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申请/专利权人：哈尔滨理工大学

摘要：本发明公开了一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统，它涉及工程技术领域；它包括如下步骤：一、单边Lipschitz系统稳定性分析；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H∞控制；本发明利用观测器对系统进行状态重构，同时对误差系统进行渐近稳定性分析，从而推导出具有LMI形式的稳定性准则；通过数值例子验证所提出理论的有效性及可靠性。

主权项：1.一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统，其特征在于：它包括如下步骤：一、单边Lipschitz系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示： 其中xt∈Rn，yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，它们分别代表系统状态、系统输出、系统输入和系统未知输入，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵，φx,u为满足单边Lipschitz条件的非线性项；单边Lipschitz条件如下所示：观测器系统模型如下所示： 其中：其中yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵；为满足单边Lipschitz条件的非线性项；通过系统1与系统2，建立误差系统对误差系统进行渐近稳定分析；设Lyapunov函数为V＝eTPe；通过求导，得到稳定性准则，并化成LMI形式；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示： 其中，Ad为适维常数矩阵，xt-dt∈Rn为带有时滞的状态；在步骤一的基础上加上时变的状态时滞，重新对单边Lipschitz系统进行稳定性分析，因为时滞的加入，需要重新构造Lyapunov函数，构造的Lyapunov函数应含有积分项，并且要将时滞范围的信息最大可能加入到积分项中，然后利用Wirtinger不等式，互反凸组合引理等进行积分项处理，从而得到具有LMI形式的时滞依赖稳定性准则；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H∞控制：首先将u＝Kx带入到系统3中，并对输出yt进行设定，令yt＝Cxt+Dωt，具体系统如下所示： 其中，φxt-dt,Kx满足单边Lipschitz条件，在系统4中，引入H∞性能指标：||yt||2≤λ||ωt||2，利用性能指标和u＝Kx设计状态反馈H∞控制器；通过对步骤二中建立的Lyapunov函数进行改造，将对于线性时滞系统中对于积分项的处理引入系统4，得到可以求出控制器增益K的LMI准则；最后，通过数值例子进行仿真，验证理论的正确性。

全文数据：一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统技术领域本发明属于工程技术领域，具体涉及一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统。背景技术时滞在工程领域是很常见的一种现象。从控制理论的角度看，一个实际系统的演化趋势不仅依赖于当前状态，也与过去某一时刻或若干时刻的状态有关，拥有这种特质的系统被称为时滞系统。总的来说，任何系统中都含有时滞，时滞是不可避免的。我们的最终目的是减少时滞对于系统稳定性和系统性能指标的影响，增强系统的可靠性。时滞产生的原因有很多，如：系统变量的测量、长管道进料或皮带传输、缓慢的化学反应过程等都会产生时滞。时滞由于应用背景广泛，受到很多学者的关注。从理论分析的角度来看，在连续域中，时滞系统是一个无穷维的系统，特征方程是超越方程，有无穷多个特征根，而在离散域中，时滞系统的维数随时滞的增加按几何规律增长，这给系统的稳定性分析和控制器设计带来了很大的困难。因此，对于时滞系统的控制问题，无论在理论还是在工程实践方面都具有极大的挑战性。时滞系统最初的研究基于线性系统，随着不断的发展，带有非线性项的时滞系统走入了人们的视线。非线性项的类型有很多种，不同的非线性项有不同的处理方法。当时滞系统中的非线性项满足Lipschitz条件时，我们可以称此非线性项为Lipschitz非线性项，此时系统可以称为非线性Lipschitz时滞系统。Lipschitz条件的更一般化形式为单边Lipschitz条件，大多数的非线性项满足单边Lipschitz条件，这对于非线性系统的研究具有重要意义。一、线性时滞系统稳定性分析方法的研究现状：时滞系统的稳定性分析方法主要分为两类，一类是频域法，另一类是时域法。因为频域法设计控制器时，涉及系统特征方程的处理问题，计算起来比较困难，并且对于带有不确定性和参数时变的系统不易处理,所以时域法的应用更加广泛，而时域法中应用Lyapunov-Krasovskii泛函进行处理是最常用的方法。现有文献采用了一种新的积分不等式方法，使得不需要假设系统矩阵可控，降低了对系统矩阵要求。