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申请/专利权人：吉林大学

摘要：一种基于鞅和一维隐马尔科夫链的医学图像分割算法属图像处理技术领域，本发明包括：医学图像去噪等预处理，通过希尔伯特扫描将二维图转换成一维序列；用K‑means聚类方法对序列进行粗分割，将结果作为一维马尔科夫链分割的先验知识；构建一维隐马尔科夫链，利用先验知识并通过EM算法进行参数迭代；用结构相似度函数和Hu矩函数，构建相邻迭代结果之间的差异性函数，继而构建随机幂鞅，用Doob鞅极大不等式定理对迭代结果进行收敛判断；最大化边缘后验概率，将最后得到的一维结果按开始的扫描顺序恢复成二维图像，即最后的分割结果。本发明通过将鞅论和一维马尔科夫链的EM算法结合，避免出现局部最优解，能实现更好的分割效果。

主权项：1.一种基于鞅和一维隐马尔科夫链的医学图像分割算法，其特征在于，包括下列步骤：1.1对医学图像进行预处理，将其转换成一维序列，并使用K-means聚类方法获得先验知识，包括下列步骤：1.1.1使用图像滤波技术去除医学图像在采集过程中的噪声，利用直方图均衡化方法调整图像的灰度直方图，增强图像的对比度，适应图像的局部特征；1.1.2利用Hilbert-Scan方法，把步骤1.1.1处理后的医学图像进行降维扫描，目的是把二维图像转换成一维序列，再输入到一维马尔科夫链中进行分割，Hilbert-Scan扫描矩阵的表达式为： 其中：H2代表初始矩阵；HT代表对矩阵进行转置；矩阵代表大小是2k的全1矩阵；代表将矩阵进行初等矩阵变换中的行变换操作，将第i行和第n-i行互换位置，n代表矩阵的行数，代表将矩阵H2k进行初等矩阵变换中的列变换操作，将第i列和第n-i列互换位置，n代表矩阵的列数；1.1.3将步骤1.1.2得到的一维序列进行K-means聚类粗分割，K-means算法首先初始化k样本，作为初始聚类中心a＝a1,a2,a3,...,ak，针对序列中的每一个元素xi，计算它到k个距离中心的距离，并将其分到距离最小的聚类中心所对应的类中，针对每一个类别ai，重新聚类中心并计算平方误差直到平方误差达到最小的结果；1.1.4把步骤1.1.3中得到的平方误差达到最小的结果，作为一维马尔科夫链的先验知识，以便下一步的分割；1.2对一维马尔科夫链和鞅论进行结合，构建新的分割模型，包括下列步骤：1.2.1将步骤1.1.4中得到先验知识进行重新定义，构建一维马尔科夫链，定义Z＝X,Y为一维马尔科夫链，其中：X＝Xnn＝1,...,N定义为隐状态过程；Y＝Ynn＝1,...,N定义为观测状态过程，在图像分割中，隐状态代表像素点的类别，0：前景，1：背景，观测状态代表图像像素值；1.2.2在构建一维马尔科夫链的时候，同时默认下列三种假设；1.2.2.1X＝Xnn＝1,...,N是马尔科夫链，分布概率的表达式为： 1.2.2.2观测过程Y＝Ynn＝1,...,N关于隐状态过程X＝Xnn＝1,...,N是条件独立的： 1.2.2.3每一个观测值yn仅依赖于其对应的隐状态，与其他隐状态没有关；pyn|x＝pyn|xn；1.2.3根据步骤1.1.4得到的先验知识初始化一维马尔科夫链的初始参数θ0，θ0包括初始概率，即一维马尔科夫链的隐状态第一个点状态的概率L是像素类别的数量；转移概率矩阵即xn时的隐状态是i时，下一个点xn+1的状态是j的概率；每个类别i的均值μi；每个类别i的方差σi2；在隐状态影响下观测状态的分布概率为：1.2.4通过步骤1.2.3得到的初始参数，构建Baum-WelchAlgorithm；1.2.4.1定义前向概率αni＝py1,...,yn,xn，其表达式为： 1.2.4.2定义后向概率βni＝pyn+1,...,yN|xn，其表达式为： 1.2.4.3定义联合后验概率γni,j＝pxn＝i,xn+1＝j|yn,其表达式为： 1.2.4.4定义边缘后验概率xni＝pxn＝i|yn,其表达式为： 1.3通过EM算法不断迭代更新参数和变量，并在相邻两次参数迭代的过程中，定义随机幂鞅，利用Doob鞅极大不等式定理判断EM算法是否得到收敛；1.3.1使用Baum-WelchAlgorithm计算步骤1.2.4.1至步骤1.2.4.4的数学表达式；1.3.2在迭代过程中计算每一类别的均值和方差，第q+1次迭代中i类的均值和方差的表达式为： 1.3.3在每一次迭代中，θq参数都在不断更新，包括前向概率、后向概率、联合后验概率、边缘后验概率、观测序列分布函数和概率转移矩阵，表达式分别为： 1.4在迭代的过程中，为了更好的判断收敛，避免出现局部最优的情况，引入鞅论知识，构建基于图像差异度函数的随机幂鞅，并使用Doob极大不等式判断是否达到收敛；1.4.1在参数迭代的过程中，为了避免出现局部最优的情况，构建了新的迭代结果间的差异度函数，差异度函数由结构相似度函数和Hu矩函数组成；1.4.1.1结构相似度函数通过比较两个图像之间的亮度、对比度和结构相似性来度量它们之间的相似程度，主要由三个部分组成，分别是亮度相似性、对比度相似性和结构相似性，最终的表达式由三部分乘积构成： 其中：μx和μy分别是图像x和图像y的均值，σx和σy分别是图像x和图像y的标准差，σxy是两张图像之间的协方差，C1,C2,C3是为了防止分母为0而添加的非常小的正数；1.4.1.2Hu矩函数是一种图像特征描述方法，用来描述图像形状和几何特征的不变性，具有平移、旋转和尺度不变性，并构建出七个用于形状描述的独特特征，Hu矩函数中的每种矩都通过二阶或者三阶中心矩组合得到，表达式分别为：h0＝v20+v02；h1＝v20-v022+4v121；h2＝v30-3v122+3v21-v032；h3＝v30+v122+v21+v032； h5＝v20-v02[v30+v122-v21+v032]+4v11v30+v11v21+v03； 其中：fx,y是图像像素值， 是图像二阶中心矩，是图像三阶中心矩，由h0,h1,h2,h3,h4,h5,h6构成图像的Hu矩函数向量，两张图像矩函数向量之间的欧氏距离为两张图像的Hu矩函数差值；1.4.1.3由步骤1.4.1.1和1.4.1.2构建出第n,n-1次迭代之间的差异度函数，其表达式为：pn,n-1x,y＝[1-SSIMx,y]·Hu_Momentx,y；1.5由步骤1.4.1.3构建随机幂鞅，其表达式为： 其中：ε∈[0,1]中的随机数，在实验中设定为0.92；1.5.1构建完随机幂鞅，利用鞅的极大等式定理，设置阈值，进行判断收敛时刻，Doob极大不等式为： 随机幂鞅的期望一般假设为1，即： 1.5.2判断收敛后，通过最大后验边缘概率得到最后的分割结果： 1.5.3在步骤1.5.2中得到的结果还是一维序列，再通过上述Hilbert-Scan扫描矩阵恢复成二维图像，即最后的分割结果。

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