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摘要：一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法，涉及齿轮箱故障诊断。1生成稀疏字典，借助正则化转化为求解稀疏系数的最小化问题；利用GMC作为惩罚函数，引入对稀疏系数的加权矩阵得到加权GMC正则化模型；2采用SEHPS得到瞬态冲击的周期估计值；3基于瞬态冲击的周期估计值构造直流偏移正弦函数；确定其初始相位最优估计值，根据该函数更新权重系数；重建信号中瞬态冲击成分的周期特征作为约束施加到下一轮加权GMC正则化的求解过程；交替重加权和迭代求解促使周期估计和稀疏系数的求解逼近真实值，在周期约束作用下，非周期成分被有效抑制。能有效抑制噪声引起的虚假冲击，具备更高的信号重建精度，结果更准确。

主权项：1.一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：1建立加权GMC正则化模型:采用Morlet小波字典匹配由局部缺陷引起的齿轮故障信号，确定Morlet小波字典的参数后，通过令时延τ以采样周期为间隔平移，在不同位置生成字典原子即组成稀疏字典D；稀疏表征理论假设齿轮故障信号y0能藉由稀疏字典中的原子分解为一组大部分元素均为0的稀疏系数，借助正则化转化为求解稀疏系数x的最小化问题；利用GMC作为惩罚函数，引入一个对稀疏系数的加权矩阵，得到加权GMC正则化模型；所述建立加权GMC正则化模型的具体步骤为：1当恒速运转的齿轮出现局部缺陷，在齿轮箱测得的振动信号包括由局部缺陷引起的齿轮故障信号、齿轮正常啮合产生的谐波信号和噪声干扰；实际测量的振动信号表示为：y＝y0+h+n其中，表示由局部缺陷引起的齿轮故障信号，表示齿轮正常啮合产生的谐波信号，表示噪声干扰，其通常为高斯分布的白噪声；为了准确提取齿轮故障信号y0，稀疏表征理论假设y0能藉由稀疏字典中的原子分解为一组大部分元素均为0的稀疏系数，即：y0＝Dx其中，表示稀疏字典，表示由稀疏系数构成的矢量；换而言之，只要获得稀疏系数x，即可准确重建出故障信号y0；基于以上关系，提取故障信号y0的问题可借助正则化转化为如下求解稀疏系数x的最小化问题： 其中，λ＞0表示正则化参数，用于在成本函数中平衡信号保真度和稀疏度；Px表示惩罚函数，具有稀疏诱导能力，典型惩罚函数有L1范数和GMC函数；2稀疏字典是稀疏表示故障信号并过滤其他信号成分的关键，通过人为预设与瞬态冲击具有相同形态的字典原子，能够藉由形态差异对信号进行区分；对于因齿轮局部缺陷引起的瞬态冲击，Morlet小波字典能很好地匹配这一故障信号，其字典原子构造如下： 其中，t为时间序列，τ表示时延，A表示幅值参数，ζ表示阻尼比，f表示固有频率；ζ和f的估计值可以通过相关滤波法确定，具体步骤为遍历ζ和f可行域内所有离散点构造Morlet小波并与实测振动信号y计算内积，则令内积取到最大值的参数即为最优估计值；确定Morlet小波的参数后，通过令τ以采样周期为间隔平移，在不同位置生成字典原子即组成稀疏字典D；3利用GMC作为惩罚函数，引入一个对稀疏系数的加权矩阵，得到加权GMC正则化的模型如下： 其中，W＝diag{w1,w2,...,wN}表示由一系列权重系数wn构成的对角矩阵，通过对稀疏系数进行加权，对应于大权重的稀疏系数会在正则化的过程中被更多地惩罚，而对应于小权重的稀疏系数则相反；加权GMC惩罚函数同样为非凸函数，为维持成本函数为凸函数，将其改写为如下的表达式： 其中，gx,v为仿射函数，因此代表关于x逐点取最大值显然为凸函数；||Wx||1为L1范数，亦为凸函数，根据凸函数的性质，得到Fx的保凸条件为：DTD-λWTBTBW≥0通过如下的参数控制维持成本函数的凸性： 其中，γ为保凸常数，γ＝0.5；在满足保凸条件下，为实现求解，进一步将加权GMC正则化的模型改写成如下的鞍点问题： 上述鞍点问题的最优解xopt,vopt通过前向后向分裂算法求解获得；初始化加权矩阵W＝I，通过执行FBS算法得到初次求解的瞬态冲击信号为了在下一轮迭代求解中施加周期约束，从中估计周期信息作为后续制定加权策略的依据；2估计瞬态冲击的周期：经过初次加权GMC正则化的降噪后，为准确识别周期，采用平方包络谐波乘积谱SEHPS估计瞬态冲击的周期，得到瞬态冲击的周期估计值；3基于周期约束制定加权策略：借助加权矩阵对稀疏系数的惩罚作用，周期约束被嵌入到加权GMC正则化的求解过程中，基于步骤2获得的瞬态冲击的周期估计值构造直流偏移正弦函数；确定其初始相位ψ的最优估计值，根据该函数更新权重系数；当产生瞬态冲击的时刻对应的权重系数接近于1，表明对应的稀疏系数不会被施加额外的惩罚因此能够在后续的迭代中维持原有的大小，而离瞬态冲击越远的位置则会产生越高的权重系数，表明这些位置的稀疏系数会被施加更多的惩罚，从而能抑制虚假冲击的出现；重建信号中瞬态冲击成分的周期特征作为约束施加到下一轮加权GMC正则化的求解过程中；交替的重加权和迭代求解促使周期估计和稀疏系数的求解逐渐逼近真实值，在周期约束的作用下，非周期成分将得到有效抑制。

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