同时采用自由权矩阵方法，使自由权矩阵没有出现在结论中的积分不等式中，只出现在证明中，降低了保守性。另外，在对LMI矩阵处理过程中，将对角线上有逆矩阵和正常的矩阵统一。现有文献利用Lyapunov-Krasovskii泛函设计控制器，使带有状态时滞和输入时滞的系统镇定。现有文献将Wirtinger不等式进行了改进，并利用改进后的Wirtinger不等式去处理带有区间时变时滞的线性离散系统，从而得到新的稳定性准则，降低了系统的保守性。现有文献对带有状态时滞和输入时滞的系统进行了镇定设计，基于杰森不等式和时滞处理技巧对互反凸组合理论进行了改进，设计出输出反馈控制器，从而得到了新的时滞依赖的充分条件。现有文献对于时变时滞系统提出了更加宽松的时滞依赖稳定性准则，处理积分不等式时利用了改进的自由矩阵。现有文献针对带有多胞不确定性的连续时滞系统，构建Lyapunov-Krasovskii泛函时保留了某些经常被遗漏的有用项，并且不采用任何自由加权矩阵，避免了冗余。使用较少的决策变量，减少了计算负荷。近年来，国内外在线性时滞系统稳定性分析方面的研究工作主要集中在以下两个方面：1、Lyapunov-Krasovskii泛函的构造时如何充分利用时滞信息；2、对积分项的处理方法的改进，基于杰森不等式，互反凸组合引理等的进一步改造。国内外线性时滞系统稳定性分析方面的研究的发展趋势是：1、得到计算复杂性低，同时保守性较小的稳定性判据；2、进一步寻求系统的稳定性分析方法。二、非线性时滞系统稳定性分析的研究现状：针对一个系统，首先要考虑的问题就是稳定性问题，它决定了一个系统是否可以持续的运行。韩国学者Park和Kwon于2005年提出了带有不确定性和状态时滞的Lipschitz非线性系统的新的稳定性准则，主要应用了凸优化的理论。在Park和Kwon的基础上，北京科技大学自动化系的朱桥等提出了针对于准单边Lipschitz非线性系统的稳定性准则，包括时滞独立和时滞依赖两方面。相较于现有文献提出的准则，适用范围更广，不需要要求系统参数稳定，例如系统矩阵A可以是不稳定的。而现有文献中对于带有时滞的离散Lipschitz非线性系统的观测器设计提出了一种新的形式，以此得到了一个新的非限制性合成条件，最终以LMI的形式呈现，与以往文献相比拥有更大的自由度。同时现有文献中为带有不确定时滞的Lipschitz非线性系统设计了全维观测器，对误差系统进行了稳定性分析，利用Lyapunov-Krasovskii泛函的构造，证明了误差系统是渐近稳定的。现有文献中提出了针对时变时滞的Lipschitz非线性系统的观测器的设计方法，利用Young’s不等式和杰森不等式以及Lipschitz性质得出时滞依赖和时滞独立的镇定准则。现有文献中非线性Lipschitz系统的时变时滞，不仅存在于状态向量，也存在于输入向量。对此系统设计状态观测器，通过设计Lyapunov函数和Jensen’s不等式，达到误差系统渐近稳定目的。现有文献也是采用对于时变时滞和不确定性的单边Lipschitz系统，将原系统与误差系统组成新系统，并对此新系统进行Lyapunov-Krasovskii泛函的构造，从而设计观测器。针对单边Lipschitz系统状态反馈控制器设计，同时现有文献研究了带有不确定性和时滞的单边Lipschitz系统，设计了状态反馈控制器，使系统镇定。现有文献研究了单边Lipschitz系统和准单边Lipschitz系统的镇定问题。近年来，国内外在非线性时滞系统稳定性分析方面的研究工作主要集中在以下两个方面：1、不断对Lipschitz条件进行更一般化的描述，使大部分非线性函数满足；2、Lyapunov-Krasovskii泛函中积分项处理方法。国内外线性时滞系统稳定性分析方面的研究的发展趋势是：1、得到计算复杂性低,同时保守性较小的稳定性判据；2、进一步优化Lipschitz条件。三、线性时滞系统的H∞控制设计方法研究现状：系统不可避免的受到外界噪声的干扰，所以在设计观测器时必须确保扰动对系统的影响降低到一个可接受的等级，H∞控制算法提供了一个系统可接受的最大扰动度。起初时滞系统对于H∞控制的研究从定常时滞开始，然后逐渐开始研究时变时滞系统。现有公开文献中提及广义时滞系统H∞状态反馈控制，给出了控制器存在的充分条件。文献分析区间时变时滞系统稳定性，并设计非脆弱鲁棒H∞控制器。文献针对时变时滞系统，建立了带有二次积分项的增广Lyapunov-Krasovskii泛函，利用基于Wirtinger的不等式进行积分项处理，得到了系统稳定性准则，并设计了H∞控制器。现有文献中构造了带有时滞上下界信息的Lyapunov-Krasovskii函数，并且在估计其导数上界时把时变时滞和它的上下界之间的关系考虑进去，结合一种引入自由权矩阵的Park不等式导出了新的二次型积分不等式，得到了时滞依赖条件，并在此基础上设计了H∞控制器。四、非线性时滞系统的H∞控制设计方法研究现状：对于带有非线性项的时滞系统，目前没有H∞控制器设计的内容，但对于单边Lipschitz时滞系统H∞观测器的设计方面，已经有了相应研究发展，所以我们就单边Lipschitz时滞系统H∞观测器的设计进行综述。在工程实际中，由于技术或经济上的原因，系统的全部状态不能够直接获取，这样就需要解决状态观测的问题。