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申请/专利权人：南京师范大学

摘要：本发明公开了一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法，包括：1.基于量子游走产生多尺度、多特征的序列；2.特征序列筛选；3.基于回归分析的时间序列建模与预测；4.基于频率域、时间域的结果评价；5.实验验证。本发明的优势在于将量子游走的多尺度特征运用于时间序列的分析当中，并结合了两种规则下的特征提取方法，结合提取出的特征，使用线性、非线性、基于时间的回归方法建立原始时间序列的模型。这种时间序列的分析方法不需要有平稳性假设等预先假设，是一种通用的时间序列分析方法。本发明使用特征序列的方式表示量子游走在时空上的变化特征，并将这些特征用于数据的分析当中，是量子游走在数据分析领域应用的一次重大突破。

主权项：1.一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法，其特征在于，具体包括如下步骤：步骤1，对于原始观测时间序列，基于量子游走生成若干个不同时间尺度下的特征序列；步骤2，对步骤1生成的若干个不同时间尺度下的特征序列进行特征筛选，得到最优特征序列组合；步骤3，基于回归分析方法建立原始观测时间序列与最优特征序列组合的相关关系模型；步骤4，利用步骤3所述相关关系模型对实际观测的时间序列进行预测，并对预测结果进行时频域结果评价；所述步骤1的方法，具体如下：利用任意无向图G＝V,E表示量子游走过程，其中，V是顶点的集合，E是边的集合；顶点表示量子游走过程中的量子态，边表示量子态在顶点之间的转换；用表示量子游走过程中初始时刻的量子态向量，通过时间演化算子e-iHt，将量子游走过程中t时刻的量子态向量表示为： 式中，为标记态矢量的符号，e-iHt为时间演化算子，i为虚数单位，H为哈密顿量，以邻接矩阵或拉普拉斯矩阵表示；利用谱分解算法，将哈密顿量H的谱进行分解，得到哈密顿量H的特征值和特征向量；其中，分解后的哈密顿量H为：H＝ΦΛΦΤ式中，Φ为N×N矩阵，表示特征向量的集合，Τ表示转置，Λ为N×N对角矩阵，具体表示为Λ＝diagλ1,λ2,,λn,,λN，λ1,λ2,,λN为哈密顿量H的有序特征值，N为时间序列的长度；时间演化算子表示为：e-iHt＝Φe-iΛtΦΤ；进而量子游走过程中t时刻的量子态向量表示为：构建尺度因子集合J表示尺度因子的总数，kj表示第j个尺度因子；利用kjn代替时刻t，则量子游走过程中的量子态向量表示为： 式中，表示正实数，n为自然数，n＝0,1,2,；基于所述尺度因子kj对量子游走过程进行等时间间隔的采样，得到所有顶点对应的概率幅的模方的序列，由此生成量子游走在不同时间尺度下的特征序列。

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百度查询： 南京师范大学 一种基于量子游走的时间序列多尺度分析方法