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申请/专利权人：西南石油大学

摘要：本发明公开了一种水力压裂裂缝延伸与多相流体流动模拟方法，包括以下步骤：1收集工况和输入参数；2建立多孔介质两相流应力平衡方程；3建立两相流体流动控制方程；4建立两相流相场演化方程；5采用有限元数值离散方法和Newton‑Raphson迭代法对步骤2、步骤3和步骤4构成的非线性方程组建立数值求解迭代格式；6将步骤1中的参数带入步骤5建立的求解迭代格式中模拟不同工况下的水力裂缝延伸轨迹。与现有的水力裂缝延伸模拟方法相比，考虑了压裂过程中压裂液从裂缝中滤失到地层后的两相流体流动特性，为水力压裂裂缝延伸轨迹的预测提供更准确的方法。

主权项：1.一种水力压裂裂缝延伸与多相流体流动模拟方法，包括以下步骤：1收集工况和输入参数；2建立多孔介质两相流应力平衡方程，包括以下内容：2.1多孔弹性岩石的两相流应力平衡方程为： 式中：σeff为有效应力，可通过公式2表示；αc为Biot系数，与相场变量c有关，可通过公式4计算得到；I为单位张量；pw和po分别为水相压力和油相压力；Sw和So分别为水相饱和度和油相饱和度； 式中，gc为衰减函数，可通过公式3计算得到；和分别表示拉应力和压应力；gc＝1-c23 式中，K为多孔介质的岩石体积模量；Ks为岩石骨架颗粒的体积模量；2.2应力边界条件 式中，为Dirichlet边界上的位移；为作用在Neumann边界上的应力；n为Neumann边界上的方向向量；3建立两相流体流动控制方程，包括以下内容：3.1多孔弹性岩石的两相流体流动控制方程为： 式中，Mc是Biot模量，可通过公式8计算得到；Θ是体积应变；k是各向异性绝对渗透率，可通过公式7计算得到；krw和kro为水和油的相渗透率，可由公式9计算得到；μw和μo为水和油的粘度； 式中，Kw和Ko为水和油的体积模量；φ为孔隙度； 式中，kx0和ky0为分别岩石基质的初始x方向和y方向的渗透率；kfx和kfy分别为裂缝的初始x方向和y方向的渗透率；Wx和Wy分别为x方向和y方向的渗透率加权系数，可通过公式10计算得到： 式中，wx和wy分别为x方向和y方向的缝宽，可由公式11和12计算得到；lx和ly分别为x和y方向的长度尺度因子； 式中，εx和εy分别为x和y方向应变；εcx和εcy分别为x和y方向的临界应变；3.2两相流体流动控制方程对应的边界条件 式中，和分别为Dirichlet边界上的水相和油相压力；qw和qo为Neumann边界上的水和油的注入量；4建立两相流相场演化方程，包括以下内容：4.1两相流相场演化方程为： 式中，为拉伸弹性应变能密度的最大值，可通过公式14a得到； 式中，为拉伸应变能密度，可通过公式15计算得到： 式中，λ和G为拉梅常数；εii＝1，2，3为主应变；Macaulay括号算子x+＝|x|+x2和x-＝|x|-x2用于区分拉伸和压缩状态；4.2相场演化方程对应的边界条件 式中，为外边界；5采用有限元数值离散方法和Newton-Raphson迭代法对步骤2、步骤3和步骤4构成的非线性方程组建立数值求解迭代格式，包括以下内容：将公式6和7相加，得到公式17 公式1、7、14、17组成非线性方程组，采用有限元数值离散方法对该非线性方程组进行离散，方程组1和7采用Newton-Raphson迭代法进行求解；在每个迭代步内，裂缝相场不变，其迭代格式为：Ju，pwiδu，pwi+Ru，pwi＝018式中，Ju,pwi为雅可比矩阵，可通过公式19计算得到；δu,pwi为第i个迭代步的位移和水相压力增量Ru，pw为应力平衡方程和水相流体连续性方程的余量，可通过公式20和21计算得到： 雅可比矩阵的各分量可通过公式22计算得到： 在公式20～22中，上标h代表节点的值，上标i-1代表第i-1个迭代步的值；上标n代表上一时间步的值；通过公式18计算得到第i个迭代步的位移增量和水相压力增量，计算过程中油相压力与水相饱和度为第i-1个迭代步的固定值；然后可通过公式23计算得到下一迭代步的位移和水相压力： 计算得到第i+1个迭代步的位移和水相压力的试探解后，带入公式24求解第i+1个迭代步的油相饱和度： 式中，与可分别通过公式25和26计算得到； 得到第i+1个迭代步的位移、水相压力和油相饱和度的试探解后，可通过公式27更新结点处的水相饱和度和油相压力，再带入公式28计算裂缝相场值： 式中，Bm为常数；Jcch，i+1＝Fc28式中，Jc和Fc可分别由公式29和30计算得到： 当位移、水相压力、油相饱和度和相场值都满足公式31所示的收敛条件时，迭代结束进入下一时间步，否则迭代继续进行； 上式中，和分别表示位移场、水相压力场、油相饱和度场和裂缝相场的收敛容差；6将步骤1中的工况和参数带入步骤5建立的求解迭代格式模拟不同工况下的水力裂缝延伸轨迹。

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