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申请/专利权人：上海工程技术大学

摘要：本发明涉及一种爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，属于抗爆设计技术领域,具体包括低阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ2小于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动ye即将进入塑性振动所对应的临界时刻te小于爆炸荷载作用时长ti数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻tm，达到了构件总的弹塑性位移最大值ym；并根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段，进而确定爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件的残余变形。

主权项：1.爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，其特征在于：所述的低阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ2小于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动ye即将进入塑性振动所对应的临界时刻te小于爆炸荷载作用时长ti数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻tm，达到了构件总的弹塑性位移最大值ym；根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段；由等效单自由度方法确定塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力的具体表达式为： a、弹性阶段强迫振动在弹性阶段且在荷载作用时长范围0tti内，动力体系的振动方程为: 其中，t为刚性构件爆炸作用下的时间参数，ti为爆炸荷载作用时长，Me为弹性阶段等效构件质量，Ce为弹性阶段等效构件阻尼，Ke为弹性阶段等效构件刚度,为刚性构件等效体系振动加速度，为刚性构件等效体系振动速度，y为刚性构件等效体系振动位移，ΔPet为刚性构件承受的随时间t变化的爆炸动荷载，等效构件系数计算公式分别为： 其中，m为真实构件每延米质量，l为真实构件跨长，ξ为真实构件阻尼比，K为真实构件刚度，kM为弹性阶段质量变换系数，kL为弹性阶段荷载变换系数；由于爆炸冲击荷载持续时间非常短，简化为等冲量的线性荷载，我国防护工程规范推荐采用的爆炸荷载为： 其中，ti为爆炸荷载作用时长，Δpm为爆炸荷载超压峰值，构件承受爆炸荷载之前初始位移、初速度均为0，求解该微分方程后，确定此阶段位移和速度表达式为： 其中，无阻尼自振频率ω、含阻尼自振频率ωd、爆炸荷载超压峰值Δpm作为静载时对应的静位移yst各参数计算如下： 在爆炸荷载作用结束卸载的te时刻，对应的位移和速度为： b、塑性阶段强迫振动刚性梁构件刚进入塑性振动时，爆炸荷载尚未消失，即当tetti时，动力体系的振动方程为: 式中塑性阶段各参数：me为等效质量，ce为等效阻尼力，计算公式为： α为构件塑性阶段与弹性阶段等效刚度之比，称之为塑性强化系数；km、kl分别为塑性阶段质量、荷载变换系数,方程10的位移、速度解为： 将初始条件ye、ve代入式12、13后解得C1、C2为： 其中将t＝ti分别代入上述表达式，即得到爆炸荷载结束时对应的各情况yi、vi；c、塑性阶段自由振动爆炸荷载作用结束后，刚性构件为以yi、vi为初始条件的塑性阶段自由振动，即tittm时，动力体系的振动方程为: 方程15的解为： 将初始条件yi、vi代入式16、17后解得C3、C4为： 令式17为0，得到构件达到正向振动最大位移ym对应的总时长为： 将t＝tm分别代入式16，即得到正向振动塑性阶段结束时对应的各ym值；d、弹性回弹阶段构件正向振动至弹塑性位移峰值ym时，振动速度vm为零，构件抗力也达到弹塑性抗力最大值Rm，开始反方向的弹性回弹振动,动力体系的振动方程为: 方程求解后得到该阶段位移、速度为： 将ym、vm代入式21、22后解出C5、C6为： 若构件振动无塑性回弹，令式22为0，得到构件达到回弹位移最大值y'm对应的时间t'm；若构件振动有塑性回弹，令公式21y＝ym-2ye对应的时间即为弹性回弹总时长tn，将tn代入式21、22后得到构件第一次回弹最大弹性位移yn、速度vn；e、塑性回弹阶段若构件弹性回弹位移量自开始至ym-2ye，其振动速度均不为零，构件将会进入塑性回弹状态，动力体系的振动方程为: 方程24求解可得： 将初始条件yn、vn代入式25、26后解出C7、C8为： 若令速度为0对应的t为t'm，此t'm对应的位移为构件回弹振动最大弹塑性位移y'm；f、弹性振动受阻尼和抗力影响，构件到达第一个回弹最大弹塑性位移后，沿相反方向继续做周期性地弹性回弹,动力体系的振动方程为: 求解后得到此阶段的位移、速度解为： 将初始条件y'm、v'm代入式29、30，解得C9、C10为： 当公式30为0时，构件最终停止振动，其对应的位移即为最终的低阻尼刚性梁构件残余变形,得到一个现成的求解构件残余变形的公式32，只需按前文表达式逐一计算代入求解即可,yr＝ym-ye+y′m-yn·1-α32。

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