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龙图腾网恭喜上海交通大学申请的专利基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114996652B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-04-08发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210636131.3，技术领域涉及：G06F17/16；该发明授权基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统是由武元新;姜红艳;朱茂然设计研发完成，并于2022-06-07向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统在说明书摘要公布了：本发明提供了一种基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统，包括：在导航参考坐标系下构建惯性导航方程，基于构建的惯性导航方程得到惯导姿态积分方程、惯导速度积分方程以及惯导位置积分方程；对陀螺和加速度计的观测值进行插值或拟合，以获得区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达；基于区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达，利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导姿态积分方程进行求解，从而精确地解算出姿态；根据计算出的姿态值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导速度积分方程进行求解，从而精确地解算出速度；基于计算出的速度值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导位置积分方程进行求解，从而精确地解算出位置。

本发明授权基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统在权利要求书中公布了：1.一种基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法，其特征在于，包括：步骤S1：在导航参考坐标系下构建惯性导航方程，基于构建的惯性导航方程得到惯导姿态积分方程、惯导速度积分方程以及惯导位置积分方程；步骤S2：对陀螺和加速度计的观测值进行插值或拟合，以获得区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达；步骤S3：基于区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达，利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导姿态积分方程进行求解，从而精确地解算出姿态；步骤S4：根据计算出的姿态值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导速度积分方程进行求解，从而精确地解算出速度；步骤S5：基于计算出的速度值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导位置积分方程进行求解，从而精确地解算出位置；所述导航参考坐标系包括地球坐标系；所述步骤S1采用：惯性导航方程在地球坐标系下的表达式为： 其中，表示惯导姿态微分方程；上标下标b表示载体坐标系；e表示地球坐标系；i表示惯性坐标系；表示e系相对于b系的姿态四元数；表示b系相对于e系的姿态旋转矩阵；表示陀螺测量的角速度；表示地球自转角速度；表示惯导速度微分方程；ve表示载体相对于地球的速度表示在地球坐标系下；fb表示加速度计测量的比力；ge表示地球坐标系下的地球重力加速度向量；×表示向量叉乘；表示四元数的乘法；表示惯导位置微分方程；考虑在当前采样时间窗口[0,t]内，对惯性导航方程两边积分，得积分形式的惯性导航方程： 其中，q0、ve0、pe0分别表示初始姿态四元数、初始速度以及初始位置；q表示姿态四元数；pe表示载体在地球坐标系下的位置；所述步骤S2采用：假设在当前采样时间窗口t∈[0,tN]内，有陀螺测量的角速度或者角增量加速度计测量的比力或者速度增量其中tk中k＝1,2,...,N,N为采样的个数；使用仿射变换将时间窗口映射到τ∈[-1,1]； 对陀螺和加速度计的观测值进行插值或拟合，以获得区间内角速度与比力fb的切比雪夫多项式近似表达： 其中，nw，nf分别表示角速度和比力的多项式拟合最大阶数；ci表示角速度多项式近似表达中第i阶切比雪夫多项式的系数，di表示比力多项式近似表达中第i阶切比雪夫多项式的系数；Fi表示第一类切比雪夫多项式，其循环定义如下F0τ＝1,F1τ＝τ,Fi+1τ＝2τFiτ-Fi-1τ,i≥110；所述步骤S3采用：由积分形式的惯导姿态方程构建函数迭代形式： 其中，下标l表示第l次迭代结果；使用切比雪夫多项式将其近似为其中，mq表示切比雪夫多项式拟合的最大阶数；αl,i表示切比雪夫系数；下标l表示第l次迭代，下标i对应第i阶切比雪夫多项式的系数；将切比雪夫系数写成矩阵的形式： 已知第l次迭代姿态四元数ql以及多项式插值获得的角速度则： Z＝diag[12,1,…,1]14 其中，下标M＝mq，σk为切比雪夫零点，定义为 对于n×m维的矩阵A＝[a1,a2,…,an]T,diagA定义为： 将第l+1次迭代的姿态四元数表示为切比雪夫多项式 将第l+1次迭代的姿态四元数在切比雪夫零点处的值表示成矩阵形式， 其中，bl+1,i表示第l+1次迭代的姿态切比雪夫系数；下标i对应第i阶切比雪夫多项式；在求得上述αl之后，第l+1次迭代姿态四元数的切比雪夫系数矩阵bl+1由下式计算得到： 其中，χ0＝[q0,0,…,0]T22Cs＝UDZFT 矩阵D的第1行第j列元素为因此，基于上一次迭代得到的姿态矩阵Ql，通过矩阵计算的形式得到下一次迭代过程的姿态切比雪夫多项式系数矩阵bl+1，进而得到下一次迭代过程的新姿态矩阵Ql+1；按照上述迭代过程，直到相邻两次迭代姿态切比雪夫系数误差小于给定误差或达到最大迭代次数时终止迭代，其中相邻两次迭代的误差计算如下 所述步骤S4采用：由积分形式的惯导速度方程构建函数迭代形式： 其中，q*表示四元数q的共轭四元数；使用切比雪夫多项式近似为其中，mv表示切比雪夫多项式拟合的最大阶数；βl,i表示切比雪夫系数；将切比雪夫系数写成矩阵的形式 已知当前区间四元数迭代结果q,多项式插值获得的比力fb以及第l次的速度位置迭代结果，βl由下式计算 将第l+1次速度迭代结果使用切比雪夫多项式表示 将第l+1次速度在切比雪夫零点处的值写成矩阵形式 其中，sl+1,i表示第l+1次迭代的速度切比雪夫系数，下标i对应第i阶切比雪夫多项式；在求得βl之后，第l+1次迭代速度切比雪夫系数由下式计算： 其中，M＝mv，η0＝[ve0,0,…,0]T；因此，基于先前已完成的姿态解算结果，利用上一次迭代得到的速度矩阵通过矩阵计算的形式得到下一次迭代过程的速度切比雪夫多项式系数矩阵sl+1，进而得到下一次迭代过程的新速度矩阵按照上述迭代过程，直到相邻两次迭代速度切比雪夫系数误差小于给定误差或达到最大迭代次数时终止迭代，其中两次速度迭代的误差计算如下 所述步骤S5采用：由积分形式的惯导位置方程以及第l+1次迭代计算出的速度切比雪夫系数构建函数迭代形式： 另一方面将第l+1次位置迭代结果使用切比雪夫多项式表示 将第l+1次位置在切比雪夫零点处的值写成矩阵形式 其中，mp表示切比雪夫多项式拟合的最大阶数，F的定义与姿态解算中的定义相同，其中M＝mp，ρl+1,i表示切比雪夫系数，将切比雪夫系数写成矩阵的形式 ρl+1直接由当前迭代得到的速度切比雪夫系数sl+1计算： 其中，Cd＝UD；利用当前迭代过程中已得到的速度切比雪夫多项式系数sl+1，基于矩阵形式的函数迭代方法，解算出位置切比雪夫多项式系数矩阵ρl+1，进而解算出下一次迭代过程中的位置矩阵，从而完成位置的解算；按照上述迭代过程，直到相邻两次迭代位置切比雪夫系数误差小于给定误差或达到最大迭代次数时终止迭代，其中两次位置迭代的误差计算如下

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