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申请/专利权人：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所

摘要：本发明属于光学设计技术领域，尤其涉及一种基于评价函数的NURBS表面面形优化方法，包括：S1：构建光学系统的评价函数；S2：获取两个方向的节点矢量与NURBS表面的控制点网格的匹配关系；S3：计算受控制点网格影响的追迹光线的波像差和不受控制点网格影响的追迹光线的波像差；S4：获得系数矩阵；S5：基于最小二乘法对系数矩阵进行求解，获得控制点网格变化量；S6：根据计算优化后的光学系统的评价函数值，输出优化后的包含NURBS表面的光学系统。本发明能够高效、少冗余地解决奇点问题，提高光学系统的优化设计的计算效率和鲁棒性。

主权项：1.一种基于评价函数的NURBS表面面形优化方法，其特征在于：具体包括如下步骤：S1：建立包含NURBS表面的光学系统，计算所述NURBS表面的平均曲率，并根据平均曲率计算结果构建所述光学系统的评价函数；S11：通过下式计算所述NURBS表面的主曲率： （1）； （2）；其中，E、F和G为第一基本形式的系数，L、M和N为第二基本形式的系数，k为NURBS表面的主曲率；S12：根据式（1）-式（2），通过下式计算所述NURBS表面的平均曲率： （3）； （4）； （5）；其中，H为NURBS表面的平均曲率，和为主曲率k的两个实根，E和G为NURBS表面的第一基本形式的系数，L和N为NURBS表面的第二基本形式的系数；S13：基于所述NURBS表面的平均曲率构建所述光学系统的评价函数EF： （6）； （7）；其中，为光学系统的波像差Wn的均方根值，为n处不满足面形要求的NURBS表面的平均曲率，Wn为光学系统的波像差，为受控制点网格影响的追迹光线的波像差，为不受控制点网格影响的追迹光线的波像差；S2：构建所述NURBS表面的函数关系式，并基于所述NURBS表面的函数关系式获取追迹光线与所述NURBS表面的交点的两个方向的节点矢量，以及两个方向的节点矢量与所述NURBS表面的控制点网格的匹配关系；S3：基于两个方向的节点矢量与所述NURBS表面的控制点网格的匹配关系对所有追迹光线进行区分，并计算受控制点网格影响的追迹光线的波像差和不受控制点网格影响的追迹光线的波像差；S4：将受控制点网格影响的追迹光线的波像差和不受控制点网格影响的追迹光线的波像差代入所述评价函数，获得系数矩阵；S5：基于最小二乘法对所述系数矩阵进行求解，获得控制点网格变化量；S6：根据控制点网格变化量对所述NURBS表面的控制点网格进行优化，并计算优化后的光学系统的评价函数值，若优化后的光学系统的评价函数值不再继续下降，则输出优化后的包含NURBS表面的光学系统，否则重复步骤S1-S5，直至优化后的光学系统评价函数小于目标阈值。

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