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申请/专利权人：刘哲;林磊

摘要：本发明公开了一种基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法包括构建地球流体物质的平流输送方程，进而对所述平流输送方程进行数值离散，得到地球流体物质输送的离散方程；将地球流体物质输送的离散方程拆解成与其维数相等的步数；获取地球流体物质的流场数据并输入至地球流体物质输送的离散方程中进行数值迭代计算，预测出各个预设迭代时间段内的地球流体物质浓度；在数值迭代计算的过程中，在不同的预设迭代时间段内分别在每个维度上按照与其维数相等的步数交替使用不同类型的总变差消减限制函数来计算下一个时间段内地球流体物质浓度，最终模拟和预测出地球流体物质平流输运过程中流体物质浓度的变化。

主权项：1.一种基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，包括：构建地球流体物质的平流输送方程，进而对所述平流输送方程进行数值离散，得到地球流体物质输送的离散方程；构建地球流体物质的平流输送方程为公式（1）： （1）其中，c为某输运物质浓度，u、v分别为x、y方向的流速，对所述平流输送方程进行数值离散，得到地球流体物质输送的离散方程为公式（2）： （2）其中，，，为半层网格处的物质浓度，为离散的时间步长，、分别为x、y方向的网格间距，标号上标n表示时间步数，下标i、j分别表示x、y方向的网格标号；将地球流体物质输送的离散方程拆解成与其维数相等的步数；获取地球流体物质的流场数据并输入至地球流体物质输送的离散方程中进行数值迭代计算，预测出各个预设迭代时间段内的地球流体物质浓度；在数值迭代计算的过程中，在不同的预设迭代时间段内分别在每个维度上按照与每个维度维数相等的步数交替使用不同类型的总变差消减限制函数来计算下一个时间段内地球流体物质浓度，最终模拟和预测出地球流体物质平流输运过程中流体物质浓度的变化。

