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申请/专利权人：浣江实验室;浙江大学

摘要：本发明公开了一种基于灵敏度辅助的Sobol全阶敏感性深度降维的叶片几何偏差气动不确定性量化方法。该发明所提出的方法包括两个阶段，叶片几何偏差PCA分解阶段，灵敏度辅助的Sobol敏感性分析深度降维及不确定性量化阶段。在第一阶段中采用PCA方法对叶片几何偏差进行分解得到主特征模态。第二阶段采用灵敏度方法快速计算主特征模态对目标气动参数的影响并进行Sobol全阶敏感性分析，并根据分析结果实施深度降维；最后，基于Sobol全阶敏感性分析结果或深度降维结果，得到叶片几何偏差气动不确定性量化统计结果。结果表明，该方法深度降维效果显著，具有高效、高精度等特点，可以广泛应用于小尺度高维度的不确定性量化问题中。

主权项：1.一种基于灵敏度辅助的Sobol全阶敏感性深度降维的叶片几何偏差气动不确定性量化方法，其特征在于，步骤如下：S1、叶片几何偏差PCA分解阶段，具体包括以下步骤：步骤S1.1：计算真实叶片几何外形偏差矩阵X0，X0＝xijm×n，xij＝x0,ij-x0,j，其中x0,j表示设计叶片第j个控制点坐标、x0,ij表示第i个真实叶片的第j个控制点坐标、xij表示第i个真实叶片的第j个对应点坐标与设计叶片第j个对应点坐标之间的偏差，m表示真实叶片数，n表示实测点数量；步骤S1.2：计算平均叶型偏差向量e0,j：e0,j＝Σni＝1xi,j，然后确定真实叶片几何外形偏差与平均叶型偏差之间的偏差矩阵E，E＝eijm×n，eij＝xij-e0,j；步骤S1.3：对偏差矩阵E的自相关矩阵R进行奇异值分解：R＝EET＝UΣΣTUT，其中U为特征向量矩阵，Σ为特征值矩阵；步骤S1.4：确定特征向量矩阵U之后，根据偏差矩阵E确定特征模态矩阵Φ：Φ＝UTE；步骤S1.5：由特征值矩阵Σ每一行的主对角线上元素的平方可得到每个特征模态对应的特征值，根据每个特征模态对应的特征值的大小对特征模态进行降序排序，按照大于99％的累积能量比作为分界线保留前p个主特征模态，其中，第k个特征模态的能量比Pk和累积能量比APk的计算公式分别为：Pk＝λkΣnt＝1λt，APk＝Σkt＝1λtΣnt＝1λt，其中k≤n，λk为第k个特征模态对应的特征值；S2、灵敏度辅助的Sobol敏感性分析深度降维及不确定性量化阶段，具体包含以下步骤：步骤S2.1：由步骤S1中PCA分解结果，通过特征模态矩阵和特征向量矩阵重构出真实加工叶片的叶型轮廓，重构公式为：xi,0＝x0+e+Σnj＝1ujφj，其中xi,0、x0、e、φj、uj分别为重构叶型、设计叶型、平均叶型偏差、第j个特征模态和第j个特征向量元素；根据叶片重构公式得到叶片构造公式，并利用叶片构造公式得到一批满足现有真实加工叶片特征的构造叶型；所述叶片构造公式为：xi,s＝x0+e+Σpj＝1ajφj，其中xi,s、aj、p分别为构造叶型、第j个主特征模态的权重系数和步骤S1保留的主特征模态数；其中，第j个主特征模态的权重系数aj应当服从第j个特征向量元素uj所对应的概率分布，aj的取值范围可以根据具体问题给定；步骤S2.2：求解目标气动参数对各个主特征模态的一阶灵敏度gi和二阶灵敏度hij；步骤S2.3：根据泰勒公式，构建实际叶型的目标气动参数I与步骤S1保留的主特征模态的权重系数之间的响应关系，公式如下： 其中，I0为平均叶型的目标气动参数，ai和Δai表示第i个主特征模态的权重系数及其变化量，aj和Δaj表示第j个主特征模态的权重系数及其变化量；步骤S2.4：采用准随机序列，在主特征模态的权重系数aj给定的区间范围内生成权重系数矩阵A和权重系数矩阵B；权重系数矩阵A和权重系数矩阵B的大小均为M×p，其中M表示准随机数的样本数量；对于权重系数矩阵A和权重系数矩阵B采用矩阵列交换的方法生成M×p+1个p维的权重系数向量；基于生成的权重系数向量，采用步骤S2.1所述方法，生成M×p+1个构造叶型；基于步骤S2.3所述方法，计算这批构造叶型各自的目标气动参数；步骤S2.5：基于步骤S2.4得到的构造叶型所对应的目标气动参数，计算各个主特征模态的Sobol全阶敏感性，按照全阶敏感性的大小降序排列各个主特征模态；步骤S2.6：基于步骤S2.5的排序结果，选择前N个主特征模态，进行气动不确定性量化，其中N≤p，得到最多p组不确定性量化结果；结合气动不确定性量化所需的精度要求保留前面的主特征模态，去除后面的主特征模态，从而实现深度降维；选取深度降维后保留的主特征模态所对应的气动不确定性量化结果作为最终结果。

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