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申请/专利权人：上海航天控制技术研究所

摘要：本发明公开了一种基于遗传算法修正的多圈J2‑Lambert转移轨道求解方法，包括：获取初始参数，初始位置矢量，目标位置矢量，和航天器从初始位置矢量到达目标位置矢量时的转移时间；根据初始参数，求解无J2摄动时，航天器从初始位置矢量经过转移时间，到达目标位置矢量的多圈Lambert转移轨道；建立J2摄动下的动力学方程，根据动力学方程结合多圈Lambert转移轨道得到因J2摄动对转移轨道的最终位置产生的偏差；利用遗传算法修正多圈Lambert转移轨道，直至使得偏差达到最小值，输出最终的多圈Lambert转移轨道。本发明经过遗传算法修正的多圈J2‑Lambert转移轨道不仅适用于长周期变轨任务，且满足落点精度要求。

主权项：1.一种基于遗传算法修正的多圈J2-Lambert转移轨道求解方法，其特征在于，包括：步骤S1、获取初始参数，所述初始参数包括：初始位置矢量Ri，目标位置矢量Rf，和航天器从所述初始位置矢量Ri到达所述目标位置矢量Rf时的转移时间T；步骤S2、根据所述初始参数，求解无J2摄动时，航天器从所述初始位置矢量Ri经过所述转移时间T，到达所述目标位置矢量Rf的多圈Lambert转移轨道；步骤S3、建立J2摄动下的动力学方程，根据所述动力学方程结合所述多圈Lambert转移轨道得到因J2摄动对转移轨道的最终位置产生的偏差；步骤S4、利用遗传算法修正所述多圈Lambert转移轨道，直至使得所述偏差达到最小值，输出最终的所述多圈Lambert转移轨道；多圈Lambert转移轨道包括：初始速度矢量Vi与末端速度矢量Vf；所述步骤S2包括：步骤S2.1、采用如下公式计算航天器的初始地心距离ri与目标地心距离rf：ri＝||Ri||，rf＝||Rf||采用如下公式计算初始位置与目标位置的中心角Δθ： 步骤S2.2、根据所述初始地心距离ri，所述目标地心距离rf和所述中心角Δθ计算所述多圈Lambert转移轨道的六要素参数；步骤S2.3、根据六要素参数与多圈Lambert转移轨道位置和速度状态量之间的转换关系，转化得到初始速度矢量Vi与末端速度矢量Vf；所述步骤S2.2包括：所述多圈Lambert转移轨道的六要素参数包括：半长轴a，偏心率e，轨道倾角i，升交点赤经Ω，初始位置的纬度幅角ui，目标位置的纬度幅角uf，初始位置的真近点角θi和目标位置的真近点角θf：其中，所述半长轴a采用如下方式进行计算，将a0＝ri+rf2作为初值代入牛顿迭代法中计算所述多圈Lambert转移轨道的半长轴a；所述偏心率e采用如下公式计算: α＝π+signΔtm-Tα*-πβ＝signsinΔθβ* 式中，μ＝GM＝3.986*1014[m3s2]，其中G是万有引力常数G＝6.670*10-11[m3kg.s2]；M是地球质量M＝5.976*1024[kg]；μ为地球引力常数；p表示半通径；s表示初始位置与目标位置之间的直线距离；α*和β*均表示中间变量无具体的定义；Δtm表示沿最小能量椭圆弧的飞行时间；δm表示中间变量无具体的定义；采用如下公式计算所述真近点角θi和目标位置的真近点角θf： 采用如下公式计算所述轨道倾角i： q＝signπ-Δθ式中，qxi表示轨道法线矢量在地心惯性坐标系中的x轴分量，qyi表示轨道法线矢量在地心惯性坐标系中的y轴分量；qzi表示轨道法线矢量在地心惯性坐标系中的z轴分量，Q表示轨道的法线矢量，q表示运动方向，若Δθπ，q＝+1，否则q＝-1；采用如下公式计算所述升交点赤经Ω： 