全文数据：基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法技术领域[0001]本发明属于流体动力学数值模拟与计算领域，尤其涉及一种基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法。背景技术[0002]数值模式是研究和预报自然界中河流、海洋等运动以及其内物质输运的重要工具，随着计算机技术和社会经济的发展，数值模式在科学研究、业务预报以及湖库、海洋等环境管理与规划等行业中发挥着日益重要的作用。[0003]平流是地球流体中携载物质进行空间输送的主要过程，平流过程可表示为方程1。数值模式中，通常采用差分的方法将（1式进行离散，得到如式2形式的平流差分方程，然后对式2进行数值迭代，得到物质浓度c的空间分布及随时间变化。[0004]U[0005]其中，c为某输运物质浓度，u、v、w分别为x、y、z方向的流速。[0006][0007]其中，为半层网格处的物质浓度，Δt为离散的时间步长，Δχ、Ay、Δζ分别为x、y、z方向的网格间距，标号上标η表示时间步数，下标i、j、k分别表示X、y、z方向的网格标号。[0008]在差分方程2中，如何计算半层网格处的物质浓度$，是不同差分格式的主要差别所在。例如，迎风格式使用的是上游网格浓度，中差格式使用的是上游和下游网格的平均浓度。这些算法虽然计算简便，但存在着精度低或强数值频散的问题，导致模拟结果失真较强且会影响模型的稳定性。[0009]总变差消减TotalVariationDiminishing，简称TVD差分格式是一类高精度无频散的平流差分算法，其被广泛应用在海洋和大气数值模式及相关研究中。TVD算法主要是在原有的低精度迎风格式的基础上加入反扩散的高精度项，提高平流格式的精度，同时引入限制函数来控制加入的高精度项的强度，以此，保持整个向前积分过程中，数值格式的总变差保持不增，从而有效抑制高精度格式通常具有的数值频散性。[0010]TVD平流格式的算法如下似X方向为例）：[0011]如式⑶所示，在计算纟时，在迎风格式的基础上加上高精度修正项，并在修正项前加入限制函数φη+12，由此得到：[0012]3[0013][0014]加入限制函数后保证计算结果的总变差：屎持不增，即：[0015][0016]需使得限制函数满足下述条件：[0017]5[0018]其中，r表示浓度梯度比，即[0019]虽然TVD限制函数有多种，但单一的使用一种限$_数不能很好的控制TVD格式中加入的高精度项的强度，由此造成了以上TVD数值格式仍具有一定的数值扩散如，MinmocUVanLeer、MUSCL、HSMT和反扩散如，Superbee伪效应。另外，之前TVD格式可以保证一维情况下的总变差不增，而在多维情况下则差强人意，仍然存在数值频散。因此，利用现有TVD平流差分格式对地球流体中的物质输运进行长时间模拟时，仍存在不能令人满意的模拟结果。发明内容[0020]为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其提供一种有效减弱数值扩散和反扩散伪效应并解决多维频散平流格式的差分方法-TVDalTVDwithAlternatingLimiters，将其应用于地球流体中对物质输运的模拟和预报。[0021]本发明的一种基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，包括：[0022]构建地球流体物质的平流输送方程，进而对所述平流输送方程进行数值离散，得到地球流体物质输送的离散方程;所述地球流体物质输送的离散方程的维数至少为二维；[0023]将地球流体物质输送的离散方程拆解成与其维数相等的步数；[0024]获取地球流体物质的流场数据并输入至地球流体物质输送的离散方程中进行数值迭代计算，预测出各个预设迭代时间段内的地球流体物质浓度；[0025]在数值迭代计算的过程中，在不同的预设迭代时间段内分别在每个维度上按照与其维数相等的步数交替使用不同类型的总变差消减限制函数来计算下一个时间段内地球流体物质浓度，最终模拟和预测出地球流体物质平流输运过程中流体物质浓度的变化。[0026]进一步的，基于变差消减格式的构造方法，对地球流体物质的平流输送方程进行数值离散。[0027]进一步的，总变差消减限制函数包括数值扩散性质的限制函数和数值反扩散性质的限制函数。[0028]进一步的，地球流体物质浓度是关于时间和空间的函数。[0029]进一步的，求取地球流体物质的平流输送方程的过程为：[0030]地球流体物质浓度分别对表征空间的方向参数的导函数，再与相应表征空间的方向参数的流速相乘后，最后累加地球流体物质浓度对时间的导函数，得到地球流体物质的平流输送方程。[0031]其中，所述数值扩散性质的限制函数为Minmod函数。[0032]所述数值扩散性质的限制函数为VanLeer函数。[0033]所述数值扩散性质的限制函数为MUSCL函数。[0034]所述数值扩散性质的限制函数为HS頂T函数。[0035]所述数值反扩散性质的限制函数包括Superbee函数。[0036]其中，在实际计算中，常采用的几种经典的TVD限制函数主要有：[0037][0038][0039][0040][0041][0042][0043][0044][0045][0046][0047][0048]与现有技术相比，本发明的有益效果是：[0049]1本方法并没有更改原有算式增加额外计算量，而是在不同时间步交替使用不同性质的算法，很大程度地减弱了传统TVD平流差分算法的数值扩散和反扩散伪效应，使得模拟结果的误差更小。[0050]2本方法中将交替限制函数与离散方程拆分相结合，基于得到的多维无频散平流算法，有效消除TVD平流格式在多维计算情况下物质输运模拟的数值频散问题。附图说明[0051]构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。[0052]图1是本发明的流程不意图；[0053]图2a是初始时刻物质浓度分布图；[0054]图2b是基于传统TVD算法的Superbee模拟结果；[0055]图2c是基于传统TVD算法的HS頂T模拟结果；[0056]图2d是传统TVD算法结合离散方程拆分算法的Superbee模拟结果；[0057]图2e是传统TVD算法结合离散方程拆分算法的HS頂T模拟结果；[0058]图2f是本发明方法的模拟结果。具体实施方式[0059]应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。[0060]需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和或它们的组合。[0061]地球流体物质输送的离散方程的维数至少为二维，下面以地球流体物质输送的离散方程的维数是二维为例：[0062]如图1所示，本发明的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，包括：[0063]步骤1:构建地球流体物质的平流输送方程，进而对所述平流输送方程进行数值离散，得到地球流体物质输送的离散方程。[0064]构建地球流体物质的平流输送方程为公式1:[0065]Cl[0066]对所述平流输送方程进行数值离散，得到地球流体物质输送的离散方程为公式2：[0067][0068]其中，为半层网格处的物质浓度，At为离散的时间步长，ΔX、Δy分别为X、y方向的网格间距，标号上标η表示时间步数，下标i、j分别表示X、y方向的网格标号。[0069]步骤2:将地球流体物质输送的离散方程拆解成与其维数相等的步数。[0070]步骤3:获取地球流体物质的流场数据并输入至地球流体物质输送的离散方程中进行数值迭代计算，预测出各个预设迭代时间段内的地球流体物质浓度；[0071]在数值迭代计算的过程中，在不同的预设迭代时间段内分别在每个维度上按照与其维数相等的步数交替使用不同类型的总变差消减限制函数来计算下一个时间段内地球流体物质浓度，最终模拟和预测出地球流体物质平流输运过程中流体物质浓度的变化。[0072]具体地，输入流速u、v信息，对离散方程进行迭代并判断迭代步数的奇偶性，若为奇数计算则采用下面步骤a计算，若为偶数则采用步骤b计算。[0073]步骤a:[0074]将离散方程式⑵拆解为式3-1和式3-2两步计算：[0075][0076][0077]其中的上标com和dif分别表示利用数值反扩散性质（例如，Superbee和数值扩散性质（例如，Minmod的TVD限制函数来计算半层网格处物质浓度士β[0078]将离散方程拆解成（3-1和3-2两步，依次计算X和y两个方向上平流过程:第一步计算X方向上平流过程时，先使用一种数值反扩散性质的TVD限制函数，计算得到中间变量c*;第二步将中间变量c*代入y方向差分方程，计算y方向上平流过程，使用一种数值扩散性质的TVD限制函数计算得到新时间步的浓度cn+1。[0079]步骤b:[0080]同样分4-1和4-2两步计算，但第一步先计算y方向平流过程，使用一种数值反扩散性质的TVD限制函数，计算得到中间变量c*;第二步将中间变量c*代入X方向差分方程，计算X方程平流过程，使用一种数值扩散性质的TVD限制函数，计算得到新时间步的物质浓度。[0081]:4-1[0082]4-2[0083]其中的上标com和dif分别表示利用数值反扩散性质（例如，Superbee和数值扩散性质（例如，Minmod的TVD限制函数来计算半层网格处物质浓度[0084]最后判断积分时长是否达到模式的设定值，没有则返回步骤2继续，若达到则终止计算。[0085]本发明的内容可以通过以下的模拟结果进一步进行说明。[0086]1、模拟实验:应用本发明方法与其他方法，对给定某一浓度分布的物质平流过程进行模拟。[0087]2、模拟结果[0088]在一个水平二维海域，其内存在以12小时为周期沿45°方向的往复流动，初始时刻物质浓度分布给定如图2a所示分布，使用不同平流差分算法得到的100个周期后模拟结果分别如图2b-图2f所示。其中，图2b和2c为基于传统TVD算法Superbee和HS頂T的模拟结果，图2d与图2e为传统TVD算法结合离散方程拆分算法的Superbee和HS頂T模拟结果;图2f为本发明方法的模拟结果。[0089]从图2a-图2f可以看出，基于传统的TVD算法的模拟结果存在明显的数值频散，使用离散方程拆分算法后数值频散得到改善，但仍存在数值反扩散和扩散的伪效应，使用本发明方法则基本保持了真解的分布，减弱了传统TVD算法的数值反扩散和扩散伪效应，同时计算结果无数值频散，取得了令人满意的模拟结果。[0090]综上，本发明提出的该方法有效地减弱数值扩散和反扩散伪效应并解决多维频散平流格式的差分算法-TVDal的物质平流模拟方法。本发明的方法通过交替使用性质相反伪效应的传统TVD限制函数，有效的减弱了数值扩散和反扩散，减小了平流模拟结果的误差，同时，将多维离散方程进行拆分计算，保证了多维平流模拟是无数值频散产生，以上改进通过物质平流实验的模拟结果可以看出。[0091]上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

