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申请/专利权人：西北工业大学;西北工业大学太仓长三角研究院

摘要：本发明公开了一种基于遗传算法的柔性线缆装配参数优化方法，使用弹性细杆模型对柔性线缆进行精确建模，随后通过离散化处理，将模型转换为超定非线性代数方程组，再使用LMLevenberg‑Marquardt算法对模型中的每个离散点的姿态进行求解，从而得到线缆的整体姿态。接着，基于得到的线缆姿态计算干扰力矩，进一步通过最小化干扰力矩来优化线缆装配参数。本发明为柔性线缆装配领域提供了一种全新的优化路径，这一创新步骤，填补了在柔性线缆装配参数优化领域的技术空白。

主权项：1.一种基于遗传算法的柔性线缆装配参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：基于弹性细杆模型的柔性线缆物理建模；所述基于弹性细杆模型的柔性线缆物理建模工作建立在Kirchhoff弹性细杆理论的基础上；步骤1-1：线缆受力分析；将柔性线缆分割成多个微元弧段，分析每一弧段的受力情况，得到线缆每一段平衡状况的物理参数；对得到的物理参数进行积分，求得活动线缆整体的平衡状态特性值；以O为原点建立笛卡尔三维惯性坐标系O-ξηζ，ζ轴正方向为竖直向上；P是线缆上的任意一点，P与P靠近，O点与活动线缆的固定端节点P0重合；以活动线缆中心线上的任意一点P为原点，建立Frenet坐标系P-NBT，将该坐标系沿着T轴旋转θ角度，得到以P为原点的主轴坐标系P-xyz；用r表示线缆中心线任意一点P相对于O的矢径，r+Δr表示P点相对于O的矢径；再以P0为原点沿曲线结构建立弧坐标系，并令沿着正方向增大的外法线矢量截面为正截面；再对线缆微元弧段PP平衡分析，用符号-M表示P点负截面受相邻截面作用的内力主矩，用-F表示P点负截面受相邻截面作用的内力主矢；P点正截面受邻接截面作用的内力主矢增量用F+ΔF表示，其内力主矩增量用M+ΔM表示；步骤1-2：Kirchhoff平衡方程的建立；采用Kirchhoff弹性细杆理论对活动线缆受力模型进行分析，推导出活动线缆的Kirchhoff平衡方程；将各增量的一阶小量仅保留，并且由切向量所定义进行导出； 将上述方程组中的每一项除以Δs，在Δs趋于0时，得到： 以下是对式1.1、1.2中各个符号的说明：1F表示P点正截面受到邻近截面作用内力主矢；2s表示P点正截面上的弧坐标，即与某个起点的弧长距离；3M表示P点正截面受到邻近截面作用内力主矩，主矩的方向是垂直于正截面平面的；4T表示P点正截面上的切线基矢，即沿着正截面切线方向的单位向量；设ex、ey、ez分别为坐标系P-xyz的x轴、y轴、z轴的单位基向量，ω、F和M三个矢量表示为： 公式1.3将弯扭度ω、内力主矢F和主矩M三个矢量转化为标量参与后续计算；将求导操作从笛卡尔三维惯性坐标系O-ξηζ变为相对截面的Frenet坐标系P-xyz，并采用弯扭度ω以及F、M在坐标系P-xyz中的投影式，将矢量公式化为标量的形式得： 在没有初始曲率和扭率的情况下，活动线缆截面所受力的主矩M在各个轴方向上的投影表示为： 式中的kx、ky、kz分别是主截面绕x轴的抗弯刚度、绕有y轴的抗弯刚度和绕z轴的抗扭刚度，属于常量，只与柔性线缆的自身属性有关： 在式1.7中，E是活动线缆的杨氏模量，G是剪切模量，Jx、Jy、Jz分别是活动线缆截面相对于x轴、y轴和z轴的惯性矩，通过截面半径确定；代入消去其中的Mx、My、Mz并化简得： 公式1.4、1.8一起组成了活动线缆在平衡状态下的Kirchhoff方程，通过求解其中的未知量Fxs、Fys、Fzs、ωx、ωy和ωz得到活动线缆的姿态；步骤1-3：方程转化和离散化；欧拉参数满足： 弯扭度被欧拉四元数确定： 将式1.9和式1.10代入式1.4和式1.8，方程组共有7个未知数，即Fx、Fy、Fz、q1、q2、q3、q4；经过推导得到：其中σ是积分变量；T是中心线切矢量，由ωx、ωy、ωz确立，能够被欧拉四元数确定；将其投影到三维惯性坐标系O-ξηζ形式如下： 