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申请/专利权人：重庆邮电大学

摘要：本发明提出了一种基于结构化矩阵嵌入和恢复技术的AoA估计方法。首先，使用商用WiFi设备采集信道状态信息ChannelStateInformation,CSI，获得CSI矩阵。然后，对CSI矩阵进行投影并构造Hankel‑Toeplitz矩阵，利用增广拉格朗日函数将有约束的问题转变为无约束的问题。其次，使用交替方向乘子法AlternatingDirectionMethodofMultipliers,ADMM恢复出抑制噪声后的CSI矩阵。最后，利用恢复后的CSI矩阵通过矩阵束算法估计直射径的AoA。本发明设计的方法在极大程度降低信道噪声且不需要增加额外的信道带宽的情况下，提高系统的鲁棒性和AoA的估计精度。

主权项：1.一种基于结构化矩阵嵌入和恢复技术的AoA估计方法，包括以下步骤：步骤一：考虑在空间中的均匀线阵，阵列元素之间的距离为d。由于信号在无线信道中传播具有多径效应，第l1≤l≤L条路径到达均匀线阵，信号的方位角和飞行时间分别为θl和τl，中心频率为fc，子载波间隔为Δf，数据包时间间隔为Δt，光速为c。接收端第i1≤i≤I根天线，第k1≤k≤K个子载波上，单个数据包的信道频率响应ChannelFrequencyResponse，CFR表示为： 其中，αl表示第l条路径的复衰减，σi,k表示信道噪声。利用接收端获取WiFi信号的CSI信息，接收到的单个数据包的CSI数据矩阵可以写为： 其中，Hi表示第i1≤i≤I个天线的CSI数据。步骤二：建立优化模型，具体步骤如下：首先，设置参数M，N，m，n如下： 若M或N为偶数，则使用与矩阵维度相匹配的0向量作为CSI数据矩阵H的第M行或第N列的数据，表示为其中Ω表示待投影矩阵行数和列数的集合，即Ω＝{row,col}，为矩阵在子空间Ω上的投影。然后，为应用结构化矩阵嵌入和恢复技术，将秩约束的优化问题写为： 其中，和表示优化变量，z＝{h,t}表示要优化的变量集合，表示由秩不大于L的Hermitian半正定矩阵组成的集合，为构造的Hankel-Toeplitz矩阵，为Hankel-Toeplitz算子，表示将集合z中的矩阵按照排列，为Hankel算子，为Toeplitz算子，和分别表示和的共轭。步骤三：为方便应用ADMM算法，将步骤二中的秩约束的优化问题转换为无约束的优化问题，具体步骤如下：首先，引入辅助矩阵使得ADMM能够解决如下秩约束问题： 其中，表示需要优化的目标函数。而且，表示指示函数，当时，当时，然后，引入Hermitian拉格朗日乘子 其中，表示X和Y的内积，tr·表示矩阵的迹，XH表示X的共轭转置，ρ是惩罚参数。与形式相同，构造辅助矩阵Hermitian拉格朗日乘子步骤四：利用步骤三的优化变量，使用ADMM算法进行迭代，ADMM迭代更新G，Λ，具体步骤如下：首先，初始化辅助矩阵G，Hermitian拉格朗日乘子Λ和优化变量t为零矩阵，优化变量h＝HΩ，迭代次数用b表示，最大迭代次数设置为3000，惩罚参数ρ固定为1。然后，辅助矩阵Gb+1可以由在上的投影得到。其次，设矩阵Wb＝Gb+ρ-1Λb，且可以写为 按照如下方式排列组成W1，W2和W3的各个元素，构成C1，C2和C3，维度为n×Mn: 将目标函数对{h,t}的导数等于零，得到更新公式： 其中，I为N×N的单位阵，C1,j，C2,j和C3,j分别表示C1，C2和C3中的第j个分块矩阵，·-1表示矩阵的逆，表示将一个m×m的矩阵X映射为一个1×M维的向量，其映射规则为Xi,j表示矩阵X中第i行第j列的元素，表示将一个m×m的Hermitian矩阵X映射为一个1×m维的向量，其映射规则为根据步骤二，由hb+1和tb+1构造再次，Hermitian拉格朗日乘子Λb+1的更新公式为： 最后，当计算出原始残差和对偶残差的值足够小时，判断迭代过程收敛，则ADMM迭代终止。步骤五：对于步骤四迭代完成获得的利用二维矩阵束算法计算AoA和ToF。具体步骤如下：首先，构造矩阵表示为： 其中，为变换矩阵，表示为： 对增广矩阵X进行奇异值分解： 其中，Us和Un分别表示信号子空间和噪声子空间，Σs包含L个最大的奇异值。然后，构造矩阵束方程求解与AoA相关的特征值：Us2-λUs1＝0其中，Us1和Us2分别由Us删除最后n行和前n行得到。为获得AoA与特征值的关系，由矩阵束方程表示Moore-Penrose伪逆，通过特征值分解得到Ψμ的特征值为其中，其次，为获得ToF与特征值的关系，使用变换矩阵Q得到： 其中，qi表示一个维度为mn×1的列向量，在第i个位置的元素为1，在其余位置元素为0。构造矩阵束方程求解与ToF相关的特征值：Us2-λUs1＝0其中，Usp1和Usp2分别由Us删除最后n行和前n行得到。为获得ToF与特征值的关系，由矩阵束方程得到通过特征值分解得到Ψν的特征值为其中，最后，第l条路径的到达角和飞行时间解得： 步骤六：对步骤五中获得的到达角和飞行时间进行配对，具体步骤如下：首先，Ψμ和Ψν具有相同的特征向量P： 其中，为Ψμ的特征值矩阵，为Ψν的特征值矩阵。然后，Ψν的特征值被用于计算多径的ToF，将估计得到的ToF按照从小到大的顺序排列，得到Ψν的特征向量，即P的列向量，按照ToF的顺序排列，构成矩阵P′，矩阵A′可以由下式得到：A′＝P′-1ΨμP′最后，反解到达角得到正确的配对顺序，取最小ToF对应的AoA为直射直径的到达角。

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