权利要求：1.一种基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，包括：构建地球流体物质的平流输送方程，进而对所述平流输送方程进行数值离散，得到地球流体物质输送的离散方程;所述地球流体物质输送的离散方程的维数至少为二维；将地球流体物质输送的离散方程拆解成与其维数相等的步数；获取地球流体物质的流场数据并输入至地球流体物质输送的离散方程中进行数值迭代计算，预测出各个预设迭代时间段内的地球流体物质浓度；在数值迭代计算的过程中，在不同的预设迭代时间段内分别在每个维度上按照与其维数相等的步数交替使用不同类型的总变差消减限制函数来计算下一个时间段内地球流体物质浓度，最终模拟和预测出地球流体物质平流输运过程中流体物质浓度的变化。2.如权利要求1所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，基于变差消减格式的构造方法，对地球流体物质的平流输送方程进行数值离散。3.如权利要求1所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，总变差消减限制函数包括数值扩散性质的限制函数和数值反扩散性质的限制函数。4.如权利要求1所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，地球流体物质浓度是关于时间和空间的函数。5.如权利要求4所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，求取地球流体物质的平流输送方程的过程为：地球流体物质浓度分别对表征空间的方向参数的导函数，再与相应表征空间的方向参数的流速相乘后，最后累加地球流体物质浓度对时间的导函数，得到地球流体物质的平流输送方程。6.如权利要求3所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，所述数值扩散性质的限制函数为Minmod函数或自他扩散性质限制函数。7.如权利要求3所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，所述数值扩散性质的限制函数为VanLeer函数或自他扩散性质限制函数。8.如权利要求3所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，所述数值扩散性质的限制函数为MUSCL函数或自他扩散性质限制函数。9.如权利要求3所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，所述数值扩散性质的限制函数为HSIMT函数或自他扩散性质限制函数。10.如权利要求3所述的基于交替TVD差分算法的地球流体物质平流输运模拟方法，其特征在于，所述数值反扩散性质的限制函数包括Superbee函数或自他反扩散性质限制函数。

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