通过式1.11进而求得活动线缆上的节点坐标： 公式1.12中qa,b里面b代表节点的序号，a表示这是欧拉四元数的序号；Δs是由选点方式决定；通过该公式求借由欧拉参数和Δs确定所有节点的坐标；方程组中导数项使用下式1.13代换： 其中Cn表示第n阶导的权系数矩阵，其计算公式见式1.14： 权系数矩阵由离散点的选择方式决定；在离散化处理后，方程中的微分项都被替换成全部离散点构成的一阶多项式的形式；步骤1-4：位置约束；由线缆定长条件结合两点间距离公式推出： 设Plr1,r2,r3，点个数为n，结合公式1.12，则有： 从P0到Pl，第i个点Δs确定为△s＝si-si-1；在求解过程中，需要代入模型中的线缆参数包括主截面绕x轴的抗弯刚度kx、主截面绕y轴的抗弯刚度ky、主截面绕z轴的抗扭刚度kz、线缆的长度L、线缆固定端的位置P0＝p1,p2,p3、线缆活动端的位置Pl＝r1,r2,r3；步骤2：模型的数值求解方法分析；设曲线一共被分为n段，此时共有n+1个点，在固定端和活动端已知的条件下，则需要求解另外n-1个点的位姿；用于模型求解的代数方程包括每个线缆段方程和4个几何约束方程，每个点都包含7个未知数，即Fx、Fy、Fz、q1、q2、q3、q4，总共有m＝7n个未知数，经微分求积法转化的方程组总共有t＝7n+4，构成完整的封闭方程组；采用迭代的思路计算，设x'＝x1',x2',…,xi',…,xm'为方程组的每一步迭代的解，x＝x1,x2,…,xi,…,xm为方程的解，其中有xi＝q1,i,q2,i,q3,i,q4,i,Fx,i,Fy,i,Fz,i；设方程组中方程的个数为t；设超定代数方程组中第j个方程的表达式为fjx＝0，则代数方程组为fx＝f1x,f2x,…,ftxT＝0；上述方程组求解问题使用最小二乘法求解，显然fx是方程组的残差形式，故将目标函数为定义为： 原超定代数方程组通过优化表达式中的目标函数来求解，从而将求解超定代数方程组的问题转化为优化问题；采用Levenberg-Marquard算法求解优化问题，算法的输入包括模型转化后的超定代数方程组所对应的向量函数fx＝f1x,f2x,…,ftxT，解向量的初值x0，以及收敛条件εx,εg；算法的输出包括超定代数方程组的解向量；步骤3：干扰力矩的求解；步骤3-1：分布力作用下的模型；加入分布力，在公式1.1的基础上改写为： 公式3.1中的f为单位弧长重力fg与单位弧长的面约束力的合力，即合外力；结合公式1.4，力的平衡方程为： 公式3.2中的f1、f2、f3是将力f投影到截面主轴坐标系P-xyz中的各个轴上的分力；欧拉参数能够表示主轴坐标系P-xyz和三维惯性坐标系O-ξηζ各轴的方向余弦，得到方向余弦矩阵： 分布力f为重力和面约束力的合力，先将分布力f分解至定坐标系O-ξηζ的三个轴向上；再利用欧拉参数表示的方向余弦矩阵A，将重力和面约束力分解到截面主轴坐标系P-xyz的三个轴向上，即能表达三个轴上分布力f的分量： 公式3.4中的Ai,j表示方向余弦矩阵，即公式3.3中的第i行和第j列元素，fg是线缆微元的重力大小，属于已知量；上式中面约束力fp的绝对值为线缆微元方程组的第八个未知数，面约束力在切线方向上合力为0为面约束方程为： 公式3.5分两种情况讨论：1当线缆微元段不在约束面上时，fp＝0；2当线缆微元段在约束面上时，为第八个方程；其含义为线缆微元不在约束面上时，约束力为0，在约束面上时，位姿受到约束；步骤3-2：柔性活动线缆的干扰力矩计算；步骤3-2-1：求解策略；1将线路末端微元在Frenet坐标系P-xyz中的F1、F2、F3转换为定坐标系O-ξηζ下轴向方向的三个分力Q1、Q2、Q3；2将Q1、Q2、Q3分别投影至过线缆活动端且与活动面垂直的辅助垂面上，得到三个垂直于转动轴，能产生干扰力矩的有效转动力Fz1、Fz2、Fz3；3求解线缆末端和转动轴与辅助垂面交点组成的向量及其模长；|R|，通过|R|以及Fz1、Fz2、Fz3与的夹角求出三个有效转动力各自的力臂；4求解三个力矩并代数相加即为所求干扰力矩；步骤3-2-2：干扰力矩计算；在求解整个线缆模型后，线缆活动面端点处微元的方向余弦矩阵A与该微元在Frenet坐标系中的F1、F2、F3均为已知，利用下式3.6即得到微元在定坐标轴O-ξηζ轴向上的三个分力Q1、Q2、Q3: 