次凝聚，反演加油软管三维形态；步骤5.1），将伪刚度矩阵与伪载荷矩阵按照IEBT2单元位移向量的排列形式进行分割： ；式中，uec为IEBT2单元内部节点r的自由度向量，ue0为IEBT2单元左右两端节点的自由度向量，；步骤5.2），通过分割后的伪刚度方程计算出IEBT2单元内部节点r的自由度向量函数表达，并将其代入伪刚度方程，得到包含IEBT2单元左右两端节点自由度向量的刚度方程，式中，为分割后的伪刚度矩阵，为分割后的伪载荷矩阵，；步骤5.3），结合上述伪刚度矩阵与伪载荷矩阵构建方法，组装得到伪总刚度方程，并求解出所有单元的节点位移向量，反演出结构位移场。

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