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龙图腾网恭喜北京理工大学申请的专利一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114357651B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-02-18发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210002953.6，技术领域涉及：G06F30/17；该发明授权一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法是由靳艳飞;郭祥设计研发完成，并于2022-01-04向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法在说明书摘要公布了：本发明公开的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，属于不确定性柔性多体系统动力学领域。本发明实现方法为：采用绝对节点坐标公式ANCF建立确定性柔性多体系统动力学的微分‑代数方程。将不确定性的参数引入柔性多体系统模型的方程中，形成不确定性微分‑代数方程。利用信号分解方法将系统的输出响应分解为多个振动形式的单分量信号和一个趋势项信号，然后将每个单分量信号表征为瞬时幅值和瞬时相位的形式。基于压缩感知，在每一个时刻下分别建立瞬时幅值和瞬时相位以及趋势项的稀疏多项式代理模型。根据所构建的代理模型，实现不确定性柔性多体系统动力学响应的高精度高效率的预测。本发明尤其适用于大型复杂系统动力学响应的预测。

本发明授权一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法在权利要求书中公布了：1.一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤1：当柔性多体系统的结构参数为确定性情形时，采用绝对节点坐标公式ANCF建立柔性多体系统动力学的微分-代数方程；步骤1建立的柔性多体系统动力学的微分-代数方程如公式1所示： 其中M为系统广义质量阵，q为系统广义坐标，F为系统广义弹性力，Φ＝0和Φq分别为系统约束方程以及对广义坐标的Jacobi矩阵，λ为Lagrange乘子，Q为系统广义外力；步骤2：当柔性多体系统的结构参数为不确定性情形时，将不确定性参数引入柔性多体系统模型的方程中，建立不确定性微分-代数方程；所述不确定性参数包括随机参数或区间参数；步骤2建立的不确定性微分-代数方程如公式2所示： 其中，为n个随机或区间不确定性参数变量；当为随机不确定性参数变量时，服从标准正态分布N0,1；当为区间不确定性参数变量时，其余矩阵和向量的代表意义与步骤1中一致，上标带有“～”的矩阵和向量表示其为含有不确定性参数的矩阵和向量；从不确定性参数中选取N组样本点，各样本对应的系统输出响应可表示为步骤3：利用信号分解方法将系统的每个输出响应全部分解为多个振动形式的单分量信号和一个趋势项信号，并将每个单分量信号表征为瞬时幅值和瞬时相位的形式；步骤4：基于压缩感知，在每一个时刻下，分别建立瞬时幅值和瞬时相位以及趋势项信号的多项式代理模型；基于压缩感知，求解各个多项式代理模型的稀疏系数矩阵；根据不确定性参数的类型，利用所得的多项式代理模型获得不确定性柔性多体系统动力学的响应，即实现对不确定性柔性多体系统动力学响应的预测；根据不确定性参数的类型，利用所得的多项式代理模型获得不确定性柔性多体系统动力学的响应；当不确定性参数为区间参数时，采用区间扫描方法对区间不确定性参数取足够多的样本点进行扫描，得到不确定性柔性多体系统动力学的响应的上下界；当不确定性参数为随机参数时，根据推导建立的系统响应均值的解析公式，高效预测不确定性柔性多体系统动力学响应的均值；步骤四实现方法为，步骤4.1：对步骤3得到的瞬时幅值和趋势项信号，建立多项式代理模型； 其中，表示第k个瞬时幅值的多项式代理模型中的待定系数，γr表示趋势项的多项式代理模型中的待定系数，表示不确定性参数对应的多项式基函数，A和R分别为瞬时幅值和趋势项的多项式代理模型展开项的截断项数；步骤4.2：对瞬时相位进行相位展开，并建立基于压缩感知的多项式代理模型；由于Hilbert变换求解得到的瞬时相位在[-π,π]内跳跃，因此需要通过相位展开算法使得相位值单调，然后再对展开后的瞬时相位建立多项式代理模型； 其中，表示第k个瞬时幅值的多项式代理模型中的待定系数，B为瞬时相位的多项式代理模型展开项的截断项数；步骤4.3：基于压缩感知，求解多项式代理模型5-7的待定系数的稀疏近似解；步骤4.3.1：基于压缩感知，系数矩阵α＝[α0α1…αA-1]T，β＝[β0β1…βB-1]T以及γ＝[γ0γ1…γR-1]T的近似解以及通过求解以下三个优化问题得到： 其中，Ψ1,Ψ2,Ψ3为测量矩阵，a＝[a1a2…aN]T，和r＝[r1r2…rN]T分别表示N组瞬时幅值响应、瞬时相位响应和趋势项响应；式中||α||0＝W1，||β||0＝W2，||γ||0＝W3表示系数矩阵α,β,γ中不为零的元素分别有W1,W2,W3个，且W1,W2,W3也表示系数矩阵α,β,γ的稀疏度，用于度量系数矩阵α,β,γ的稀疏性；步骤4.3.2：考虑到方程8-10为NP-hard问题，所述问题很难用精确算法求解，只能寻求有效的近似算法；因此，通过求解以下优化问题得到近似解和 其中，ε1,ε2,ε3表示预测精度的容差，ε1,ε2,ε3的值设置过大会导致计算结果的精度低，设置过小会导致过拟合现象；因此选取合适的精度容差值是十分关键的，且ε1,ε2,ε3分别依赖于稀疏度W1,W2,W3；步骤4.3.3：通过机器学习中的交叉验证方法获得合理的稀疏度，并求解方程9的近似解；步骤4.4：根据步骤4.3求得待定系数的稀疏近似解，实现对不确定性柔性多体系统动力学响应的预测；还包括步骤5：根据步骤1至步骤4实现具有不确定性参数的柔性多体系统动力学响应的高效率高精度预测，并将预测结果应用于工程领域中具有较大计算规模、输入不确定参数维数较高以及具有强非线性特性的大型复杂系统，解决所述工程领域中相关的不确定性响应的预测；采用HHT方法对系统的每个输出响应进行分解，主要包括经验模式分解和Hilbert变换；具体实现方法为，经验模式分解将原信号分解为多个本征模式函数与残差信号的和： 其中，表示本征模式函数，表示趋势项信号；根据Hilbert变换求解每个本征模式函数的瞬时幅值与瞬时相位，则不确定性输出响应为： 其中和分别代表第j个系统输出响应所对应的第k个本征模式函数的瞬时幅值和瞬时相位，且瞬时幅值和瞬时相位都是关于不确定性参数的函数。

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