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申请/专利权人：北京理工大学

摘要：本发明目公开的一种考虑失效卫星柔性帆板的绳网拖曳系统优化建模与控制方法，属于航空航天技术领域。本发明将绳网对失效卫星的缠绕包裹合理地简化为若干附着在失效卫星上的子绳，子绳附着点能够自由地设置在失效卫星的中心刚体或是柔性帆板上，既能够避免绳网和帆板接触碰撞带来的复杂耦合问题，又能够体现出拖曳过程中帆板的振动情况。采用凯恩方程建立动力学模型，在解算时具备更高的效率。本发明还通过在系绳中插入质量珠点的方式体现出系绳的质量和柔性。本发明通过建立一种兼顾解算效率和模型精度的动力学模型，该模型能够近似多种绳网捕获包裹情况，有利于分析拖曳过程中柔性帆板的振动和主绳的摆动情况，从而使拖曳系统得到稳定控制。

主权项：1.一种考虑失效卫星柔性帆板的绳网拖曳系统优化建模方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：对带帆板的失效卫星和绳网拖曳系统进行简化，建立简化拖曳模型所涉及的相关坐标系；将绳网对失效卫星的缠绕包裹合理地简化为若干附着在失效卫星上的子绳，子绳附着点能够自由地设置在失效卫星的中心刚体或是柔性帆板上，既能够避免绳网和帆板接触碰撞带来的复杂耦合问题，又能够体现出拖曳过程中帆板的振动情况；步骤一实现方法为，将拖船和失效航天器中心平台简化为刚体，帆板简化为忽略厚度的柔性板，绳网简化为若干连接在失效航天器和帆板上的子绳；对拖曳系统进行动力学建模的过程中，需要用到以下坐标系：地心赤道惯性坐标系记为feOexeyeze，坐标系原点Oe位于地球中心,xe轴指向春分点,ze轴垂直于赤道平面指向北极,ye轴在赤道平面内满足右手定则；拖船质心轨道坐标系记为foOb1xoyozo，原点Ob1取在拖船质心，zo轴指向地球中心，xo轴在轨道平面内垂直于zo轴，yo轴垂直于质心轨道平面与角动量矢量反向，满足右手定则；基于轨道系的方向，还要定义系统各部分本体坐标系，包括拖船本体系fb1Ob1xb1yb1zb1、失效卫星本体系fb2Ob2xb2yb2zb2以及两块帆板的本体坐标系fa1Oa1xa1ya1za1和fa2Oa2xa2ya2za2，本体坐标系的原点均取在各质心，三轴方向与各自惯性主轴方向一致；步骤二：通过姿态四元数建立坐标系之间的转换矩阵，推导拖船和失效卫星的姿态运动学方程；步骤二实现方法为，用四元数Qb1和Qb2表示拖船和失效卫星相对fo的姿态，具体写为于是利用四元数得到从fo到fb1和fb2的转换矩阵 式中：I3是三阶单位矩阵，上标“～”定义了一种将3×1矢量转换为3×3矩阵的运算，以βb2为例，βb2＝[βb21,βb22,βb23]，则的表达式为 帆板本体系fa1和fa2由fb2通过简单旋转得到；惯性系fe和轨道系fo之间的转换矩阵Coe和Ceo通过轨道根数求出；在以上转换矩阵的基础上，结合转换矩阵之间的性质，便得到绳网拖曳系统中任意两个坐标系之间的转换关系；为方便直接使用不同坐标系下的坐标进行运算，用“矢阵”来表示空间矢量；以惯性系为例，fe的三个坐标轴单位矢量ie、je和ke组成惯性系矢阵不同坐标系矢阵之间进行点积运算，所得到的矩阵即为坐标系之间的转换矩阵；首先针对失效卫星建立相应的姿态运动学方程；定义fb2相对于fo的角速度矢量在fb2下的分量列阵为ωrb2，有以下表达式成立ωrb2＝[ωrb2x,ωrb2y,ωrb2z]T＝ω2-ωo4式中：ωo为fo相对于fe的角速度矢量在fb2下的分量，ω2为fb2相对于fe的角速度矢量；于是，失效卫星的姿态运动学方程写为 同理，拖船的姿态运动学方程写为 步骤三：选取对应拖曳系统平动运动、拖曳系统转动运动和帆板振动的广义速率，求出相应的偏速度和广义惯性力；步骤三实现方法为，为确定绳网拖曳系统的广义速率，从系统各部分选取任意微元或点位置，将它们的速度依次记为分别是 式中：dm1是拖船刚体任意微元，dm2是碎片中心体任意微元，dma1和dma2是两块帆板上的任意微元；各速度表达式分别为 其中，R1、R2、RB和REk分别表示拖船质心、失效卫星质心、绳系分叉点以及各质量珠点在fe下的位置分量列阵；和分别表示任意质量微元在各自本体系下的位置分量列阵；ω1和ω2分别fb1和fb2相对于fe的角速度矢量在各自本体系下的分量列阵；qa1和qa2为帆板的前三阶模态坐标在fa1和fa2下的分量列阵；和为微元位置处的三阶模态在fa1和fa2下的分量列阵组成的3×3阶模态形状矩阵，该矩阵描述帆板结构在此微元位置处对每一阶模态的贡献程度，从而将模态空间的状态转换为物理空间的位移；帆板微元dma1的弹性位移为另一侧帆板弹性位移上标“～”定义了一种将3×1矢量转换为3×3矩阵的运算；Cb2a1是坐标系fb2与fa1之间的坐标转换矩阵，Cb2a2是坐标系fb2与fa2之间的坐标转换矩阵；从各个速度向量表达式中找到共同的速度矢量，便得到一组描述系统运动情况的广义速率具体表示为 