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申请/专利权人：江西省水利科学院(江西省大坝安全管理中心、江西省水资源管理中心)

摘要：本发明涉及一种融合Copula函数和深度学习的湖泊水位共形预测方法，其步骤为：收集湖泊水位数据以及上游入湖河流流量数据，并进行数据预处理；通过相关性分析确定进行水位预测时的输入特征数据；将输入数据划分为训练集、验证集和测试集，采用训练集进行LSTM模型训练，将验证集进一步分为两个阶段进行预测结果累积分布函数和Copula函数校正，在保持预测结果有效性的情况下显著缩小置信区域，采用梯度下降算法优化参数捕捉未来时间步的联合分布；最后基于校准好的LSTM模型进行测试期湖泊水位预测，并对预测结果进行精度评价。本发明通过在验证集上对预测结果进行多次有效性检验，为预测结果提供更精确有效的置信区间，保证预测精度的同时降低预测不确定性。

主权项：1.一种融合Copula函数和深度学习的湖泊水位共形预测方法，其特征在于，包含以下步骤：步骤S1：收集湖泊站点水位数据以及上游入湖河流站点的流量数据，并进行数据预处理；步骤S2：通过自相关和偏自相关分析确定湖泊水位时间序列与其水位滞后值之间的相关性，同时通过皮尔逊相关分析确定湖泊水位与其上游入湖河流站点流量滞后值之间的相关性，基于分析结果最终确定进行湖泊水位预测时的输入特征数据；步骤S3：将步骤S2中的输入特征数据及其对应的湖泊水位数据划分为训练集、验证集和测试集，采用训练集基于深度学习LSTM进行模型训练，在验证集上利用训练好的LSTM进行湖泊水位预测，并在验证集上分两个阶段进行预测结果累积分布函数和Copula函数的校正，基于梯度下降算法优化模型参数以捕捉未来时间步的联合分布；最后进行共形概率预测区间的精度评价，分析置信区间的有效性；步骤S4：根据步骤S3中的湖泊水位确定性预测结果和置信区间有效性评价结果，确定深度学习模型的最优参数，基于LSTM模型进行测试期湖泊水位预测，并对模型预测结果进行精度评价；步骤S2中采用自相关和偏相关分析进行湖泊水位与其滞后值之间相关性分析时，自相关函数和偏自相关函数计算公式分别如式（1）和式（2）所示：式（1）：；式中，为湖泊水位时间序列，和表示t时刻和t+k的湖泊水位观测值，k为滞后步长；是时刻t与时刻t+k湖泊水位观测值的协方差；是湖泊水位时间序列的方差；式（2）：；式中，表示t时刻湖泊水位观测值对于系列湖泊水位观测值的条件期望；表示t-k时刻湖泊水位观测值对于系列湖泊水位观测值的条件期望；在完成湖泊水位与其水位滞后值之间相关性分析后，再基于皮尔逊相关性进行湖泊水位与上游入湖河流流量滞后值分析，皮尔逊相关系数计算公式如式（3）所示：式（3）：；式中，为入湖河流流量时间序列，为湖泊水位时间序列和入湖河流流量时间序列的协方差；，分别为入湖河流流量时间序列和湖泊水位时间序列的标准差；基于自相关分析、偏自相关分析以及皮尔逊相关性分析结果，进而确定进行湖泊水位预测时对应的输入特征数据及其对应的湖泊水位数据；步骤S3中将步骤S2中确定的输入特征数据及其对应的湖泊水位数据划分别分为训练集、验证集和测试集；其中，训练集、验证集和测试集中包含的输入特征数据及其对应的湖泊水位数据分别为以及，并基于训练集中的输入特征数据及其对应的湖泊水位数据进行深度学习LSTM模型的训练；步骤S3中基于训练集进行模型训练后，需要进一步基于验证集进行模型训练效果的率定验证，首先，采用经过训练集训练后的深度学习LSTM模型在验证集上进行每个时间步的预测，然后基于共形预测模型计算验证集上每个时间步预测结果的不一致分数，计算公式如式（4）所示：式（4）：；式中，表示验证集上第j个时间步的湖泊水位观测值，表示验证集上第j个时间步的湖泊水位预测值，k表示验证集的长度；将验证集进一步划分为验证集和验证集，分别用于进行累积分布函数CDF和Copula函数的校正，验证集上的不一致分数也被相应划分为和，其中，表示验证集上第j个时间步的不一致分数，表示验证集上第j个时间步的不一致分数；在验证集上，构建每个时间步不一致分数的共形累积分布函数，公式如式（5）所示：式（5）：；在验证集上，基于共形预测分布构建每个时间步不一致分数的累积概率，公式如下：式（6）：；式（7）：；式中，表示验证集上第j个时间步不一致分数的累积概率；采用经验Copula进行联合概率分布的建模，经验Copula是一种直接从观测中估计边际的非参数方法，不会引入偏差，对于验证集上第k个时间步的联合分布，表示为：式（8）：；在验证集进行多步预测结果的校正时，对于给定的置信水平1-α，在每个时间步j需要确定合适累积概率，使得，且满足最小，其中，在验证集每个时间步j需要确定合适的一组累积概率时，采用SGD参数寻优算法。

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