状态观测器设计是控制系统分析设计的重要组成部分，非线性控制系统的观测器设计在过去的十年间引起了学者的广泛关注。针对H∞观测器方面，现有文献过凸优化和扰动衰减上限最小化的方法对带有输入扰动的离散Lipschitz时滞非线性系统进行了全维观测器和降维观测器的设计，并给出了H∞范数上界。现有公开文献基于带有时变状态时滞及输入时滞以及未知扰动的单边Lipschitz系统，设计了降维的H∞观测器进行渐近稳定分析。为了具有更小的保守性，现有文献中采用了Wirtinger不等式，互反凸组合引理以及自由加权矩阵的方法来对Lyapunov函数进行变形缩放。现有公开文献是对单边Lipschitz系统和准单边Lipschitz系统进行故障检测H∞观测器设计。综上所述，研究单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞问题，对于Lipschitz非线性系统的观测器设计有很多，而在时滞基础上，利用单边Lipschitz非线性系统H∞控制方面的研究较少，这对于单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制的研究为首要问题。发明内容为解决背景技术的问题；本发明的目的在于提供一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统。本发明的一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统，它包括如下步骤：一、单边Lipschitz系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中xt∈Rn，yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，它们分别代表系统状态、系统输出、系统输入和系统未知输入，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵，φx,u为满足单边Lipschitz条件的非线性项；单边Lipschitz条件如下所示：观测器系统模型如下所示：其中：其中yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵；为满足单边Lipschitz条件的非线性项；通过系统1与系统2，建立误差系统对误差系统进行渐近稳定分析；设Lyapunov函数为V＝eTPe；通过求导，得到稳定性准则，并化成LMI形式；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中，Ad为适维常数矩阵，xt-dt∈Rn为带有时滞的状态。在步骤一的基础上加上时变的状态时滞，重新对单边Lipschitz系统进行稳定性分析，因为时滞的加入，需要重新构造Lyapunov函数，构造的Lyapunov函数应含有积分项，并且要将时滞范围的信息最大可能加入到积分项中，然后利用Wirtinger不等式，互反凸组合引理等进行积分项处理，从而得到具有LMI形式的时滞依赖稳定性准则；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H∞控制：首先将u＝Kx带入到系统3中，并对输出yt进行设定，令yt＝Cxt+Dωt，具体系统如下所示：其中，φxt-dt,Kx满足单边Lipschitz条件，在系统4中，引入H∞性能指标：||yt||2≤λ||ωt||2，利用性能指标和u＝Kx设计状态反馈H∞控制器；通过对步骤二中建立的Lyapunov函数进行改造，将对于线性时滞系统中对于积分项的处理引入系统4，得到可以求出控制器增益K的LMI准则；最后，通过数值例子进行仿真，验证理论的正确性。作为优选，所述步骤三中验证为利用推导出的带有Lipschitz非线性项的时滞系统的稳定性准则，加入H∞控制性能指标，得到LMI形式表示的控制器增益设计方法，并通过数值例子验证所提出理论的有效性及可靠性。本发明的有益效果为：一、利用观测器对系统进行状态重构，同时对误差系统进行渐近稳定性分析，从而推导出具有LMI形式的稳定性准则；二、通过数值例子验证所提出理论的有效性及可靠性。具体实施方式本具体实施方式采用以下技术方案：一、单边Lipschitz系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中xt∈Rn，yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，它们分别代表系统状态、系统输出、系统输入和系统未知输入，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵，φx,u为满足单边Lipschitz条件的非线性项；单边Lipschitz条件如下所示：观测器系统模型如下所示：其中：其中yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵；为满足单边Lipschitz条件的非线性项；通过系统1与系统2，建立误差系统对误差系统进行渐近稳定分析；设Lyapunov函数为V＝eTPe。通过求导，得到稳定性准则，并化成LMI形式；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中，Ad为适维常数矩阵，xt-dt∈Rn为带有时滞的状态。