于是求出系统各个部分中任意位置处的多组偏速度为 进而求出拖曳系统的各阶广义惯性力为 步骤四：求解拖曳系统所受各种外力，并结合受力情况和力作用点位置处的偏速度求出系统所受到的广义主动力；步骤四实现方法为，忽略空间其余扰动力，拖曳过程中系统主要涉及重力、发动机推力和系绳张力这三种力；推进方案的具体设计不是动力学研究的重点，仅将推力矢量在fo下的分量记为Fp，在数值仿真中设置为常值且方向经过拖船质心；将任意位置α处质量点mα的重力记为则重力的通用表达式为 式中：μ＝3.986×105km3s2是地球引力常数，Rα是该质量点在fe下的位置矢量；将拖船、卫星、帆板、分叉点和珠点的位置和质量带入式17，即计算出fe下拖船、失效卫星、帆板、分叉点和质量珠点的重力分量列阵，记为和将主绳质量均布在各珠点上，各子绳质量集中在分叉点处，质量点之间的绳段采用无质量弹簧阻尼模型，以fe下任意绳段矢量lab为例说明系绳张力的计算式；lab表示从a点指向b点的系绳绳段，a点所受系绳张力为 其中是初始时刻绳段lab的长度，可视为绳段的原长；λ和η分别是系绳的弹性系数和阻尼系数，它们与绳的横截面积S、杨氏模量E、阻尼比ζ、质量线密度ρ以及绳段原长满足以下关系：通过式18能够根据各绳段矢量计算出相应张力；凯恩方程中广义主动力定义为力作用位置的处偏速度与力的点积；用表示在位置α处微元的第i阶偏速度，表示作用于该位置的力，则该位置的第i阶广义主动力表示为 根据式19不难发现，在计算出推力Fp、重力Fg与系绳张力Ft的基础上，选择不同的偏速度代入即可得到拖曳系统不同运动所对应的广义主动力；接下来依次求取各阶广义主动力；广义速率υ1对应拖船的平动运动，考虑拖船质心处的1阶偏速度得到广义主动力为 广义速率υ2、υ3和υ7+k对应失效卫星、分叉点和珠点的平动运动，相应的广义主动力如式21～式23所示； 平动运动相应的广义主动力计算结果都是在fe下的矢量列阵，与广义惯性力的计算结果一致；拖船和失效卫星还具有转动运动，此时力作用点处的广义偏速度实际上具有力臂的物理意义；为了避免计算各微元重力的积分，直接计算拖船和卫星中心体的重力梯度力矩，有 其中，为zob1、zob2是中的单位矢量zo在fb1和fb2中的投影，Jb1和Jb2分别是拖船和碎片中心体的转动惯量在各自本体系下的惯量矩阵；于是，广义速率υ4和υ5对应的广义主动力分别表示为 广义速率υ6和υ7对应柔性帆板的振动，而外力作用在柔性结构上会使其产生模态力，因此振动方程中的广义主动力还需加入柔性帆板的结构刚度项与结构阻尼项，将两项之和记为Fqa，对应两块帆板分别为Fqa1＝-Ka1qa1+Ca1υ628Fqa2＝-Ka2qa2+Ca2υ729其中Ka是帆板的模态刚度矩阵，Ca是其模态阻尼矩阵，表达式分别为 其中σa,h＝2πνa,hh＝1,2,3，νa,h表示帆板的第h阶自然频率，ζa表示帆板的模态阻尼比；于是帆板振动对应的广义主动力可表示为 至此，已得到所有广义主动力的表达式；凯恩方法中广义主动力将集中力、分布力、力矩不同作用效果的外力归纳统一为相同的表达形式，有利于计算机进行同步计算；步骤五：将所求出的广义惯性力和广义主动力代入凯恩方程，得到考虑失效卫星柔性帆板的绳网拖曳系统优化动力学模型；步骤五实现方法为，凯恩方法运用广义速率来描述系统的动力学行为；对于选定的第i个广义速率，计算出相应的广义惯性力和广义主动力便得到一组描述相应运动的凯恩方程为 于是，动力学方程的推导过程就变为了广义惯性力和广义主动力的求解过程；所述两种力的计算都只涉及矢量点乘，所以采用凯恩方法对绳网拖曳系统进行动力学建模具有方程形式统一，易于编程实现并且运算效率高的优点；由于方程形式统一，能够将各阶广义速率所对应的一组凯恩方程写为矩阵形式，即得到考虑失效卫星柔性帆板的绳网拖曳系统优化动力学模型，有 式中各项的表达式具体为 其中为了简便，将部分表达式简写为字母形式，具体为： Sak＝∫rak+uakdmak43 Sba1＝∫rba1dma1+Lb2a1Sa146Ta1＝∫Na1dma147 还包括步骤六，根据步骤五得到的考虑失效卫星柔性帆板的绳网拖曳系统优化动力学模型，分析拖曳过程中失效卫星的姿态变化、主绳张力变化、主绳摆动情况、帆板振动情况的演变情况，基于系统特性对拖船施加控制力，即能够在保证精度和运算效率的情况下，实现拖曳系统得到稳定控制，进而实现利用绳网拖曳带帆板失效卫星的完整过程。

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