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申请/专利权人：陕西师范大学

摘要：一种基于公开可验证秘密共享的抗胁迫电子投票方法，由系统初始化、投票、生成份额、重新投票、过滤虚假份额、验证选票、计票步骤组成。由于本发明采用了有效的抗胁迫投票，当选民被胁迫时，可以在胁迫者无法察觉的情况下进行重新投票，解决了胁迫投票的安全问题。采用公开可验证的秘密共享，将对三方的信任分散至多个参与者，降低了在重新投票过程中对单一可信实体的依赖，解决了对第三方信任要求过高的问题，实现了高效验证与计票，选民可计算最终计票并验证计票结果的准确性。采用了公开可验证的秘密共享，实现了投票的连续性。本发明具有抗胁迫、公开可验证、高效计票等优点，可在各类电子投票场景中应用。

主权项：1.一种基于公开可验证秘密共享的抗胁迫电子投票方法，其特征在于由下述步骤组成：1系统初始化1生成份额领导者密钥投票管理员为系统设置安全参数κ，κ取值为1256，按下式确定模数N：N＝p×q其中，素数p和q随机选取，利用群生成方法生成q阶循环乘法群G1、G2，循环乘法群GT，为模q的整数群，e是G1×G2→GT的一个双线性映射，按下式确定 其中，表示投票管理员为每个份额领导者随机选择一个大素数es和整数k，使得es能够整除q-1，并且es的长度最小为160位；为每个份额领导者l随机选择私钥ski，其中，1＜ski＜es，es取值至少为2192-264-1；按下式确定份额领导者l的公钥pki： 其中，i表示份额领导者的编号，mod表示取余运算；2候选人编码候选人为C1,C2,,Cm，选民为V1,V2,,Vn，m表示候选人的数量，n表示选民的数量，m和n为有限的正整数，投票管理员对候选人进行编码，按下式确定每位候选人的二进制编码比特位λ： 按下式确定每位候选人的编码ECz： 其中，z表示候选人的序号，z∈[1,m]，j是二进制编码中的位索引，j∈[1,λ]；将ECz转换为十进制发布在公告板上；2投票每个选民根据公告板上发布的候选人十进制编码，生成选民的多项式fix：fix＝vi+a1ix+a2ix2+…+atixt其中，vi表示选民的选票，即为选择候选人的十进制表示，隐藏在多项式fix中，a1i,a2i,ati为多项式系数，取值为有限的正整数，t表示多项式中x的次数，选民的选票及多项式秘密持有，不对外公开；有y个份额领导者l，选民根据份额领导者l的数量分别生成y个份额sij，i表示选民的序号，i∈[1,n]，j表示份额领导者l的序号，j∈[1,y]，y为有限的正整数；按下式确定第i个选民给第j个份额领导者lj生成的份额sij：sij＝fij其中，fij表示多项式fix中x为j的取值；将sij发送给第j个份额领导者lj；3生成份额每个份额领导者lj收到选民发来的份额后，按下式确定自己的总份额sj： 每个份额领导者lj对自己的份额sj计算承诺向量Vj、密文向量cj、对应份额的非交互式零知识证明πj如下： 其中，NIZKPK表示对sj的非交互式零知识证明；将秘密共享向量组Vj,cj,πj发送给份额总领导者L；4重新投票当选民受到胁迫时，生成包含虚假选票的多项式fi′x：fi′x＝vi′+a1ix+a2ix2+…+atixt其中，vi′表示胁迫者胁迫选民投出的选票，按下式确定加密的选票索引γi： 其中，mi表示选票索引，每进行一次投票，选票索引mi加1；将γi发送给份额领导者lj；按下式确定第i个选民给第j个份额领导者生成的虚假份额sij′：sij′＝fi′j其中，fi′j表示多项式fi′x中x为j的取值，将sij′发送给份额领导者lj；选民再次生成包含自己真实投票选择的多项式fix：fix＝vi+a1ix+a2ix2+…+atixt其中，vi表示胁迫者胁迫选民投出的选票，按下式确定重新投票时加密的选票索引γi： 其中，mi表示选票索引，每进行一次投票，选票索引mi加1；将加密的选票索引γi发送给份额领导者lj；按下式确定第i个选民给第j个份额领导者生成的真实份额sij：sij＝fij其中，fij表示多项式fix中x为j的取值；将真实份额sij发送给份额领导者lj；每次当选民被胁迫时，都可以生成满足胁迫者要求的虚假份额sij′和表达选民投票意图的真实份额sij，实现可否认性；5过滤虚假份额每个份额领导者lj用自己的密钥对加密的选票索引γi解密得到选票索引的指数形式 最大的选票索引指数形式对应的份额为表达选民投票意图的真实份额，份额领导者lj将虚假份额过滤得到真实份额列表，再分别计算子份额之和得到总份额sj： 每个份额领导者lj对自己的份额sj计算承诺向量Vj、密文向量cj、对应份额的非交互式零知识证明πj如下： 其中，NIZKPK表示对sj的非交互式零知识证明；将公开验证秘密共享向量组Vj,cj,πj发送给份额总领导者L；6验证选票份额总领导者L从份额领导者l中以循环的方式轮换选取，在收到份额领导者l发来的秘密共享向量组Vj,cj,πj后，先验证秘密共享向量组Vj,cj,πj的正确性，并检查以下条件：1检查所有份额领导者的承诺向量将y个份额组合为份额集合C：C＝{s1,s2,…,sy}通过下式确定和份额集合C的内积为0的对偶码C⊥：C⊥＝{u1×h1,u2×h2,…,uy×hy}其中，hy表示次数为y-t的多项式，系数u1,u2,…,uy中的任意一项ui通过下式确定： 按下式检查承诺向量Vj是有效的y,t共享： 其中，ci⊥是C⊥集合中的元素，是G2群上的单位元；2检查所有份额领导者的密文份额按下式检查所有份额领导者的密文份额cj正确：epki,vi＝eci,g2其中，epki,vi和eci,g2都是指数部分为skisi的双线性映射，即为3检查所有非交互式零知识证明有效验证通过后，份额总领导者L将收到的t+1个秘密共享向量组Vj,cj,πj聚合为秘密共享向量V,c,π:V＝V1+V2+…+Vt+1c＝c1+c2+…+ct+1π＝π1+π2+…+πt+1份额总领导者L将证书和聚合的秘密共享向量V,c,π发送给份额领导者l，代表验证了份额领导者l的份额正确性，份额领导者l在收到证书和聚合的秘密共享向量V,c,π后，验证聚合的秘密共享向量V,c,π正确性，以确保份额总领导者L的合法性，验证通过后，份额领导者l将份额sj和证书发布在公告板上；7计票份额总领导者L在收到份额领导者l在公告板上公布的证书和份额sj后，通过证书验证份额sj的来源，验证通过后接收其份额sj，在收到t个sj后，组成集合S:S＝{s1,s2,,st}根据拉格朗日插值，重构出最终的计票结果B： 其中，wi表示拉格朗日插值；将计票结果B发布到公告板上，即为所有候选人的十进制编码，将其转化为二进制形式，根据二进制转换规则，确定每个候选人的总得票数，任何人都可以计算计票结果并验证计票结果的正确性。

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