采用如下公式计算所述初始位置的纬度幅角ui和目标位置的纬度幅角uf {Ri}n＝[{Ri}nx{Ri}ny{Ri}nz]T＝LniRi； {Rf}n＝[{Rf}nx{Rf}ny{Rf}nz]T＝LniRf转移轨道的近地点辐角ω：ω＝ui-θi＝uf-θf式中，{Ri}n表示初始位置矢量在地心节点坐标系中的表达式，{Ri}nx表示初始位置矢量在地心节点坐标系中的x轴方向分量；{Ri}ny表示初始位置矢量在地心节点坐标系中的y轴方向分量；{Ri}nz表示初始位置矢量在地心节点坐标系中的z轴方向分量；{Rf}n表示目标位置矢量在地心节点坐标系中的表达式，{Rf}nx表示目标位置矢量在地心节点坐标系中的x轴方向分量；{Rf}ny表示目标位置矢量在地心节点坐标系中的y轴方向分量；{Rf}nz表示目标位置矢量在地心节点坐标系中的z轴方向分量；Lni表示地心惯性坐标系到地心节点坐标系的转换矩阵；所述步骤S2.3包括：初始速度矢量Vi与末端速度矢量Vf采用如下公式计算：[Ri，Vi]＝Ψa,e,i,ui,Ω,θi[Rf，Vf]＝Ψa,e,i,uf,Ω,θf其中，Vi为初始位置的速度矢量，Vf为目标位置的速度矢量，Ψ是轨道六要素与轨道位置和速度状态量之间的转换关系；所述步骤S3包括：从初始状态[Ri，Vi]开始，转移时间T，得到实际末端位置矢量Rf'Vi，计算因J2摄动对多圈Lambert转移轨道的最终位置产生的偏差：所述J2摄动下的动力学方程为： 其中，R为位置矢量，R＝[x，y，z]T，x表示位置矢量在地心惯性坐标系中的x轴方向分量；y表示位置矢量在地心惯性坐标系中的y轴方向分量；z表示位置矢量在地心惯性坐标系中的z轴方向分量；R随时间变化，当飞行时间t＝0时，R＝Ri，表示初始位置矢量，当飞行时间t等于转移时间T时，R＝Rf’Vi表示最终位置矢量；是位置矢量关于飞行时间的二阶导数；r为该最终位置到地心的距离，r＝||R||，μ＝GM＝3.986*1014[m3s2]，其中G是万有引力常数G＝6.670*10-11[m3kg.s2]；M是地球质量M＝5.976*1024[kg]，J2是地球扁率摄动系数，Re为地球半径；因J2摄动对转移轨道最终位置产生的偏差ΔRfVi为ΔRfVi＝||Rf'Vi-Rf||其中，Rf'Vi为最终位置矢量；所述步骤S4包括：步骤S4.1、遗传算法初始化：随机生成初始种群，所述初始种群为随机生成一组初始速度矢量Vi可行解的一个集合[Vi1,Vi2,Vi3…Vin-1,Vin]，其中n是所述初始种群可行解的个数；步骤S4.2、设置目标函数为ΔRfVi＝||Rf'Vi-Rf||，取适应度函数 步骤S4.3、按照所述初始种群中各个个体适应度函数值的大小，从初始种群中选出适应度函数值前若干的个体构成交配池，并将这些个体复制到下一代种群；步骤S4.4、由交叉和变异这两个遗传算子对交配池中的若干个体进行操作，形成新一代的种群中的m个个体，其中m是新一代种群中新个体的数目；步骤S4.5、将所述步骤S4.3复制的交配池中n-m个体和步骤S4.4产生的m个个体组合成新一代种群；步骤S4.6、反复执行步骤S4.2～步骤S4.5，直至最优个体的适应度不再上升时，或者迭代次数达到预设的代数时，遗传算法终止，输出最优初始速度。

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百度查询： 上海航天控制技术研究所 基于遗传算法修正的多圈J₂-Lambert转移轨道求解方法