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申请/专利权人：北京航空航天大学

摘要：一种预测可折叠复合材料豆荚杆卷曲驱动力矩的方法，该方法有四大步骤：步骤一、定义可折叠复合材料豆荚杆几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；步骤二、对步骤一中的可折叠复合材料豆荚杆施加轴向压缩载荷，通过能量原理获得单位长度可折叠复合材料豆荚杆从初始状态到完全压扁状态过程中储存的应变能；步骤三、对步骤二中完全压扁后的可折叠复合材料豆荚杆施加弯矩，基于经典层合板理论获得单位长度完全压扁后的可折叠复合材料豆荚杆在卷曲过程中储存的应变能；步骤四、将步骤二和步骤三中的应变能加和，获得了单位长度可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中产生的应变能，通过能量原理确定卷曲驱动力矩。

主权项：1.一种预测可折叠复合材料豆荚杆卷曲驱动力矩的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、定义可折叠复合材料豆荚杆几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；可折叠复合材料豆荚杆通常由两个轴对称、弯曲的复合材料薄壳组成，可以通过圆筒折叠起来，全部被盘绕在圆筒上，仅占据很少的空间，便于储存；在使用时，可折叠复合材料豆荚杆可以利用自身卷曲变形所储存的弹性应变能恢复到初始构型；为了表征可折叠复合材料豆荚杆在折叠变形过程中的几何性能，本文做出如下的基本假设：1忽略可折叠复合材料豆荚杆在折叠变形过程中的壁厚变化，因此，整体变形可以通过中性面的形状和曲率半径的变化来描述，中性面没有被拉伸；2可折叠复合材料豆荚杆被近似为薄壁曲梁，横截面有两个对称轴，由相切的具有相等圆心角的凹凸圆弧组成；3可折叠复合材料豆荚杆的折叠变形被理想化为准静态压扁变形和卷曲变形的线性叠加，沿纵向和横向均相等；可折叠复合材料豆荚杆的压扁变形可以通过在极坐标下横截面中性轴所对应的圆心角描述，卷曲变形可以通过在极坐标下的整体完全被压扁后中性轴的纵向曲率描述；因此，可以得到如下的可折叠复合材料豆荚杆折叠变形的几何模型；根据假设1和2，几何尺寸之间需要满足的约束条件为 其中，r1和r2分别为相切的凹凸圆弧的曲率半径，为相切的凹凸圆弧的中心角；半片可折叠复合材料豆荚杆由两段凹圆弧、一段凸圆弧和两个平直胶接边组成；因此，可折叠复合材料豆荚杆完全压扁后的宽度b为 其中，a为胶接界面的宽度；可折叠复合材料豆荚杆横截面的面积为 其中，t为复合材料壳的壁厚；步骤二、对步骤一中的可折叠复合材料豆荚杆施加轴向压缩载荷，通过能量原理获得单位长度可折叠复合材料豆荚杆从初始状态到完全压扁状态过程中储存的应变能；采用能量方法确定可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中所需的折叠力矩；为了建立可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中产生的应变能，将折叠过程分为两步；在第一步中，在顶点处施加压缩载荷将可折叠复合材料豆荚杆压扁，在这一步中外力功转换为弯曲应变能；在第二步中，在完全压扁后的可折叠复合材料豆荚杆两端施加弯矩，x方向的曲率从0改变为1R；在第一步中，单位长度的可折叠复合材料豆荚杆的压缩载荷-位移曲线可以通过关于r1和r2的参数方程表示； 其中，r1,0和r2,0分别为相切的凹凸圆弧的初始曲率半径，为相切的凹凸圆弧的初始中心角，B为中间变量； 其中，n为层合板的铺层数，Δr1k为k层复合材料沿着壁厚方向的增量，第为第k层复合材料单层沿θ方向的偏轴弹性模量，可以表示为 根据假设1可知，虽然可折叠复合材料豆荚杆在压扁过程中存在大变形，其几何构型和曲率均发生了大的变化，但是其中性面的总长度没发生变化，中性面没有被拉伸，因此可得 将式7代入到式4中消掉r1+r2可得关于的参数方程； 单位长度可折叠复合材料豆荚杆压缩至扁平状态所做的外力功为参数方程8的定积分的2倍，即： 根据能量原理可知，单位长度可折叠复合材料豆荚杆压缩至扁平状态产生的应变能等于外力功；将式8代入到9中可得单位长度可折叠复合材料豆荚杆压扁所产生的应变能； 步骤三、对步骤二中完全压扁后的可折叠复合材料豆荚杆施加弯矩，基于经典层合板理论获得单位长度完全压扁后的可折叠复合材料豆荚杆在卷曲过程中储存的应变能；使用经典层合板中的ABD矩阵，可以表示完全压扁后的可折叠复合材料豆荚杆在卷曲过程中的弹性变形； 式11可以简写为 完全压扁后的可折叠复合材料豆荚杆在卷曲过程中只受到x方向的弯矩，可得 本研究选择对称层合板，可得B＝014将式13和14代入到式12中可得 由于可折叠复合材料豆荚杆在卷曲过程中处于纯弯状态，因此单位长度可折叠复合材料豆荚杆在卷曲过程中产生的应变能U2为 卷曲后的可折叠复合材料豆荚杆在x方向的曲率为 其中，R为卷曲半径，刚度矩阵D为 其中， 和， 将式2、式7以及式17代入到式16并进行化简，可得 步骤四、将步骤二和步骤三中的应变能加和，获得了单位长度可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中产生的应变能；通过能量原理确定可折叠复合材料豆荚杆的卷曲驱动力矩；单位长度展开复合材料伸展臂在折叠过程包括压扁过程和卷曲过程中产生的应变能为U＝U1+U222将式10和21代入到式22中可得 单位长度可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程包括压扁过程和卷曲过程中所需外力功为 根据能量原理，单位长度可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中所需外力功等于产生的应变能；因此，将式23代入到式24中并进行化简可得可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中所需折叠力矩；

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