根据线缆活动端在定坐标轴O-ξηζ下的坐标Pl＝r1,r2,r3，得到Q1、Q2、Q3三个向量的末端坐标，后续简称为Q1、Q2、Q3的坐标，分别为Q1r1+Q1,r2,r3、Q2r1,r2+Q2,r3、Q1r1,r2,r3+Q3；根据系统导入的转动轴直线方程，得到转动轴方向向量由于该向量为辅助垂面法向量，通过和活动端坐标，得到辅助垂面的平面方程，l1ξ+l2η+l3ζ+ψ＝0；设过Q1且垂直于辅助垂面的直线方程为则直线上任意一点在定坐标轴O-ξηζ下的坐标ξ,η,ζ分别表示为ξ＝l1t+r1+Q1、η＝l2t+r2、ζ＝l3t+r3，将三个表达式代入辅助垂面的平面方程后解得t值，则得到Q1向辅助垂面投影的坐标Fz1ξ1,η1,ζ1；同理Q2向辅助垂面投影的坐标Fz2ξ2,η2,ζ2，Q3向辅助垂面投影的坐标Fz3ξ3,η3,ζ3也能由上述方法求得；从点Pl到点Fz1、Fz2、Fz3组成的向量即为垂直于转动轴，能产生干扰力矩的有效转动力Fz1、Fz2、Fz3；联立系统导入的转动轴直线方程与辅助垂面的平面方程式，得到转动轴与辅助平面的交点N的坐标ξ4,η4,ζ4；由此得到向量以及其模长|PlN|，|PlN|为线缆活动端到转动轴的距离；通过计算和向量Fz1、Fz2、Fz3的夹角，配合|PlN|得到有效转动力Fz1、Fz2、Fz3形成干扰力矩的力臂长度Rx、Ry、Rz；得到干扰力矩结果M＝Fz1Rx+Fz2Ry+Fz3Rz；步骤3-2-3：单根线缆装配参数优化说明；min|H|＝F*R*sinα上式进行优化时受到活动线缆与结构件无碰撞约束、活动线缆最小弯曲半径约束和活动线缆最短长度约束；根据上述对装配参数优化模型的目标函数和主要约束的分析，装配参数优化模型表示为：min|M|＝F·Rs.t.1活动线缆与结构件无碰撞约束。2活动线缆最小弯曲半径约束。3活动线缆最短长度约束。其中，F，R是关于Fz1、Fz2、Fz3、Rx、Ry、Rz的函数，Fz1、Fz2、Fz3、Rx、Ry、Rz在步骤1-2通过下列变量计算得到：1主截面绕x轴的抗弯刚度kx；2主截面绕y轴的抗弯刚度ky；3主截面绕z轴的抗扭刚度kz；4线缆的长度L；5模型计算求解的迭代初值α0；6线缆固定端的位置P0＝p1,p2,p3；7线缆活动端的位置Pl＝r1,r2,r3；8转动轴直线方程由直线上的一点d0＝x0,y0,z0，直线方向向量表示；9线缆的密度ρ；10线缆的半径r；将上述变量代入到步骤1、步骤2得出线缆每个离散点的位姿，之后可以求出线缆中的每个离散点的欧拉参数及其分布力大小Qi＝q1,i,q2,i,q3,i,q4,i，Fi＝Fx,i,Fy,i,Fz,i进而根据步骤3-2得到干扰力矩的大小；步骤4：基于遗传算法的多根线缆装配参数优化方法；优化模型表示为min|M|＝|F1·R1+F2·R2+...+Fn·Rn|，其中n为线缆根数；步骤4-1：编码；目标是最小化n根线缆产生的干扰力矩之和，采用一个由七个元素组成的数组编码，具体包括：主截面绕x轴的抗弯刚度，用kx表示；主截面绕y轴的抗弯刚度，用ky表示；主截面绕z轴的抗扭刚度，用kz表示；线缆的长度，用L表示；线缆固定端的位置P0＝p1,p2,p3；线缆活动端的位置Pl＝r1,r2,r3；转轴方程转轴方程由方向向量和直线上的一点d0＝x0,y0,z0组成，表示为EQspin＝x0,y0,z0,a,b,c；模型计算求解的迭代初值α0；八元组表示如下： 