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申请/专利权人：北京理工大学

摘要：本发明公开的一种基于神经网络的卫星东西位保协态初值估计方法，属于航空航天技术领域。本发明实现方法为：建立轨道运动模型、地影约束模型，并分别建立时间和燃料最优位置保持问题模型；多次求解最优问题获得东西位置保持燃料最优解并构建数据集；设计转移时间预测模块结构并训练子网络，解决转移时间难以获得的问题；设计地影预测模块并训练子网络解决地影判断困难的问题；设计协态初值预测模块结构并训练子网络解决协态初值优化困难的问题；在此基础上，构建三相DNN，用以获得转移时间与协态初值估计，使得打靶法能够快速收敛，提高东西位保问题在轨求解效率，解决协态初值敏感问题，实现卫星在轨东西位保协态初值实时估计，进而减小地面站压力并增强卫星自主性。

主权项：1.一种基于神经网络的卫星东西位保协态初值估计方法，其特征在于：包括以下步骤；步骤一：通过Gauss摄动方程建立GEO卫星受控制力作用下的轨道运动模型；步骤一实现方法为，步骤1.1：建立无奇点轨道根数和经典轨道根数的对应关系；由于经典轨道根数{a,e,i,w,W,M}在描述倾角接近零、偏心率接近零的GEO轨道时会出现奇异，故建立无奇点的轨道要素{a,l,ex,ey,ix,iy}用来描述GEO轨道；无奇点轨道根数和经典轨道根数的对应关系为： 上式中a为半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，ω为近地点幅角，Ω为升交点赤经，M为真近点角，θG为格林尼治恒星时角，l为平经度，是卫星在地球固连坐标系下的经度，用来判断卫星是否在定点窗口内；步骤1.2：建立无奇点轨道根数的Gauss摄动方程；Gauss方程能够将外力对轨道根数的作用很好地体现出来，被用来描述静止轨道卫星在电推力发动机作用下的轨道运动；将二阶小量略去后的轨道运动模型如下所示： 其中u是电推力发动机的推力幅值比，取值在0-1之间，代表当前推力占推力幅值的百分比；T为发动机推力幅值；m是卫星的总质量；V是GEO卫星的速度；dR，dT，dN是推力在卫星质心轨道坐标系下沿着径向，切向和法向的推力分量与T的比值；λ是GEO卫星在地心惯性坐标系下的经度，λ＝ω+Ω+M；步骤二：通过地球、太阳、卫星三者的几何关系，建立电推力GEO卫星轨道运动的地影约束模型；步骤二实现方法为，地影是指卫星运行时，太阳光被地球遮挡住，以至于太阳能帆板无法接收到太阳光照射的现象；精准的地影模型认为太阳光为非平行光，导致地影区分为本影区和半影区，二者都呈圆锥形；在本影区中，卫星完全接收不到太阳光，电推力发动机无法开机，虽然在半影区中卫星仍可接收到部分太阳光，但由于功率较低，判定电推力发动机仍不能开机；定义日心夹角为卫星到日心连线与地心到日心连线之间的夹角；存在两个特殊的日心夹角分别为卫星在半影区的圆锥母线上与卫星在本影区的圆锥母线上时的日心夹角；二者的计算公式为： 其中，ae为地球半径；Rs为太阳半径；A为日地距离；根据几何关系，当时，卫星处于光照区，发动机能够正常工作；当时，卫星处于半影区；当时，卫星处于本影区；综上所述，当卫星轨道运动过程中的日心夹角时，卫星便受到地影约束无法开机；步骤三：基于步骤一中建立的轨道运动模型和步骤二中建立的地影约束模型，建立考虑地影约束的时间最优和燃料最优位置保持问题，求解时间最优问题获得最短转移时间，在此基础上扩大一定倍数给出燃料最优问题转移时间，并求解燃料最优问题获得GEO卫星东西位置保持燃料最优控制率；步骤三实现方法为，步骤3.1：基于步骤一中建立的轨道运动模型和步骤二中建立的地影约束模型建立时间最优位置保持问题模型；为了更方便的表示时间最优问题对应的哈密顿函数，将公式2描述为状态空间的形式： 其中，控制过程中，质量的微分方程为： 其中，Isp为燃料比冲，g0为海平面处的重力加速度；时间最优问题的性能指标为最小化转移时间，因此表示性能指标为： 其中，t0为转移初始时间，tf为转移结束时间；选取无奇点根数与航天器质量共7个变量作为状态量，对应存在7个协态量，记为：记时间最优问题的哈密顿函数Ht为： 由公式7推导出协态量的微分方程： 其中，在时间最优问题中，推力器应一直处于开启状态，但是由于地影约束的存在，在地影区内推力器无法开机，因此最优推力幅值比应为： 其中，与为步骤二中所述的日心夹角；最优推力方向d*为： 综合公式458，同时，推力方向d与开关常数u能够确认，得到状态与协态的微分方程： 在时间最优东西位保问题中，无奇点根数的末端值为给定的固定值，而末端质量与终端时间值为自由量；因此，终端量需要满足： 