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龙图腾网恭喜复旦大学申请的专利一种提高计算平面边界面电荷密度精度的方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114519314B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-04-29发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202011312648.4，技术领域涉及：G06F30/32；该发明授权一种提高计算平面边界面电荷密度精度的方法是由严昌浩;曾璇;蔡伟设计研发完成，并于2020-11-20向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种提高计算平面边界面电荷密度精度的方法在说明书摘要公布了：本发明属集成电路计算机辅助设计电子设计自动化领域，具体涉及集成电路寄生参数提取方向中一种提高边界积分方程和随机混合法求解导体或介质平面边界面电荷密度的精度的方法。本方法以边界上待求点为球心构造一个半球体，与区域边界相交为一个平面圆盘，应用球面Green函数的第二类边界积分方程进行求解，将待求点处的面电荷密度转化为由半球面和平面圆盘构成的封闭曲面上的积分。本发明属一种局部性解法，可高精度计算局部边界上的面电荷密度，无需对互连线和介质边界表面进行离散；并具有随机法天然并行性的优势，易于实现大规模并行计算。

本发明授权一种提高计算平面边界面电荷密度精度的方法在权利要求书中公布了：1.一种提高边界积分方程和随机混合法计算平面边界面电荷密度精度的方法，其特征是，所述的方法，以边界上待求点为球心构造一个半球体，与区域边界相交为一个平面圆盘，将待求点处的面电荷密度转化为由半球面和平面圆盘构成的封闭曲面上的第二类积分方程，然后分别对半球面和平面圆盘进行数值积分，最后将半球面和平面圆盘的积分结果求和，即为最终边界上待求点处的面电荷密度；包括步骤：输入参数：区域边界的几何信息，区域边界上的电位分布函数u0x，待求点x的位置坐标，半球体的半径a，半球面高斯积分点数Ng1，圆盘平面高斯积分点数Ng2，采样路径数Nmax，吸收边界厚度ε，最大球半径Rmax，半球面在θ-面上的离散点数Nθ，其中，θ和分别为球坐标系下的仰角和圆周角；输出结果：点x处的面电荷密度；步骤1：在点x处构造一个半径a的半球体；步骤2：将半球面在θ-面上离散为均匀网格，并利用WOS方法得到这些均匀网格点的电位，并利用双线性插值获得半球面所有积分点的电位；步骤3：采用第二类积分方程方法，计算点x处的面电荷密度σsx；所述的步骤3中采用第二类积分方程方法，计算点x处的面电荷密度σsx；利用球面格林函数，建立半球面I`和平面S构成的封闭区域边界上的第二类边界积分方程；由区域ΩS边界上的第二边界积分方程得到： 其中，ux和uy分别为x点和y点的电位，ny为y点的单位外法向量，G1x，y为球面格林函数，即格林函数G1x，y为半径为a的球体区域Sa在齐次边界下的格林函数，满足： 采用镜像法求解得到： 其中a是半球的半径，下标1表示该格林函数中引入了1个镜像电荷，即第一项为球体内的原始电荷点，第二项为球体外的镜像点；采用球面格林函数G1x，y，使得不必对球面进行离散；在平面S和上半球面Γ围成的封闭区域边界上，仅需要离散patch面S；利用边界元法离散边界积分方程4，转化为如下线性方程组： 其中， 其中p.f.是超奇异积分的Hadamard有限部分积，通过正则化技术计算得到；考虑到面S为平面时，点x和y都在平面S上时，第二类积分方程7简化；球面格林函数的一阶偏导数为： 其中x＝{x1，x2，x3}，y＝{y1，y2，y3}，x·y＝x1y1+x2y2+x3y3，r＝|r|，r＝x-y；因此可以得到： 其中第一项的柯西主积分为零，在公式7中已考虑平滑边界上的跳转项12，第二项为零，因它没有奇点；将公式10带入公式7，得到： 其中， 其中，x＝{x1，x2，x3}，y＝{y1，y2，y3}，yI＝ky，r＝|y-x|，rI＝|yI-x|，如果y∈Γ，公式12没有奇异性，因为x位于平面S上，因此r始终大于零；当x位于边Γ∩S附近时，它将为近奇异积分；当y∈S中时，公式12包括和第一部分在x和y重合时具有超奇异性，可以通过10中的方法对其进行正则化；第二部分没有奇点，当x位于边Γ∩S附近时，变为近超奇异积分；采用第二类积分方程方法，计算点x处的面电荷密度σsx可直接通过计算公式10的数值积分得到，无需进行表面离散和线性方程组求解，简化计算过程；提升算法的精度。

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