其中，Xi表示第i个活动线缆求解干扰力矩所用的全部参数；步骤4-2：初始种群的生成；初始种群由随机生成的个体构成，每个个体的基因根据问题的约束条件随机初始化，除α0外其余变量均提前给出；对于初值α0的初始种群生成，α0由m个离散点的分布力和欧拉参数构成的集合表示，其中第i个离散点的欧拉参数分布力用七元组q1,i,q2,i,q3,i,q4,i,Fx,i,Fy,i,Fz,i表示；力的分量Fx,Fy,Fz在0的微小领域-δ,δ内取随机值；欧拉参数的取值范围在-1,1内，同时要满足归一化要求，按先后次序确定，qi的取值为-λi,λi，其中步骤4-3：适应度函数；步骤4-3-1：目标函数；适应度函数的目标是量化柔性线缆参数的优劣，通过计算目标函数，即超定非线性代数方程组的残差来实现，残差越小，表示线缆配置越接近理想状态；步骤4-3-2：适应度计算；适应度表示为优化目标的倒数干扰力矩和越小，评分越高，当残差接近0的时候，其值趋于1；步骤4-3-4：优化方向；优化方向为寻找适应度大的个体；步骤4-3-5：惩罚项；解应该满足欧拉参数归一化约束，加入惩罚项；步骤4-3-5-1：计算归一化偏差；对于每个节点，计算其四元数的归一化偏差；第i个节点的归一化偏差为步骤4-3-5-2：定义惩罚函数；定义惩罚函数并使用一个正的比例系数χ作为惩罚因子来调节惩罚项的影响程度；步骤4-3-5-3：平衡与调节惩罚因子；调整χ的值使方程组的残差最小化，又使四元数的归一化约束得到适当的考虑；步骤4-3-6：确定适应度函数；适应度函数步骤4-4：选择；步骤4-4-1：排名；对当前种群中的所有个体按照其适应度大小降序排列；步骤4-4-2：个体选择概率；基于排名来安排选择概率，采用指数排名概率分布，其中i是个体的排名，S是种群大小，λ是选择压力参数；步骤4-4-3：构建轮盘；根据每个个体的选择概率构建一个轮盘；步骤4-4-4：轮盘赌选择；进行随机抽样以选出下一代；每次随机抽取一个数字，该数字决定了被选中的个体，重复这个过程直到满足下一代的种群大小；步骤4-4-5：多样性与收敛速度调整；通过调整个体选择概率分布中的压力参数λ来调整多样性；步骤4-4-5-1：降低λ；算法开始阶段，降低λ；步骤4-4-5-2：提高λ；在算法的后期阶段提高λ的大小；步骤4-5：交叉；采用均匀交叉的方式；步骤4-5-1：设定父代间交叉的概率；为每一对父代设定一个执行交叉操作的概率；步骤4-5-2：交叉操作；对于每一对父代，对于每个基因位置，按一定概率决定这个基因是从哪个父代继承的；对于两个父代A和B，每个个体有8个基因，设定选择A的第i个基因遗传的概率为pi，选择B的第i个基因的概率为1-pi；步骤4-5-3：产生后代；采用上述方式，为每一对父代产生两个后代，每个后代都是从两个父代的基因中均匀抽取的结果；步骤4-6：变异；步骤4-6-1：选择变异个体；根据预设的变异率从当前种群中随机选择个体进行变异；步骤4-6-2：随机选择变异点；在选定个体的基因串中随机选择一个或多个基因位点进行变异；步骤4-6-3：变异操作；在遗传算法中，变异操作在选择selection和交叉crossover操作之后进行；1对于力的分量：在当前值的基础上加上一个小的随机扰动；2对于四元数的分量：产生随机扰动之后再对其进行归一化检查修正；步骤4-7：检查修正；步骤4-7-1：识别四元数；找出每个个体里包含每个点的所有欧拉四元数对q1,q2,q3,q4；步骤4-7-2：计算归一化因子；对于每个四元数，计算其模长，模长L定义为步骤4-7-3：归一化；将每个四元数的分量除以其模长，从而得到归一化的四元数，归一化后的四元数qi′＝qiL，i＝1,2,3,4；步骤4-7-4：检查校正；完成归一化后，检查每个四元数的模长确保为1，即步骤4-7-5：更新个体；将归一化后的基因重写回原个体；步骤4-8：循环迭代；重复选择、交叉和变异过程，直到达到预定的迭代次数或适应度在一定收敛范围内；步骤4-9：得到最终解；在算法终止时，遍历最终种群，找出适应度最高的最终解；步骤4-10：对最终解进行评价，对各个参数进行调整。

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