其中，t0为初始时间，tf为终端时间；xf为给定的终端目标值；φ为打靶函数，当pt0与tf的取值使得打靶函数为零时，时间最优问题求解完成，记位保任务所需的最短转移时间为tmin；步骤3.2：通过同伦法建立燃料最优问题求解模型，获得燃料最优控制率，其中，燃料最优解所需的转移时间由时间最优问题解出的最短转移时间扩大一定倍数获得；时间最优问题中的发动机一直开机，燃料消耗并不是最优，为了最小化位保任务的燃料消耗，需要求解燃料最优问题；燃料最优控制为bang-bang控制，求解过程中的协态初值估计有较大困难，结合同伦方法的打靶法能够提高求解燃料最优问题的成功率；将同伦法求解的燃料最优问题目标函数Jf写为： 其中ε为同伦系数，当ε＝1时，目标函数对应的最优问题为能量最优问题，求解过程相对容易，当ε＝0时，目标函数对应的最优问题为燃料最优问题；在求解过程中，首先求解ε为1的能量最优问题，而后进行多步迭代，将ε逐渐减小到0，并将迭代前一步解出的协态初值作为下一步迭代的打靶初值，获得燃料最优解；在同伦求解燃料最优问题的过程中，哈密顿函数Hf为： 在燃料最优问题求解中，最优推力幅值比u*不应常为1，同时考虑到地影的影响，最优推力幅值比u*表示为： 其中，燃料最优开关函数S为： 燃料最优问题的状态与协态微分方程和时间最优问题一致；需要注意的是，燃料最优问题同伦求解过程中，转移时间tf是固定的，间接法中由时间最优问题获得的最短转移时间tmin为基础，乘以预定倍数获得；因此，燃料最优问题中的终端无奇点根数值固定、终端时间固定；终端质量自由；因此，燃料最优问题的打靶函数φfuel为： 当协态初值pt0的取值使得打靶函数为0时，燃料最优问题得解，将协态初值，根数初值与质量初值放到微分方程11中进行积分，积分时间为tf，便获得GEO卫星东西位置保持燃料最优控制率；步骤四：按照步骤三重复求解GEO卫星东西位置保持燃料最优问题，并通过遍历最短转移时间扩大倍数获得多个燃料最优转移时间，收集燃料消耗最小的转移时间，并结合燃料最优问题初值与协态初值构建训练集，以使得后续步骤五建立的三相DNN能够提供燃料消耗尽可能小的燃料最优转移时间；步骤四实现方法为，根据目标GEO卫星的工况，确定初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ的取值范围作为训练集数据生成的范围，使得使用该取值范围选取的训练集训练的三相DNN对在该工况下工作的卫星东西位保任务有较好包络性，其中定点窗口经度范围半径ψ为GEO卫星容许的经度漂移范围；重复在训练集数据生成范围内随机生成初始无奇点根数、初始卫星质量、位保任务初始历元时间、定点窗口经度范围半径，并选取满足位保任务需求的目标无奇点根数；根据重复生成的初始数据，重复利用步骤3.1中构建的考虑地影约束的时间最优求解框架获得完成位保任务的最短转移时间，并在此基础上遍历最短转移时间扩大倍数并得到多个燃料最优问题的转移时间，而后针对多个燃料最优问题转移时间利用步骤3.2构建的燃料最优问题同伦求解方法，求解燃料最优解，选取所有燃料最优解中燃料消耗最小的一组记录对应的燃料最优问题转移时间与协态初值，得到多组初值在训练集手机范围内的数据；使用该种方法记录的数据都对应着时间自由情况下的燃料最优解，进一步减小燃料消耗；选取初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf、燃料最优解的协态初值p、转移时间ttrans与地影标志量η共25维数据作为训练集数据，其中地影标志量η表示在位保控制过程中是否经过地影区，如果控制过程中卫星未经过地影区，则记为0；如果控制过程中卫星经过地影区，但是对公式15的结果没有影响则记为1；如果控制过程中卫星经过地影区并且公式15的结果受到地影约束影响发生变化则记为2；在重复生成的多组数据中收集25维训练集数据以构建训练集，生成多组25维数据作为训练集数据，并选取少量数据作为测试集数据用以测试网络效果；由于在求解燃料最优解时对最短转移时间扩大倍数进行了遍历，训练集数据对应的燃料最优解在转移时间自由时也能保持燃料消耗较，使得后续步骤五建立的三相DNN能够提供燃料消耗尽可能小的燃料最优转移时间；步骤五：针对在求解GEO卫星东西位置保持燃料最优问题过程中，存在燃料最优问题的转移时间难以获得、地影判断困难、协态初值优化困难三个问题，通过设计转移时间预测模块结构并训练转移时间预测子网络，解决燃料最优问题的转移时间难以获得的问题；通过设计地影预测模块并训练地影预测子网络解决地影判断困难的问题，设计协态初值预测模块结构并训练两个协态初值预测子网络解决协态初值优化困难的问题；在此基础上，构建三相DNN，用以获得燃料最优消耗较少的转移时间与考虑地影约束的协态初值估计，使得最优问题打靶法能够快速收敛，提高东西位保问题在轨求解效率，解决协态初值敏感问题，实现卫星在轨东西位保协态初值实时估计，进而减小地面站压力并增强卫星自主性；步骤五实现方法为，步骤5.1：针对在求解GEO卫星东西位置保持燃料最优问题过程中，存在燃料最优问题的转移时间难以获得、地影判断困难、协态初值优化困难三个问题，通过设计设计三相DNN结构代替传统间接法的求解方法，解决上述三个问题，减小求解负担；所述设计转移时间预测模块，用于预测燃料最优问题所需转移时间，用以代替时间最优问题求解，并希望转移时间预测模块提供的转移时间对应的燃料最优解有着较少燃料消耗；为了能够针对地影是否出现准确地估计协态初值，地影预测模块被用来提供地影信息，加快求解效率；由于地影是由日地星的几何关系造成，且燃料最优解为bang-bang控制，地影对于卫星与电推力发动机的影响分为三种情况，第一种为转移过程不过地影，第二种为转移过程出现地影，但地影对于发动机没有影响，第三种为地影使得发动机被迫关机；第二种与第三种情况中，卫星都经过了地影，而地影对发动机的影响取决于位保策略，位保策略的制定与地影对发动机的影响相关，二者相互影响，无法提前预测第二，三两种情况；因此，地影预测模块利用人工智能方法分辨卫星在控制段是否会经过地影，也即将第一种情况分离出来；由于第一种情况在所有情况中所占比重很大，将其分离出来能有效增加求解效率；所述协态初值预测模块，根据前两个模块提供的转移时间与地影信息提供协态初值估计，由于估计值距离优化值十分接近，使用估计值进行打靶能够提高收敛效率，减小求解负担；三相DNN需要根据十五维输入给出协态初值估计与转移时间，这通过三个模块共同实现；其中，协态初值估计为燃料最优问题的初值估计，并考虑地影约束；所述十五维输入包括初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf；步骤5.2：设计转移时间预测模块结构并训练转移时间预测子网络，用以获得燃料最优问题的转移时间，使得给出的转移时间对应的燃料最优解消耗燃料也相对较少，减少使用三相DNN求解的东西位保问题对应的燃料消耗；转移时间预测模块需要根据初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf给出转移时间ttrans；由于在步骤4.2中，收集数据时在时间域上对燃料最优解已进行搜索，该转移时间预测模块给出的转移时间对应的燃料最优解消耗燃料也相对较少，减少使用三相DNN求解的东西位保问题对应的燃料消耗；转移时间预测模块通过单个子网络实现；该转移时间预测子网络通过选取合适的网络深度、神经元个数、激活函数进行设计，网络的输入为15维数据，包括初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0与定点窗口经度范围半径ψ；输出为一维转移时间ttrans；该转移时间预测子网络构成了三相DNN的转移时间预测模块，输出的转移时间被用来预测地影信息、燃料最优协态初值估计，并作为三相DNN输出中的一维；通过使用该转移时间预测子网络代替时间最优问题的求解与燃料最优问题在时间域上的搜索，能够大幅减少求解负担，减少三相DNN求解东西位保问题时的燃料消耗；使用步骤4.2中收集的训练集与测试集，选取初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0与定点窗口经度范围半径ψ为输入，转移时间ttrans为期望输出，对转移时间预测子网络进行有监督学习；选取学习率α、训练轮数n、批处理规模β，使用loss＝∑|tpre-ttrans|作为损失函数，并通过反向传播算法训练网络；其中tpre为网络预测值；步骤5.3：通过设计地影预测模块并训练地影预测子网络，用以提供地影信息，将经过与不经过地影的位保任务分隔开，便于协态初值预测模块分别处理，增加求解效率，快速提供协态初值估计；地影预测模块需要根据初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf与预测转移时间tpre判断控制过程是否会经过地影，该功能通过一个分类子网络实现；该地影预测子网络通过选取网络深度、神经元个数与激活函数而成；在输出层，激活函数需要选择Sigmoid函数，用以进行分类；该地影预测子网络提供的地影信息能够帮助协态初值预测模块更有效地提供协态初值估计，提高三相DNN的求解效率；将步骤4.2中收集的训练集与测试集中地影标志量η'改为： 