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申请/专利权人：哈尔滨理工大学

摘要：本发明公开了一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评定方法，它涉及正畸弓丝误差评定技术领域，本发明针对包含特殊功能曲的正畸弓丝曲线的误差评定，利用矩阵范数及向量范数的几何意义，从而建立一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评定方法。技术要点为：理论正畸弓丝与实际正畸弓丝偏差判断并计算超出包络面弯制点个数；实际正畸弓丝分向量重合度矩阵判断；基于重合度矩阵范数计算实际正畸弓丝偏差值；通过计算重合度矩阵的F‑范数从而获得理论与实际正畸弓丝之间的误差值，从而判断实际正畸弓丝弯制的合格与否。本发明以矩阵范数作为误差评定标准，通过代数计算，可以提高正畸弓丝误差评定的效率及精确度，有效的避免了实际正畸弓丝在评价过程中无法对特殊功能曲进行评价的问题。

主权项：1.一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：步骤一、理论正畸弓丝三维模型数据和实际正畸弓丝三维模型数据导入：以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT'＝{Tp1′,Tp2',Tp3',...,Tpi',...,Tpn'}，Tpi'＝Txi',Tyi',Tzi'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：Txi'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，Tyi'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，Tzi'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为ps，理论正畸弓丝曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，Tpi＝Txi,Tyi,Tzi为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：Txi为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，Tyi为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，Tzi为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′R＝{Rp′1,Rp'2,Rp'3,…，Rp′i，…，Rp'n}，Rp′i＝Rx′i,Ry′i,Rz′i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：Rx′i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，Ry′i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，Rz′i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p's，实际正畸弓丝曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…，Rpi，…，Rpn}，Rpi＝Rxi,Ryi,Rzi为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：Rxi为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，Ryi为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，Rzi为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；步骤二、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝序列曲偏差判断：设定理论正畸弓丝曲线左端点为ps，理论正畸弓丝曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，实际正畸弓丝曲线左端点为p's，实际正畸弓丝曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，以To'及Ro'通过空间变换，作为中心点进行对准，同时设定偏差上限dmax，并根据偏差上限dmax进行包络面划定；a若d≤dmax，即弯制点的实际偏差值d小于或等于偏差上限dmax，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差小于或等于所设定的阈值，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1＞n是否成立，具体为：成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；b若d＞dmax，即弯制点的实际偏差值d大于偏差阈值dmax，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差大于所设定的阈值，证明当前序列曲弯制点不合格，则令m＝m+1，即超出包络面的弯制点计数加一，具体为：成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；步骤三、计算实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面弯制点个数：计算得到的超出阈值包络面的个数m；具体为：a若m≤1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数小于等于一个，则转至步骤四；b若m＞1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数大于一个，则转至步骤八输出结论“实际正畸弓丝误差不符合标准”；步骤四、设定理论及实际正畸弓丝弯制空间向量：定义一个理论正畸弓丝空间向量ΔxΔyΔzaij,空间向量ΔxΔyΔzaij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量ΔxΔyΔzaij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将理论正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵A'，矩阵A'形如： 定义一个实际正畸弓丝空间向量ΔxΔyΔzbij,空间向量ΔxΔyΔzbij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量ΔxΔyΔzbij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将实际正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵B'，矩阵B'形如： 步骤五、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝三维向量矩阵建立：将理论正畸弓丝n维行矩阵A'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵Ax,Ay,Az， 将Ax、Ay、Az三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵A， 将实际正畸弓丝n维行矩阵B'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵Bx,By,Bz， 将Bx、By、Bz三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵B， 步骤六、实际正畸弓丝与理论正畸弓丝重合度向量矩阵建立:利用AX＝B求解重合度向量矩阵X，通过计算实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的各重合度，从而获得实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的重合度矩阵X；即： 利用矩阵求逆方法求解出重合度矩阵X，形如： 并对重合度矩阵进行单位化；步骤七、实际正畸弓丝分向量重合度矩阵判断：将单位化后的重合度向量矩阵X的各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵Xx,Xy,Xz，形如： 判断各分向量重合度是否欠拟合；具体为：a若Xxi≥1，代表x方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1＞n是否成立，具体为：成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七b；不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七a；b若Xyi≥1，代表y方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1＞n是否成立，具体为：成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七c；不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七b；c若Xzi≥1，代表z方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1＞n是否成立，具体为：成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤八；不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七c；d若其中任意分方向上弯制点的重合度小于所设定的阈值1，则输出“实际正畸弓丝误差不符合要求”；步骤八、基于重合度矩阵范数计算实际正畸弓丝偏差值：定义K＝||X||F-1其中K为实际正畸弓丝偏差值，||X||F为实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的拟合度X的F-范数，公式为a若实际正畸弓丝实际偏差值K小于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限Kmax，则输出“实际正畸弓丝误差符合标准”；b若实际正畸弓丝实际偏差值K大于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限Kmax，则输出“实际正畸弓丝误差不符合标准”；正畸弓丝误差评价结束。

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