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申请/专利权人：南昌大学

摘要：本申请提出一种基于对称稀疏矩阵技术和非零元素随机存放的LR三角分解法，属于电力系统分析计算领域。主要步骤包括：将按随机顺序存放的Y阵Yn,d数据文件数据写入LRn,d数组；将第i行对角元素rii取倒，根据第i行非对角元素组中第1～3列的rij等元素，一次性按列比例赋值得第i行非对角元素组中第4～5列的lij等元素；根据对角元素、非零交叉元素、非零消元元素，确定计算元素r及其存放方式；用四角规则分步计算r元素；根据RZ′k＝E′k方程求取Z′k阵中对角元素zkk及以上元素；根据对称性得zkk以左元素；将Z阵数据写入数据文件。对IEEE‑300节点系统，与传统LR分解法相比，本方法读取数据文件时间、LR分解时间、LR分解+回代时间约为其5.75％、2.16％、6.83％，且均随着系统规模加大而减少。

主权项：1.基于对称稀疏矩阵技术和非零元素随机存放的LR三角分解法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：打开Yn,d数据文件，将数据写入LRn,d数组；1打开按随机顺序读取支路数据、按随机顺序形成的仅含对角元素和上三角非零元素、结构不对称的Y阵数据文件Yn,d，Y阵是电力系统节点导纳矩阵，是极度稀疏矩阵；对Yn,d数据文件除要求存贮元素的行号i和列号j满足关系ij外，并不要求列号满足j1j2┄js的顺序关系；Yn,d数据文件分为3组，第1组为静态非零元素个数组，存放与对角元素连接的上三角支路数之和S′i，以保证快速准确地读写对应参数；第2组为对角元素组，存放静态对角元素的行号i和参数gii、bii；第3组再分每小组3列，存放其所对应的上三角静态非零的非对角元素的列号j及参数gij、bij；2将Yn,d的数据写入LRn,d数组；结构不对称的LRn,d数组的初始状态和二维数组形式的Yn,d数据文件结构极为相似，也分为3组；LRn,d数组的第1组为的非零元素个数组，存放上三角的非零元素之和Si，其Si值等于Yn,d数组中的S′i值；第2组为对角元素组，存放对角元素的行号i和参数gii、bii；第3组再分每小组5列，为非零的非对角元素组，其第1～3列存放列号和参数gij、bij，第4～5列未存放任何元素；步骤2：对结构不对称的LRn,d数组进行LR分解；用于LR分解的结构不对称的LRn,d数组仍分为3组，第1组为动态非零元素个数组，存放LR分解后动态的上三角非零的非对角元素个数之和Si，Si值由程序自动累加以保证快速准确地读写对应参数；第2组为对角元素组，存放行号i和LR分解后的动态参数实部rg:ii和虚部rb:ii；第3组再分每小组5列，为LR分解后动态非零的非对角元素组，其中第1～3列存放LR分解后的动态列号j和R阵元素动态参数实部rg:ij和虚部rb:ij，第4～5列存放与R阵元素对应的L阵元素动态参数实部lg:ij和虚部lb:ij；步骤3：将第i行对角元素rii取倒，根据第i行非对角元素组各小组第1～3列的rij等元素，一次性比例赋值得第i行非对角元素组各小组第4～5列的lij等元素；将LRn,d数组第i行对角元素rii取倒，根据第i行非对角元素组各小组第1～3列的rij等元素，应用lji＝rijrii＝rij*1rii关系可直接按列比例赋值得与rij等元素对应的lji等元素，但将lji等元素作为lij等元素存放在第i行非对角元素组rij等元素小组的第4～5列，在应用lji等元素时先对lij等元素行列号对换；步骤4：用四角规则分步计算第i行非零的非对角元素组各小组中的行列号互换后的lji等元素所在行分别与第i行非零的非对角元素组各小组中的rij等元素所在列交互点上的r元素，建立LR合成阵；1确定LRn,d数组中的对角元素、非零的交叉元素、非零的消元元素；根据LRn,d数组的元素结构，第k行的对角元素rkk参数可从第2组获得，第k行非零的交叉元素如rkj、rkp、rkn可从第3组中各小组的第2～3列获得，而对应Yn,2n数组中第k列非零的消元元素如ljk、lpk、lnk可从LRn,d数组中第k行第3组各小组的第4～5列获得；2确定计算元素及其存放方式；先将LRn,d数组中第k行对角元素取倒得1rkk；将第k行第3组中各小组的第2～3列非零的交叉元素rkj、rkp、rkn乘以1rkk后赋值给第k行第3组中各小组的第4～5列中，得第k行非零的消元元素lkj、lkp、lkn，分别将lkj、lkp、lkn元素的行列号互换得ljk、lpk、lnk元素，再将ljk、lpk、lnk元素的行号j、p、n分别与rkj、rkp、rkn元素的列号j、p、n比较按下述三种情况处理：1如互换后lpk元素行号p大于rkj元素列号j，即pj，说明将被计算的元素lpj为下三角元素，不用计算；2如互换后lpk元素行号p等于rkp元素列号p，即p＝p，说明将被计算的元素rpp为对角元素，需计算其新值，并替换其原值；3如互换后lpk元素行号p小于rkn元素列号n，即pn，说明将被计算的元素rpn为上三角元素，需计算其新值；然后将其列号n与第p行中各个元素的列号比较，如果第p行有列号n，则说明其原有的位置上已有元素，可将计算后元素新值替换其原值，而第p行Si值不变；如果第p行没有列号n，则说明第p行中没有该元素，因此可将其列号n及新值随机地放在第p行第3组中紧邻的新小组的第1～3列，并将第p行的Si值加1；3用四角规则分步计算r元素；以第k行对角元素rkk为参考元素，计算元素的新值r″＝该元素的前值r″′-第k行第3组中对应的第4～5列的消元元素lk*×第k行第3组中对应的第2～3列的交叉元素rk*，且仅计算lk*元素置换行列号后的行号*小于或等于rk*元素列号*的元素r″；步骤5：根据LRn,d数组存放的非零元素信息和参数完成回代计算，并结合Ek阵元素结构特点、Zk阵的求取顺序、Zk阵元素的求取顺序和方式，直接根据RZ′k＝E′k方程按zkk～z1k顺序求取Zk阵对角元素及其以上元素，再根据对称性得zkk以左元素；1根据LRn,d数组在前代过程中所存放的各种非零元素信息完成回代计算；2直接根据RZ′k＝E′k方程求取Z′k阵中对角元素zkk及以上元素；3根据对称性得zkk以左元素；步骤6：求出Z阵并将其数据写入数据文件，其中Z阵是节点阻抗矩阵。

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