公式18将地影标志量改为判断位保任务中是否经过地影，经过为1，不经过为0；将改动后的训练集与测试集用于训练地影预测子网络；将初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf与转移时间ttrans共十六维数据作为输入量，将更改后的地影标志量η'作为目标输出并选取学习率α、训练轮数n、批处理规模β，通过反向传播算法进行有监督学习，将BCE函数loss＝-∑[η'lnηpre+1-η'ln1-ηpre]作为损失函数，ηpre为网络预测的结果，由于输出层的激活函数为Sigmoid函数，ηpre∈0,1；需要注意的是，ηpre表示的意义为：针对输入数据，位保过程经过地影的概率；步骤5.4：设计协态初值预测模块结构并训练其中的两个协态初值预测子网络，用以获得地影约束下的燃料最优问题协态初值估计，提高打靶法收敛速度，提高东西位保问题在轨求解效率，解决协态初值敏感问题；协态初值预测模块需要根据初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf、预测转移时间tpre与地影预测结果ηpre给出协态初值估计；由于地影约束的存在会对协态初值分布产生较大影响，难以仅用单个子网络实现模块功能；故构建两个协态初值预测子网络，包括：非地影协态初值预测子网络与地影协态初值预测子网络；二者分别用来预测不经过地影或地影对发动机开关机无影响位保任务的协态初值与地影约束影响发动机开关机序列位保任务的协态初值；两个子网络都使用初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf、预测转移时间tpre作为输入值；协态初值作为输出值；地影预测结果ηpre被用来判断是否使用地影协态初值预测网络，在模块运行时，如果地影预测值为零，则只使用非地影协态初值预测子网络；如果地影预测值为1，则两个子网络都被使用，生成两组协态初值作为输出，分别在打靶问题中分别作为初值进行优化，选择优化成功的协态初值生成控制序列；利用协态初值预测模块能够跳过同伦求解过程，直接优化燃料最优问题，且不需要初值估计；通过多组数据的学习，协态初值预测模块能够准确给出协态初值附近的估计值，提高打靶法收敛速度，提高东西位保问题在轨求解效率，解决协态初值敏感问题；两个子网络选择使用相同的网络深度、神经元个数与激活函数；在训练过程中，选取合适的学习率α、训练轮数n、批处理规模β，使用L1函数loss＝∑||ppre-p||作为损失函数，并通过反向传播算法训练网络，其中ppre为网络预测的协态初值，p为训练集中协态初值；步骤5.5：通过将时间预测模块的输出作为地影预测模块与协态初值预测模块的输入，地影预测模块的输出作为协态初值预测模块的输入，实现三相DNN构建；所述三相DNN的输入与时间预测模块输入一致，为十五维矢量，输出为时间预测模块的输出与协态初值预测模块的输出相连后的矢量八维矢量；转移时间预测模块、地影预测模块、协态初值预测模块三个模块共包含四个子网络，其中协态初值预测模块包含两个子网络，将三个模块依次首尾相连，组成完整的三相DNN；其中，三相DNN的输入为15维数据，包括初始无奇点根数x0、初始卫星质量m、位保任务初始历元时间t0、定点窗口经度范围半径ψ、目标无奇点根数xf，输出包括协态初值估计与转移时间；转移时间预测模块的输入与三相DNN相同，通过子网络获得转移时间作为输出，该时间作为地影预测模块、协态初值预测模块输入数据的一部分，并作为三相DNN输出的一部分；地影预测模块以三相DNN十五维输入与转移时间共十六维数据作为输入，通过子网络生成地影预测信息，该信息被输入到协态初值预测模块；协态初值预测模块以三相DNN十五维输入、转移时间、地影预测信息作为输入；如果地影预测信息为0，则仅使用非地影协态初值预测子网络，生成协态初值估计作为输出；如果地影预测信息为1，两个子网络都使用，生成两组协态初值估计作为输出，在打靶问题中分别优化生成控制率；三相DNN使用预测转移时间tpre与协态初值估计ppre作为输出，利用公式11即能够求得完成控制率；至此，训练好的完整三相DNN能够根据输入信息快速给出协态初值估计与转移时间，解决间接法中的协态初值敏感问题，显著提高收敛速度；步骤5.6：基于步骤5.2至步骤5.5训练并构建的三相DNN，根据实际工况获得燃料最优消耗较少的转移时间与考虑地影约束的协态初值估计，使得最优问题打靶法能够快速收敛，提高东西位保问题在轨求解效率，解决协态初值敏感问题，实现卫星在轨东西位保协态初值实时估计，进而减小地面站压力并增强卫星自主性。

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