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申请/专利权人：南京航空航天大学;江苏捷凯电力器材有限公司

摘要：本发明提供了一种弯曲板中lamb波模态转换和散射的修正边界元解方法，包括如下步骤：S1：构建边界积分公式；具体为：通过动力学互易定理，将体积积分转化为面积积分，得到边界积分方程；S2：求解远场基本解；具体为：添加虚拟边界，将原边界划分为独立的模型，使用动力学互易定理，将远场的积分用近场边界积分来表示；S3：构建并求解全局边界元系统矩阵；具体为：将边界积分方程离散化，引入位移连续性条件，得出最终的修正BEM矩阵。本发明提高了计算的效率，同时又将远场的信息纳入到计算之中，提高了计算的准确性。

主权项：1.一种弯曲板中lamb波模态转换和散射的修正边界元解方法，其特征在于，包括如下步骤：S1：构建边界积分公式；具体为：通过动力学互易定理，将体积积分转化为面积积分，得到边界积分方程；S2：求解远场基本解；具体为：添加虚拟边界，将原边界划分为独立的模型，使用动力学互易定理，将远场的积分用近场边界积分来表示；S3：构建并求解全局边界元系统矩阵；具体为：将边界积分方程离散化，引入位移连续性条件，得出最终的修正BEM矩阵；在步骤S2中，将远场的Lamb波位移写成一系列乘以未知系数的单位幅值单一模态的位移之和，左端远场右端远场其中x1,x2∈S；其中表示lamb波单位幅值的m阶模态的位移矢量，当传播方向从右向左，上标为负，反之为正，是对应的幅值系数；在导波散射后，传播方向上的幅值系数分别为求解的用于描述远场散射波的反射系数和透射系数； 表示入射lamb波单位幅值的位移矢量，传播方向从左向右，上标为正，Ainc是对应的幅值系数；将左端远场右端远场其中x1,x2∈S的远场带入到基本边界积分方程可以得到定义积分形式得到：等式右边这部分积分前两项代表无限长部分对散射波场的影响，它与模态阶数m对应；最后一项代表无限长部分对入波场的影响； 的右边是对无限长边界上的积分；由动力学互易定理得到的基本积分方程表达式： 其中x围成的区域为V，边界为S，uix,ω和tix,ω为边界位移和牵引力，Cξ为与源点有关的常数；通过虚拟边界将弯曲段的左右边界进行划分；对于弹性动力学互易定理两个场，一个是格林函数频域基本解另外一个是单位幅值单一模态的Lamb波的入射波场um±x,ω和uincx,ω；根据分析分解后的每一部分，得到左右两侧各反射场修正项ξ∈S和左侧入射场修正项对于右端的远场修正项为： 等式右边包括格林函数基本解和人为添加的单一模态单位幅值的入射波场，都为可直接求解的已知量；通知对修正项的计算，把无穷边界上的积分转化为可以求解的有限边界上的积分；在步骤S3中，积分方程式离散化成矩阵的形式： 其中，α表示ξ所在单元，Ne代表每个单元的节点总数，β表示x所处的节点，φβ为每个单元的形函数，η表示积分单元的局部坐标；设在整个单元上基本解的积分： 则： 写成 其中，集合所有单元的Tαβ组成总体矩阵H，单元的位移总体矩阵分别为U、修正项矩阵为I±和幅值矩阵为R±，简写成HU+I±R±＝IincAinc；将矩阵展开，可得U＝[u1ξ1,ω,u2ξ1,ω,…,u1ξN,ω,u2ξN,ω]T； 其中，模态总数为M，单元总数为N；下标1和2分别表示在x1与x2两个方向；将未知系数矩阵R±装配到修正的边界元系统中，将使原方程的边界元系统增加2个自由度；在远场区域引入有限序列截断点，截断点个数为模态总数的2倍；基于远场假设，选取截断点ξi和ξN-i+1i＝1,2,…,M的位移可写成： 可写成矩阵的形式： 其中，然后利用位移边界条件，组装全局边界元系统，得到散射系数和位移：

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