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申请/专利权人：北京航空航天大学

摘要：本发明是一种融合约束的基于位置动力学的实时雪模拟方法。目前雪仿真模拟存在着采用仿真贴图丢失物理信息而纯计算物理力导致效率低下的问题，本发明通过设计基于松弛因子的非渗透约束避免雪粒子发生不合理重叠，在融合了密度约束和摩擦约束的情况下只针对雪粒子位置进行矫正和更新来还原雪的物理运动行为。本发明同时设计了基于希尔伯特曲线编码的邻域搜索算法，有效提高了仿真模拟效率。实验证明，本发明能较为真实地还原雪块在下落时与地面碰撞的物理运动行为，在10k个粒子下基于希尔伯特曲线编码的方法帧率为73.42fps，比基于紧哈希编码的方法效率提升了25.8％。

主权项：1.一种融合约束的基于位置动力学的雪模拟方法，其特征在于：通过融合密度约束、基于松弛因子的非渗透约束和摩擦力约束来刻化雪的物理属性，最后通过在模拟过程中求解这些约束方程来矫正雪粒子的位置，从而还原雪在下落与地面碰撞时发生的物理行为；其实现步骤如下：S1、基于松弛因子的非渗透约束的设计非渗透约束目的在于控制雪粒子之间的最小距离，使得相邻粒子保持合理的间距，公式表示如式1，通过确保任意两个粒子之间的距离不小于两个粒子半径之和来模拟非渗透约束；Cp＝||pi-pj||-ri+rj≥01其中，ri和rj代表粒子半径，结合基于位置动力学的位置矫正公式得到的最终基于非渗透计算的位置矫正方程如式2所示； 它基于粒子半径判断重叠，首先检查任意两个粒子i和j之间的距离是否小于两个粒子的半径之和；如果小于该距离就认为两个粒子发生了重叠，即需要进行位置修正；也就是说，对于发生重叠的两个粒子i和j，非渗透约束会计算出一个修正向量Δpi，使得两粒子被分离到刚好不重叠的最小距离；修正向量的计算方法是：先求出两粒子位置连线的单位向量n，然后让i粒子沿n方向移动修正量的一半，j粒子沿相反方向-n移动另一半修正量；松弛因子方程主要是将原PBD约束投影公式替换为引入了αnon-penetration的新公式以削弱约束修正量；在迭代求解过程中，αnon-penetration的存在使得系统状态在严格满足约束条件和放松约束之间取得平衡，也就是说松弛因子允许粒子被不严格的纠正；松弛因子αnon-penetration以显式的形态存在于λ的求解公式，如式3所示； S2、融合约束的迭代框架粒子i的密度ρi的计算公式如式4所示；ρi＝∑jmjWxij，h4其中j是粒子i的邻居，xij是粒子i和j之间的距离；W是一个核函数，用于计算邻居粒子对当前粒子密度的贡献；考虑到雪的不可压缩性，密度约束方程如式5所示； 当粒子i的密度ρi大于静止密度ρ0时约束函数的值为正，需要通过调整粒子位置来使密度降低；联立基于位置动力学的位置矫正公式和式4，得式6为最终基于密度计算的位置矫正公式； 融合摩擦力模型作为计算非渗约束之后的摩擦阻尼矫正；当非渗透约束计算完毕，粒子在切线方向上的位移计算如式7所示； 该模型体现了静止物体受到的最大静摩擦力，以及运动过程中动摩擦力与速度无关的特性；在式7的基础上，将连续的摩擦力转化为对粒子位置的位移矫正得到式8； 当两粒子i和j的相对法向位移|Δp⊥|小于最大静摩擦力N＝μsd时，只消除所有的切向移动来进行位置矫正；否则施加动摩擦矫正，其大小由动摩擦力决定，且被限制在一个最大值内以避免过度矫正。

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