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摘要：本发明公开了一种基于线性分式半正定松弛的赋形方向图综合方法，首先建立恒模赋形方向图综合算法的模型，利用各阵元最大激励幅度与最小激励幅度的比值来表示恒模约束；然后利用线性分式半正定松弛技术对原问题进行等价变换，获得一个凸的半正定规划问题；最后，在获得该凸问题的最优解后，通过特征值分解，从中抽取得到最优的激励权向量。本发明将恒模激励用各阵元激励幅度最大值与最小值的比来表示，并通过线性分式半正定松弛技术求解，求解过程是确定的，得到的解是稳定的，避免了已有方法在实现恒模激励时求解不稳定的情况。

主权项：1.一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，针对一个由N个阵元组成的均匀线阵，建立恒模赋形方向图综合方法的模型，利用各阵元最大激励幅度与最小激励幅度的比值来表示恒模约束；步骤2，利用线性分式半正定松弛方法对步骤1建立的模型进行等价变换，获得一个凸的半正定规划问题；步骤3，求取所述凸的半正定规划问题的最优解，通过特征值分解，从中抽取得到最优的激励向量；所述均匀线阵的方向图阵因子为：Sq＝wHaq1其中，w为阵列的复激励向量，包含各阵元激励的幅度和相位，上标H表示共轭转置，aq为阵列的导向矢量；均匀线阵的赋形方向图综合通过对主瓣和旁瓣的约束来实现，由此构建如下模型： s.t.lq￡|aHqw2￡uq,q∈QML2b|aHqw2￡h,q∈QSL2c 其中，h表示副瓣的上界，lq和uq分别为主瓣的上界和下界，QML表示主瓣区域，QSL表示副瓣区域，wm和wn分别对应第m个和第n个阵元的激励；式2b的含义是使主瓣逼近期望的方向图，式2a与式2c的含义是抑制旁瓣，式2d表示恒模约束；步骤2的具体方式为：将式2d等价变换为： 其中，em和en为选择向量，em＝[00…1…0]T，其中只有第m个元素为1，en＝[00…1…0]T，其中只有第n个元素为1；将式2a-式2d等价变换为： s.t.lq￡|aHqw2￡uq,q∈QML4b|aHqw2￡h,q∈QSL4c 将式4b-4c等价变换为：lq￡wHaqaHqw￡uq,q∈QML5wHaqaHqw￡h,q∈QSL6 令W＝wwH，A＝aqaHq，则5-7等价于：lq￡TrAW￡uq,q∈QML8TrAW￡h,q∈QSL9 其中，Tr·表示矩阵的迹；结合约束条件W≥0，rankW＝1，将式4a-式4d等价为： s.t.TrAW3lq,q∈QML11bTrAW￡uq,q∈QML11cTrAW￡h,q∈QSL11d W≥011frankW＝111g其中，rank·表示矩阵的秩，≥0表示半正定；式11a-式11g只有秩1约束是非凸的；忽略该秩1约束，从而得到凸的半正定规划问题；步骤3的具体方式为：建立启发式规则： 其中，δ是正则化常数，Wk表示第k次迭代要求的矩阵W的最优值，Wk-1表示第k-1次迭代求得的矩阵W的最优值，其初始值设置为W0＝I，I为单位矩阵；结合式12和式11a，利用CVX工具箱求取所述凸的半正定规划问题的最优解W*；在获得最优解W*后，通过特征值分解得到最优的激励向量： 其中，s1为W*的最大特征值，u1为对应的特征向量，即最优的激励向量。

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