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摘要：本发明公开了一种基于等梯度声速剖面的TOA和FOA水下移动目标定位方法，其针对TOA与FOA测量值分别构建测量模型，并对TOA测量模型进行预处理；对预处理后的TOA测量模型构建约束加权最小二乘问题；通过引入辅助矩阵，利用半正定松弛技术转成半正定规划问题，求解得到位置粗略估计值；将TOA与FOA测量模型在粗略估计值处一阶泰勒展开构建约束加权最小二乘问题；同样的通过上述步骤求解得到位置的第一步细化值与移动速度粗略估计值；将TOA与FOA测量模型在第一步细化值处一阶泰勒展开，得到线性加权最小二乘问题，求解得到位置和移动速度的最终估计值；优点是考虑了声速变化这一因素，得到更易于定位的FOA测量模型，定位精度更高，且对测量噪声具有很好的鲁棒性。

主权项：1.一种基于等梯度声速剖面的TOA和FOA水下移动目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：在一个水下定位系统中，建立一个三维坐标系作为参考坐标系，设定存在N个已知位置的固定信标和一个未知位置的移动目标，将第i个固定信标的真实坐标位置记为si，si＝[xi,yi,zi]T，将移动目标的真实坐标位置以及真实移动速度对应记为uo和vo，其中，N＞1，信标是指传感器，1≤i≤N，xi表示si的横坐标，yi表示si的纵坐标，zi表示si的竖坐标，表示uo的横坐标，表示uo的纵坐标，表示uo的竖坐标，表示vo沿x轴方向的速度分量，表示vo沿y轴方向的速度分量，表示vo沿z轴方向的速度分量，上标“T”表示向量或矩阵的转置；步骤2：在一个水下定位系统中，固定信标向移动目标发射信号，移动目标接收信号并从接收到的信号中提取出TOA测量值与FOA测量值，将第i个固定信标发射的信号被移动目标接收后提取出的TOA测量值与FOA测量值对应记为ti和fi；其中，i＝1,...,N；步骤3：构建TOA测量模型，描述为： 并构建FOA测量模型，描述为： 其中，表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处不受测量噪声污染的TOA测量值，表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处的TOA测量噪声，a表示水下声速变化梯度，qi为引入的中间量，qi＝gi||uo-si||，gi为引入的中间量，b表示海洋表面声速，符号“||||”为二范数符号，表示uo中的第1个元素和第2个元素构成的向量，si,1:2表示si中的第1个元素和第2个元素构成的向量，fio表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处不受测量噪声污染的FOA测量值，表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处的FOA测量噪声，fc表示载波频率，c表示移动目标处的声速，步骤4：对步骤3构建的TOA测量模型进行预处理，具体如下：先将第i个固定信标向移动目标发射的信号的传播声速ci近似为得到近似后的TOA测量模型，描述为：再对近似后的TOA测量模型的等号左右两边同时平方，并忽略其中的二阶噪声项，得到变换模型，描述为： 步骤5：将变换模型构建为约束加权最小二乘问题，描述为： 其中，x为约束加权最小二乘问题的优化变量，u表示移动目标的位置变量，u＝[xu,yu,zu]T，xu表示u的横坐标，yu表示u的纵坐标，zu表示u的竖坐标，u1:2表示u中的第1个元素和第2个元素构成的向量，A1x+h1TW1A1x+h1为约束加权最小二乘问题的目标函数，A1为引入的系数矩阵，A1的第i行元素构成的向量为A1i,:，h1为引入的系数向量，h1中的第i个元素为W1为引入的权重矩阵，E[]表示求数学期望，B1为引入的系数矩阵，B1中的第i行第i列元素为B1i,i，B1中其余元素均为0，nt表示TOA测量噪声向量，nt服从均值为0且协方差矩阵为Qt的高斯分布，x1表示x中的第1个元素，x2表示x中的第2个元素，x3表示x中的第3个元素，x4表示x中的第4个元素，x5表示x中的第5个元素；步骤6：在步骤5构建的约束加权最小二乘问题中引入新的辅助矩阵变量X，X＝xxT；然后将X＝xxT等价为rankX＝1,X＝0；再利用半正定松弛技术对非凸约束rankX＝1进行松弛，将约束加权最小二乘问题转化为一个凸的半正定规划问题，描述为： 其中，rank表示求取矩阵的秩，X≥0表示X是半正定的，tr为矩阵元素的取迹操作，为凸的半正定规划问题的目标函数，X和x均为凸的半正定规划问题的优化变量，X1,1表示X中的第1行第1列元素，X2,2表示X中的第2行第2列元素，X3,3表示X中的第3行第3列元素；步骤7：利用内点法对步骤6得到的凸的半正定规划问题进行求解，得到x的估计值，记为根据得到u的粗略估计值，记为其中，表示中的第1个元素至第3个元素构成的向量；步骤8：利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的TOA测量模型在处展开，得到TOA测量相关的一阶泰勒展开式，表示为： 