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申请/专利权人：上海大学

摘要：本发明公开了一种基于有限元法的压敏电阻微观结构电热特性仿真方法，包括以下步骤：1建立模型过程；2Voronoi网格数字化模型建立；3在数学软件WolframMathematica中输入代码，生成Voronoi网格，导出并保存命名为Voronoi_network.dxf；4生成的dxf文件导入有限元仿真软件Comsol；5建立边界条件与材料属性过程。本发明属于压敏电阻技术领域，具体是指一种基于Voronoi网格的压敏电阻微结构数字化模型，通过公式和拟合方法定义模型的边界条件，直观的分析压敏电阻内部的电流分布与温度分布情况的基于有限元法的压敏电阻微观结构电热特性仿真方法。

主权项：1.一种基于有限元法的压敏电阻微观结构电热特性仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：1建立模型过程：建立描述压敏电阻真实微观结构的Voronoi网格数字化模型；2步骤1所述的Voronoi网格数字化模型建立过程中，包括Voronoi网格尺寸和Voronoi种子数量；3步骤2生成Voronoi种子的基本参数包括：Voronoi网格尺寸长X、宽Y以及网格数量N，在数学软件WolframMathematica中输入代码，生成Voronoi网格，导出并保存命名为Voronoi_network.dxf；4将步骤3中生成的dxf文件导入有限元仿真软件Comsol，设置单位毫米，裁剪四周无穷大区域并保留内部区域的Voronoi网格，添加上下电极；5建立边界条件与材料属性过程：建立能表示压敏电阻电、热学特性的边界条件方程以及材料属性；步骤5所述的边界条件方程以及材料属性建立过程中，包括适配于建立Voronoi网格模型的压敏电阻电热学特性边界条件方程的处理方法、电极和氧化锌的材料属性的添加，具体包括以下内容：在Voronoi模型中，每一个网格代表一个压敏电阻晶粒，晶粒之间的接触边表示晶界层，晶界层是压敏电阻非线性特性的根源，因此需对晶界层定义边界条件方程；晶粒间的边界条件定义为电压依赖的晶界接触电阻率ρbV，边界条件由有限元软件中的方程式给出： （1）其中V1和V2分别是每个晶界层的上下电势，n是晶界法线，J是电流密度，ρb是晶界接触电阻率，单位为Ω·m2；根据一个简化的压敏电阻模型，该模型由两个相同且厚度为h2宏观晶粒上下叠成；这两个晶粒的接触面表示晶界,根据该模型，可以将压敏电阻的总阻值Rvar视为晶界电阻RbV和晶粒电阻Rg之和： （2）其中Vvar和Ivar是压敏电阻的电压和电流；由于晶界是压敏电阻非线性特性的根源而非ZnO晶粒，因此在预击穿区和击穿区可以忽略晶粒电阻Rg，因此，晶界接触电阻率可以表示为： （3）其中S是表面积；将测得的压敏电阻样品V-I特性使用经验公式4拟合：lnR＝A0+A1·lnI+A2·lnI2（4）其中A0,A1,A2是拟合参数，根据欧姆定律，式4可推导为： （5）在式1中，ρbV取决于晶界层中的电势差，而非施加电压，式5中的R和V仍然表示压敏电阻的总电阻和施加电压，因此，需要将施加电压V转换为Voronoi模型中各个微观的晶界电压|V1-V2|，该方法是将式4转化为VI的函数式6：V＝expA0+A1+1·lnI+A2·lnI26将式6除以Nv-1，其中Nv是Voronoi模型垂直方向的平均晶粒数；V′＝expA0+A1+1·lnI+A2·lnI2Nv-17V′代表每个晶界层的电压，将式7变回RV的形式得到微观的R′_V′关系式： 8式8描述了每个晶界层上的电阻和电压之间的关系，将式8代回式3，可得到表示单个晶界电阻率的表达式：ρb′V′＝R′V′·S9在温度场仿真，需要适当的传热边界条件，在几何模型四周设置对流热通量条件，其定义如下：n·q＝q010q0＝hText-T11其中q0是对流热通量，h是传热系数，Text是大约20℃的环境温度，空气的传热系数为h＝5Wm2K；由于压敏电阻具有负温度特性，因此在温度场下晶界的边界条件为：ρbV′，T＝ρbV′1+TTm512其中Tm≈820℃表示富Bi相的熔点；通过以上方法，即可定义表示压敏电阻电热特性的晶界边界条件方程；所述步骤3中的代码具体为：N＝3000；X＝15；Y＝3；x＝RandomReal[X，N]；y＝RandomReal[Y，N]；p＝Table[{x[[i]]，y[[i]]}，{i，N}]；vn＝VoronoiMesh[p，PlotTheme→“Lines”，PlotRange→{{0，X}，{0，Y}}，Frame→True]；Export[“voronoi_network.dxf”，vn]。

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