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申请/专利权人：哈尔滨理工大学

摘要：本发明提出了一种基于函数族的套管柔性针弯曲建模方法，其包括下列步骤：1建立基于大变形理论的柔性针受力弯曲模型；2将弯曲模型离散化，得到不同离散长度对应穿刺路径的函数族；3通过实验得出套管伸出长度与离散长度的对应关系；4进一步得到套管伸出长度与穿刺路径的函数族。本发明基于函数族的套管柔性针弯曲建模方法，通过大变形理论建立套管柔性针弯曲模型，将理论弯曲轨迹与穿刺实验得到的真实弯曲轨迹进行比较，进一步的，进行了针芯伸出长度与模型离散长度的相关分析，通过实验的方式建立模型离散长度与针芯伸出套管长度的函数关系，根据得到的函数关系，通过选择不同的模型离散长度，得到力学弯曲模型函数族，作为后续柔性针路径规划研究的基础。

主权项：1.一种基于函数族的套管柔性针弯曲建模方法，其特征在于，在柔性针穿刺过程中，将针与组织之间的作用力包括为：切割阻力Ft、切割摩擦力Ft,f、夹紧力Fc、夹紧摩擦力Fc,f、软组织的抵抗力Fr以及抵抗摩擦力Fr,f作用，他们共同耦合作用产生了柔性针在组织中的弯曲；φx为柔性针弯曲时针轴与水平方向的夹角，选取镍钛合金材质的柔性针作为实验用针，该发明方法包括以下步骤：1建立基于大变形理论的柔性针受力弯曲模型；2将弯曲模型离散化，得到不同离散长度对应穿刺路径的函数族；3通过实验得出套管伸出长度与离散长度的对应关系；4进一步得到套管伸出长度与穿刺路径的函数族；步骤1中，建立基于大变形理论的柔性针受力弯曲模型过程如下：套管柔性针的弯曲变形主要受垂直于针轴方向的力的影响，可以一定程度上忽略其他力的影响，在计算弯曲变形时只考虑具有径向分力的切割阻力Ft、切割摩擦力Ft,f的径向分力、组织抵抗力Fr的作用，并将切割阻力Ft和切割摩擦力Ft,f的径向分力简化为针尖径向力P，将组织抵抗力Fr简化针轴分布载荷q；管柔性针在穿刺过程中发生了平面弯曲，把套管柔性针为细长悬臂梁，将悬臂梁的弧长记为s，针尖因弯曲引起的挠度角记为θ；假设套管柔性针的长度不随自身弯曲变形而缩短，其弯曲程度随弯矩增大而增大，根据伯努利-欧拉定理对套管柔性针的大变形现象进行分析，先求出梁受力力矩弯曲的微分方程，然后对其积分并根据梁的加载末端曲率为0的约束条件计算出针轴末端切线与横轴的夹角，求出θ和s之间的微分方程，得到针尖径向力P对针轴产生的变形，并且欧拉-伯努利梁弯曲的公式，得到针轴上的均布载荷q使套管柔性针产生弯曲变形，将作用于针轴的分布载荷q与作用于针尖的集中载荷P所产生的形变叠加，得到套管柔性针在y和x方向上的位移如公式1所示： 步骤2中，将弯曲模型离散化，得到不同离散长度对应的穿刺路径的函数族过程如下：由于套管柔性针在穿刺过程中的针尖朝向时刻变化，所以作用在针尖的受力方向也是随针尖朝向变化而变化的，单纯使用步骤1中理论模型，对套管柔性针的弯曲模型整体进行分析计算，会导致理论模型与实际的弯曲情况存在差异，并且由于套管柔性针进行穿刺时速度较慢且匀速运动，所以可以将穿刺过程视为准静态的，可以将弯曲模型离散化，以减少论模型与实际的弯曲情况之间的误差；将套管柔性针的穿刺过程看作一系列穿刺步骤，其中每一步的穿刺距离为ΔL，将上一段路径针尖端点的位置姿态作为新路径的入射点与穿刺方向，并且假设新一段路径的入射点的支撑和约束条件与上一段路径相同，引起每一段离散后的针轴产生弯曲变形的力主要是作用在针尖且沿垂直方向的分力P与作用在针轴上的均布载荷q，将每一步穿刺产生的偏移量进行叠加，可获得针尖的位姿，分别取不同的离散长度ΔL，通过计算得到其对应穿刺路径的函数族；根据计算所得的穿刺路径结果，模型的弯曲变形程度与模型离散长度ΔL成正相关关系，不同离散长度的弯曲模型其弯曲程度变化是连续的，所以在ΔL取值范围内可以得到一个良好反应实际弯曲轨迹的模型；步骤3通过实验得出套管伸出长度与离散长度的对应关系过程如下：套管柔性针的针芯与套管的弯曲刚度并不相同，针穿刺时不同的弯曲变形取决于不同的针芯伸出套管长度，为了实现套管柔性针的灵活穿刺，需要在穿刺过程中调整针芯伸出长度，来获得不同程度的弯曲变形避开危险组织，当套管柔性针针芯伸出套管的长度d变长，受到同样大小的组织力时，针轴受力的弯曲变形会变大，并且当弯曲模型的离散长度取小值时，会减小弯曲模型的变形量，当弯曲模型的离散长度取较大值时，会增大弯曲模型的变形量，所以不同的针芯伸出套管长度时的弯曲变形都有一个模型离散长度与之对应，套管柔性针的针芯伸出套管长度越长，对应的弯曲模型离散长度应当选取的越大；为了找到不同的针芯伸出套管长度与其对应的离散长度，取不同的套管伸出长度进行多组穿刺实验，将实验所得的不同穿刺轨迹与步骤2中所得到的弯曲模型进行对比，找到不同的针芯伸出套管长度对应的离散长度ΔL；接下来研究针芯伸出长度与离散长度的关系，将离散长度跟针芯伸出套管长度之间使用多元回归函数进行拟合，分别采用三次和四次函数进行拟合，得到的结果如公式2： 三次多项式和四次多项式拟合的结果十分相似，但是三次拟合误差小，并且由于高次拟合在拟合范围外易产生龙格现象，因此选取三次拟合作为最终多项式函数的拟合结果；步骤4进一步得到套管伸出长度与穿刺路径的函数族过程如下：针芯伸出套管长度与弯曲模型的离散长度均是连续变化的，选择不同的模型离散长度，可以得到不同的力学弯曲模型函数，选择合适的模型离散长度间隔，以得到不同的力学弯曲模型函数，这个函数集合是最后所得到的力学弯曲模型函数族。

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