同样，利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的FOA测量模型在处展开，得到FOA测量相关的一阶泰勒展开式，表示为： ；其中， qi中用替换uo获得表示的横坐标，表示的纵坐标，表示的竖坐标，表示中的第1个元素和第2个元素构成的向量，表示uo与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，c中用替换uo获得步骤9：将步骤8得到的TOA测量相关的一阶泰勒展开式和FOA测量相关的一阶泰勒展开式构建为约束加权最小二乘问题，描述为： 其中，y为约束加权最小二乘问题中的优化变量， Δu1表示移动目标的位置偏差变量，Δxu,1表示移动目标的位置横坐标偏差变量，Δyu,1表示移动目标的位置纵坐标偏差变量，Δzu,1表示移动目标的位置竖坐标偏差变量，v表示移动目标的移动速度变量，v＝[vx,vy,vz]T，vx表示v沿x轴方向的速度分量，vy表示v沿y轴方向的速度分量，vz表示v沿z轴方向的速度分量，A2y+h2TW2A2y+h2为约束加权最小二乘问题的目标函数，A2为引入的系数矩阵，的第i行第1列元素为的第i行第2列元素为的第i行第3列元素为中的第i行第4列到第9列元素构成的向量为0N×6表示维数为N×6的全0矩阵，中的第i行第1列到第5列元素构成的向量为， 中的第i行第6列到第9列元素构成的向量为 ，h2为引入的系数向量，的第i个元素为的第i个元素为W2为引入的权重矩阵，B2为引入的系数矩阵，中的第i行第i列元素为中其余元素均为0，中的第i行第i列元素为中其余元素均为0，n表示TOA与FOA复合测量噪声向量，n＝[ntT,nfT]T，nf表示FOA测量噪声向量，nf服从均值为0且协方差矩阵为Qf的高斯分布，y1表示y中的第1个元素，y2表示y中的第2个元素，y3表示y中的第3个元素，y4表示y中的第4个元素，y5表示y中的第5个元素，y6表示y中的第6个元素，y7表示y中的第7个元素，y8表示y中的第8个元素，y9表示y中的第9个元素，y1:3表示y中的第1个元素至第3个元素构成的向量，y4:6表示y中的第4个元素至第6个元素构成的向量；步骤10：在步骤9构建的约束加权最小二乘问题中引入新的辅助矩阵变量Y，Y＝yyT；然后将Y＝yyT等价为rankY＝1,Y≥0；再利用半正定松弛技术对非凸约束rankY＝1进行松弛，将约束加权最小二乘问题转化为一个凸的半正定规划问题，描述为： 其中，Y≥0表示Y是半正定的，为凸的半正定规划问题的目标函数，Y和y均为凸的半正定规划问题的优化变量，Y3,4表示Y中的第3行第4列元素，Y1,6表示Y中的第1行第6列元素，Y3,5表示Y中的第3行第5列元素，Y2,6表示Y中的第2行第6列元素，Y1,4表示Y中的第1行第4列元素，Y2,5表示Y中的第2行第5列元素，Y3,6表示Y中的第3行第6列元素；步骤11：利用内点法对步骤10得到的凸的半正定规划问题进行求解，得到y的估计值，记为根据得到Δu1和v各自的估计值，对应记为和再根据和得到移动目标的第一步细化位置估计值，记为其中，表示中的第1个元素至第3个元素构成的向量，表示中的第4个元素至第6个元素构成的向量；步骤12：利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的TOA测量模型在处展开，得到TOA测量相关的一阶泰勒展开式，表示为： 同样，利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的FOA测量模型在处展开，得到FOA测量相关的一阶泰勒展开式，表示为： ；其中，用替换获得表示的横坐标，表示的纵坐标，表示的竖坐标，表示中的第1个元素和第2个元素构成的向量，表示uo与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示沿x轴方向的速度分量，表示沿y轴方向的速度分量，表示沿z轴方向的速度分量，Δvo表示vo与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差；步骤13：将步骤12得到的TOA测量相关的一阶泰勒展开式和FOA测量相关的一阶泰勒展开式构建为线性加权最小二乘问题，描述为： 其中，Δp为线性加权最小二乘问题的优化变量，Δu2表示移动目标的第一步细化位置估计值偏差变量，Δu2＝[Δxu,2,Δyu,2,Δzu,2]T，Δxu,2表示表示移动目标的第一步细化位置估计值横坐标偏差变量，Δyu,2表示表示移动目标的第一步细化位置估计值纵坐标偏差变量，Δzu,2表示表示移动目标的第一步细化位置估计值竖坐标偏差变量，Δv表示移动目标的移动速度偏差变量，Δv＝[Δvx,Δvy,Δvz]T，Δvx表示Δv沿x轴方向的速度分量，Δvy表示Δv沿y轴方向的速度分量，Δvz表示Δv沿z轴方向的速度分量，A3Δp+h3TW3A3Δp+h3为线性加权最小二乘问题的目标函数，A3为引入的系数矩阵，中用替换获得中的第i行第1列到第2列元素构成的向量为 ， 中的第i行第3列到第4列元素构成的向量为 ， 中的第i行第5列到第6列元素构成的向量为 h3为引入的系数向量，中用替换获得中的第i个元素为W3为引入的权重矩阵， B3为引入的系数矩阵，B2中用替换获得B3，Q＝blkdiagQt,Qf，blkdiagQt,Qf表示将Qt,Qf拼为块对角矩阵；步骤14：求解步骤13构建的线性加权最小二乘问题，得到Δp的最优解，记为进而得到u和v各自的最终估计值，对应记为和其中，表示中的第1个元素至第3个元素构成的向量，表示中的第4个元素至第6个元素构成的向量。

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百度查询： 宁波大学 基于等梯度声速剖面的TOA和FOA水下移动目标定位方法