在步骤一的基础上加上时变的状态时滞，重新对单边Lipschitz系统进行稳定性分析，因为时滞的加入，需要重新构造Lyapunov函数，构造的Lyapunov函数应含有积分项，并且要将时滞范围的信息最大可能加入到积分项中，然后利用Wirtinger不等式，互反凸组合引理等进行积分项处理，从而得到具有LMI形式的时滞依赖稳定性准则；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H∞控制：对于单边Lipschitz时滞系统状态反馈H∞控制的研究，首先将u＝Kx带入到系统3中，并对输出yt进行设定，令yt＝Cxt+Dωt，具体系统如下所示：其中，φxt-dt,Kx满足单边Lipschitz条件，在系统4中，引入H∞性能指标：||yt||2≤λ||ωt||2，利用性能指标和u＝Kx设计状态反馈H∞控制器。通过对步骤二中建立的Lyapunov函数进行改造，将对于线性时滞系统中对于积分项的处理引入系统4，得到可以求出控制器增益K的LMI准则；实现对于单边Lipschitz时滞系统的扰动输入抑制，提高系统性能。最后，通过数值例子进行仿真，验证理论的正确性。本实施例具体的内容如下：1、对非线性单边Lipschitz系统进行稳定性分析，考虑单边Lipschitz系统非线性的特点，利用观测器对系统进行状态重构，同时对误差系统进行渐近稳定性分析，从而推导出具有LMI形式的稳定性准则。2、研究带有单边Lipschitz非线性项的时滞系统的稳定性分析问题。利用单边Lipschitz条件、Lyapunov-Krasovskii泛函设计、互反凸组合方法推导出非线性时滞系统的更少保守性时滞依赖稳定性准则；通过数值例子验证所提出理论的有效性及更少保守性。3、研究带有单边Lipschitz非线性项的时滞系统的H∞控制问题，利用推导出的带有Lipschitz非线性项的时滞系统的稳定性准则，加入H∞控制性能指标，得到LMI形式表示的控制器增益设计方法，并通过数值例子验证所提出理论的有效性及可靠性。对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

权利要求：1.一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统，其特征在于：它包括如下步骤：一、单边Lipschitz系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中xt∈Rn，yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，它们分别代表系统状态、系统输出、系统输入和系统未知输入，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵，φx,u为满足单边Lipschitz条件的非线性项；单边Lipschitz条件如下所示：观测器系统模型如下所示：其中：其中yt∈Rm，ut∈Rr，ωt∈Rn，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵；为满足单边Lipschitz条件的非线性项；通过系统1与系统2，建立误差系统对误差系统进行渐近稳定分析；设Lyapunov函数为V＝eTPe；通过求导，得到稳定性准则，并化成LMI形式；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中，Ad为适维常数矩阵，xt-dt∈Rn为带有时滞的状态；在步骤一的基础上加上时变的状态时滞，重新对单边Lipschitz系统进行稳定性分析，因为时滞的加入，需要重新构造Lyapunov函数，构造的Lyapunov函数应含有积分项，并且要将时滞范围的信息最大可能加入到积分项中，然后利用Wirtinger不等式，互反凸组合引理等进行积分项处理，从而得到具有LMI形式的时滞依赖稳定性准则；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H∞控制：首先将u＝Kx带入到系统3中，并对输出yt进行设定，令yt＝Cxt+Dωt，具体系统如下所示：其中，φxt-dt,Kx满足单边Lipschitz条件，在系统4中，引入H∞性能指标：||yt||2≤λ||ωt||2，利用性能指标和u＝Kx设计状态反馈H∞控制器；通过对步骤二中建立的Lyapunov函数进行改造，将对于线性时滞系统中对于积分项的处理引入系统4，得到可以求出控制器增益K的LMI准则；最后，通过数值例子进行仿真，验证理论的正确性。2.根据权利要求1所述的一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统，其特征在于：所述步骤三中验证为利用推导出的带有Lipschitz非线性项的时滞系统的稳定性准则，加入H∞控制性能指标，得到LMI形式表示的控制器增益设计方法，并通过数值例子验证所提出理论的有效性及可靠性。

百度查询： 哈尔滨理工大学 一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统