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申请/专利权人：中国人民解放军空军预警学院

摘要：本发明提供一种三阶累计量和张量压缩的欠定盲源分离方法，考虑到源信号的自相关特性，首先计算多时延下观测信号的三阶累积量，并堆叠成四阶张量。然后将四阶张量进行塔克分解，得到较低维的核张量。进而对核张量进行正则多元分解，对分解得到的因子矩阵进行解压缩得到混合矩阵的估计。最后使用一种矩阵对角化方法对源信号进行恢复。理论分析和仿真结果表明本发明在高干信比、低信噪比的情形中能够准确估计出混合矩阵，得到分离信号，并且能大幅降低计算复杂度。与现有基于稀疏性和累积量方法相比，取得了较好的分离效果。

主权项：1.一种三阶累计量和张量压缩的欠定盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、对观测信号数据集中进行中心化和白化处理，得到白化信号；S2、求白化信号在不同时延下的三阶累积量；S3、将多个三阶累积量张量堆叠为四阶张量；S4、使用奇异值分解对所述四阶张量进行塔克分解得到低维核张量；S5、使用交替最小二乘对所述四阶张量进行正则多元分解得到混合矩阵的估计；S6、对白化矩阵求逆与白化混合矩阵相乘得到估计的混合矩阵；S7、将观测信号进行短时傅里叶变换得到观测信号时频点；S8、使用矩阵对角化法得到分离信号时频点；S9、对所述分离信号时频点进行逆短时傅里叶变换，得到分离信号；所述S1中，对观测信号进行预白化，大小为的白化信号为： （1）其中，为白化矩阵；为路观测信号矩阵；为真实的混合矩阵；为路源信号矩阵；酉矩阵是白化后的混合矩阵，这里称白化混合矩阵；所述S2中，零均值白化信号的三阶累积量为： （2）；其中，为时延；为张量的模乘积；为源信号的三阶累积量；通过改变延时的大小，构建个不同的三阶张量，对应着各个延时，具体为： （3）；所述S3中，将张量堆叠在一起，组成一个四阶张量，满足 ； （4）；其中，表示向量的第个元素；和表示向量共轭的第；个元素；表示向量的第个元素；四阶张量用向量和矩阵表示为： （5）；其中，定义矩阵，；；； 为共轭；是白化混合矩阵的第个列向量，是矩阵的共轭，是的第个列向量，是矩阵的第个列向量； 的塔克分解矩阵形式为： （6）；其中，的大小为；为核张量，，和分别为塔克分解的因子矩阵；即的秩表示为： 7； 记，，则是一个秩张量；即的塔克分解称为塔克-1分解，即，为单位矩阵，所以 （8）；从而将的张量压缩为的核张量；的大小为； （9）；其中，的主分量分解式，所以是由的前个左奇异向量所组成的矩阵，由的奇异值分解求得，得到后，由公式（10）得到核张量： （10）；所述S5中，对核张量进行正则多元分解： （11）；其中，，和均为核张量正则多元分解的因子矩阵，和的大小为；的大小为，可以通过交替最小二乘迭代求解标准分解因子矩阵，和，由式（6）和式（11）可得： ; （12）；即： （13）；所以对核张量进行正则多元分解后会得到一个和两个，对取共轭后分别记作；融合三个矩阵，利用奇异值分解实现混合矩阵的估计，为： （14）； 分别为矩阵的第个列向量；将矩阵进行奇异值分解，公式为： （15）；其中，为左奇异矩阵，为奇异值矩阵，为右奇异矩阵，估计的矩阵为，其中，为矩阵左边的第1列；所述S6中，通过求出白化矩阵的逆矩阵，得到混合矩阵的估计： （16）；所述S8中，考虑到噪声的影响，通过公式（17）来估计源信号对应的混合矩阵，为： （17）；其中，为混合矩阵的任意子矩阵的集合，一共包含个元素；是利用估计得到的源信号的协方差矩阵对角化程度的检测量，为： （18）；其中，为非对角元素组成的矩阵；为的F-范数；为对矩阵求逆； 越小，则的对角化程度越好，信号的独立性越强；数据矩阵构造模块，用于生成源信号和观测信号；数据白化模块，用于根据采样协方差矩阵构造白化矩阵，利用白化矩阵对观测信号进行白化处理；三阶累积量求解模块，用于对白化信号求解不同时延下的三阶累积量；塔克分解模块，对四阶张量进行塔克分解，得到压缩的核张量；正则多元分解模块，对核张量进行正则多元分解，得到混合矩阵的估计；信号恢复模块，利用估计的混合矩阵根据矩阵对角化法得到分离信号；性能评估模块，采用平均相对误差评价混合矩阵的估计效果，使用平均相似系数评价分离性能。

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