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申请/专利权人：昆明理工大学;云南卫士盾科技有限公司

摘要：本发明涉及基于有限差分法的电磁波波场中瓦斯隧道掌子面空腔及边界条件的方程改进方法，属隧道工程领域。本发明先根据探地雷达下正演的相关知识以及真实场景，运用非均匀网格技术，求解案例当前情况下的有限差分方程；其次引入加权平均值的概念，对网格中的各点周围的电导率进行面积加权平均，得到离散化后有限差分算法各个节点电导率值的抽象表达式；再次，监测此时矿井磁场中的各点电导率的稳定性，根据极值来判定监测的时间长短；然后，运用中心差分近似法对上方结果计算差分网度以及最大网度值；最后，根据巷道内满足的拉普拉斯方程对整个矿井巷道空间求体积分，运用时间线性插值进行最后的整理，即得到矿井巷道内可控制边界的相应所需方程。

主权项：1.基于有限差分法的电磁波波场中瓦斯隧道掌子面空腔及边界条件的方程改进方法，其特征在于：所述方法的具体步骤如下：Step1、根据探地雷达下正演的相关知识以及真实场景，运用非均匀网格技术，求解案例当前情况下的有限差分方程；Step2、引入加权平均值的概念，对网格中的各点周围的电导率进行面积加权平均，得到离散化后有限差分算法各个节点的电磁波场强的数学表达式；Step3、监测此时矿井磁场中的各点电导率的稳定性，根据极值来判定监测的时间长短；Step4、运用中心差分近似法对Step2中的结果计算差分网度以及最大网度值；Step5、根据巷道内满足的拉普拉斯方程，对整个矿井巷道空间求体积分，运用时间线性插值进行最后的整理，即得到矿井巷道内可控制边界的相应所需方程；所述Step1中包括：需要运用数值计算的方法对整个空间进行非均匀网格技术分割，将无限大场的分布空间截断为有限的计算空间，在分割的过程中采用的是引入合适的边界条件，使得电磁场扩散至边界时能没有明显的反射，运用数学公式得到每一个分割点的有限差分方程如下： 其中σ表示介质电导率；σa为异常体电导率；jm为磁流密度矢量；hp，hs为磁场强度；μ为介质磁导率；所述Step2中包括的各个节点的电磁波场强的数学表达式如下： 其中，n表示当前时刻，n+1表示下一时刻，i+1就是节点i,j,kx轴正方向上多一个单位的数学表示，i-1就是节点i,j,kx轴负方向上多一个单位的数学表示，j+1就是节点i,j,ky轴正方向上多一个单位的数学表示，j-1就是节点i,j,ky轴负方向上多一个单位的数学表示，k+1就是节点i,j,kz轴正方向上多一个单位的数学表示，k-1就是节点i,j,kz轴负方向上多一个单位的数学表示，为可探测区域总场t＝n+1Δt时的磁场内中心节点的场强扩散方程；是x，y，z方向的平均网度；为x轴方向的网度；为y轴方向的网度；为z轴方向的网度；为节点i,j,k周围电导率的面积加权平均值；It为关断电流函数；S为所在节点处双侧封闭曲面面积，μ为介质磁导率；具体的操作步骤为：给有限差分方程的两边在ΔV内积分，得到 接下来，根据高斯公式对式3进行计算并整理，有 其中ΔV表示前后两个节点移动形成的体积差；Sx、Sy和Sz分别为ΔV与各个方向轴正割的曲面正面；S-x、S-y和S-z分别为ΔV与各个方向轴正割的曲面反面，σ表示介质电导率；σa为异常体电导率；jm为磁流密度矢量；hp，hs为磁场强度；接下来对各积分得到积分结果后，进行面积加权平均计算，得到： 为节点i,j,k周围电导率的面积加权平均，即为 其中i,j,k分别表示x,y,z方向上的坐标表示；σi,j,k为节点i,j,k周围电导率的面积加权值；σi+1,j,k为节点i+1,j,k周围电导率的面积加权值，同理，变换下标就求得不同节点的面积加权值；Δxi为x轴上的网格距，Δyj为y轴上的网格距，Δzk为z轴上的网格距；最后运用时间线性插值算法，得到各个节点电磁波场强数学表达式；所述Step3中包括具体如下：运用局部细分网格的思路找到时间步长与网格之间的关系来得到趋于稳定监测的时间区域，用时间插值公式表示为： 其中，H为与局部网格重合的网格中以及全区域网格中的强度；v为时间步长；m为分的网格数量；所述Step4中包括：运用欧拉法算出经过欧拉变换之后的差分方程为： 其中，令将时间导数运用中心差分近似有：经过差分近似后，得到新的差分方程为： 其中，r＝ΔtμσΔ2，此处的r为差分网度；为节点i,j,k周围电导率的面积加权平均；σ表示介质电导率，μ为介质磁导率；n表示当前时刻，n+1表示下一时刻；又因为欧拉法的稳定性条件是-1≤fE≤1，又因为在上述差分方程式子中fE≤1始终满足，故满上前半部分得到此处的即为最大网度；所述Step5具体包括如下：Step5.1、根据Laplace方程求积分，在矿井巷道中满足的Laplace方程为 运用有限差分法分割，对空腔巷道内部所示的ΔV内求解积分，得到 Step5.2、时间线性插值；运用时间线性插值，运用欧拉法算出当前时刻经过欧拉变换之后的差分方程得到在矿井巷道内运用有限差分方程时相应所需方程为：

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