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摘要：本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

主权项：1.一种仿真中刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，其特征在于，包括以下操作：1针对待求解包括化学反应速度方程、流体管路模型的仿真问题，选取包括积分求解算法、初始积分步长、收敛残差在内的必要参数；其中积分求解算法从BDF算法、IBDF算法、SDISRK34算法和SDISRK44算法中选择；2根据所选取的求解算法进行判断：如采用多步法，则再判断当前求解器采用的是BDF或IBDF法，判断完成后继续执行3；如采用单步法，则再判断当前求解器采用的是SDISRK34算法还是SDISRK44算法，判断完成后跳转执行5；3根据选取的求解算法，构建目标非线性方程组；4利用多种预测步算法分别执行得到多个真实解的预测值，将其分别代入目标非线性方程组，从中选取误差最小的一组解向量作为预测步的解向量；5将预测步得到的解向量作为迭代初值，求解目标非线性方程组的最小二乘解；在求解时先构建迭代公式，并引入迭代步长的阻尼系数；然后更新迭代步长，判断是否满足收敛要求；如满足则输出结果作为真实解向量，否则继续重复迭代过程不断得到新的解向量，直至满足收敛误差要求；6执行变步长积分策略：分别执行提供积分步长的步长寻优机制、判断改变积分步长的切换机制、保证计算结果正确的变步长数值回插机制；变步长积分策略执行完成后，判断误差是否满足要求；如满足则执行7；如不满足则返回1，并按照变步长策略重新设置积分步长；7时间轴向前推进一个时间步，判断是否需要结束仿真；如满足则执行8；如不满足则返回1，按照变步长策略重新设置积分步长；8结束仿真计算，存储并显示计算结果；其中，所述目标非线性方程组的构建为：BDF算法的目标非线性方程组表达式为： IBDF算法的目标非线性方程组表达式为： 在上述非线性方程组中，yn+k是待求解的未知数，其余均为已知数据，Fyn+k为目标非线性方程组；SDISRK34算法和SDISRK44算法的目标非线性方程组求解的是隐式RK中的各项系数，其表达式为： 其中，Ki是待求解的未知数，其余均为已知数据，FKi为目标非线性方程组；采用以下操作求解目标非线性方程组的最小二乘解：501引入目标非线性方程组，基于Levenberg-Marquardt方法构建迭代公式：JTJ+ηIhLM＝-JTF,g＝JTF,η≥0 若ρ＞0则η＝η*max{13,1-2ρ-13}；ν＝2否则η＝η*ν；ν＝2*ν其中F为待求解目标非线性方程组，J为目标非线性方程组F的Jacobian矩阵，JT为J的转置矩阵，η为梯度下降法和牛顿迭代法之间的调节系数，I为单位矩阵，ρ为信赖域半径，hLM为每一个迭代步的收敛步长，v是一个用于计算信赖域半径的过程变量；502引入迭代步长阻尼系数： 其中，λ为待求解的迭代步长阻尼系数，hLM为每一个迭代步的收敛步长，x是当前时刻的解向量；503更新迭代步长，重复迭代过程不断得到新的解向量xnew，直至满足收敛误差要求，并输出结果：hLM＝JTJ+ηI-1-JTFxnew＝x+λhLM；所述变步长积分策略中各机制的执行为：601寻优机制，步长递减为指数递减关系： 其中dtnew为更新后的积分步长，dt为当前积分步长，error为当前计算误差，ε为提前给定的允许误差，yp为p阶p步法求解得到的解向量，zp+1为p+1阶p+1步法求解得到的解向量；若error≤1.0则表明计算结果符合给定的允许误差ε要求，当前计算结果可以被接受，当前积分步结束；若error1.0则表明当前计算结果不满足给定的允许误差要求，应重新计算新的dtnew；602判断改变积分步长的切换机制，是在步长调节和步长稳定两种状态之间的判断与切换的机制：所述步长调节状态为：每一个积分步长上都给定一个初始积分步长，然后通过17式和18式迭代得到一个积分步长；所述的步长稳定状态为：当连续若干个积分步长都按照步长调节状态进行计算，那么下一个时间步长无需迭代而是直接采用前面若干个积分步长的平均值进行计算，并利用18式进行监测；监测时若满足0.75≤error≤1的条件，则直接认为当前积分步完成计算，时间轴直接向前推进；603变步长数值回插机制：该机制仅在多步法中被激活生效，引入数值回插的方法，其中Interp_1D为一维插值函数：

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