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龙图腾网恭喜大连理工大学申请的专利一种基于多重体调和场的三维模型保拓扑变形方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN113129458B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-03-21发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202110498133.6，技术领域涉及：G06T19/20；该发明授权一种基于多重体调和场的三维模型保拓扑变形方法是由王胜法;朱一鸣;郑晓朋;雷娜;罗钟铉;陈富卫;王永杰;张帆设计研发完成，并于2021-05-08向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于多重体调和场的三维模型保拓扑变形方法在说明书摘要公布了：本发明公开一种基于多重体调和场的三维模型保拓扑变形方法，属于计算机图形学、计算数学、拓扑学，以及微分几何领域。首先在原始三维模型和目标三维模型之间构造四面体网格，然后基于传统一重体调和场计算变形过程中发生拓扑变换的区域，并设置特殊的多重边界条件，接着以此计算多重体调和场，最后诱导出保拓扑的曲面变形。本发明能够基于传统体调和场中的鞍点找到变形过程中发生拓扑变换的区域，并自适应地构造能够诱导保拓扑变形的多重体调和场，从而在多重体调和场的引导下生成保拓扑变形曲面。该方法对于相同拓扑的三维模型变形具有普适性和高效性，比传统的大形变微分同胚度量映射需要的计算代价更少，能够广泛应用。

本发明授权一种基于多重体调和场的三维模型保拓扑变形方法在权利要求书中公布了：1.一种基于多重体调和场的三维模型保拓扑变形方法，其特征在于，步骤如下：1原始模型与包围模型间的微分同胚变形空间的四面体离散网格生成1.1输入原始三维模型和其具有相同拓扑的包围三维模型，采用三角形曲面网格或四边形曲面网格；1.2定义三维模型的变形空间为：原始三维模型和包围三维模型之间的空间；1.3使用四面体网格对变形空间进行离散化；1.4根据模型特征细分变形空间网格；首先，使用拉普拉斯算子计算四面体网格中的标量场，计算出标量场中鞍点的位置；然后，对鞍点附近的四面体单元进行细分，以提高局部的网格分辨率；最后，再对局部细分的四面体网格进行优化，以提高网格单元质量；2多重体调和场的构造2.1多重体调和场在四面体网格顶点上的定义：Hvp＝[H1vp,H2vp,...,Hdvp]，1其中，d为多重体调和场的多重指标，Hivp为第i重体调和场作用于四面体网格顶点vp上得到的标量值，i＝1,2,…d；2.2计算多重体调和场的拉普拉斯方程在四面体网格上的定义：LG＝0，2其中，L为求解拉普拉斯方程的权重矩阵，表达式为： 其中，epq为四面体网格上的边，其端点分别为vp与vq，Nvp为vp的邻域点集，wepq为计算拉普拉斯方程的边权重，G为多重体调和场矩阵，矩阵表达式为： 2.3四面体网格上的多重体调和场计算：多重体调和能量TH定义为： 其中，E为四面体网格上的边集合；将多重体调和场在四面体网格上的计算转化为对多重体调和能量TH的优化，当TH最小化时，H为多重体调和场；采用迭代法对多重体调和能量TH进行优化，迭代公式为： 2.4适用于诱导三维模型保拓扑变形的多重体调和场的边界条件构造：2.4.1构建变形空间一重体调和场；2.4.2计算一重体调和场中的鞍点；鞍点提供了原始三维模型在体调和场诱导下变形到目标三维模型时发生拓扑变化的位置；若该一重体调和场中不存在鞍点，则存在能够直接基于等值面诱导原始三维模型向目标三维模型的保拓扑变形；2.4.3多重体调和场的边界约束点提取；根据鞍点沿着调和场梯度即可检测到模型上对应的2个以上特征点或特征区域；2.4.4根据提取的特征点对，以每个特征点对作为相应的狄利克雷边界条件构建相应多重指标即特征点对个数的体调和场；3多重体调和场引导的各向异性标量场生成，具体内容如下：3.1基于多重体调和场的各向异性的边权重计算： 其中，λ为控制多重体调和场对边权重影响程度的参数：3.2基于各向异性边权重的标量场计算： 其中，F为作用于四面体网格上的各向异性标量场，为加权拉普拉斯矩阵，表达式为： 3.3狄利克雷边界条件的设置： 其中，γ和χ为常值标量；Msource，Mtarget分别为原始三维模型和目标三维模型；4基于各向异性标量场的三维模型保拓扑变形4.1在各向异性标量场中提取n份等值面，分别记为g＝{g1,g2,…,gn}，每个等值面即为形变过程的一个状态；4.2从原始模型上的点vk∈Msource出发，沿各向异性标量场的梯度追溯到n份等值面上，分别得到n个新的顶点4.3根据每一层新得到的顶点使用基于Msource的顶点连接方式即可生成n份保拓扑变形模型{M1,M2，…，Mn}。

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