申请/专利权人：盐城师范学院

申请日：2024-04-03

公开（公告）日：2024-07-05

公开（公告）号：CN118296275A

主分类号：G06F17/10

分类号：G06F17/10;G01B11/02;G01B11/28

优先权：

专利状态码：在审-实质审查的生效

法律状态：2024.07.23#实质审查的生效;2024.07.05#公开

摘要：本发明提供一种椭圆非中心点位置对椭圆周长和面积的计算机计算方法，在椭圆的非中心点即偏离中心的位置处设置测量原点，从原点每隔30°向椭圆的边沿作一条射线与边沿相交，将椭圆分割成12个非对称型扇形，各圆心角均为30°，各相交点与原点之间均为一线段，分别测出12条线段的长度形成数据组。对于不对称型扇形，在圆心角不大的情况下，非对称型扇形的半径取平均值后，一个半径增加，另一个半径减少，两者半径差可抵消，且部分区域面积增加，部分区域面积减少，两者面积差可抵消，所以，在圆心角不是很大时，非对称型扇形可用对称型扇形的计算方法来代替，对12个不对称型扇形的周长和面积进行求和就可得到椭圆的周长和面积。

主权项：1.一种椭圆非中心点位置对椭圆周长和面积的计算机计算方法，包括以下步骤：在椭圆的非中心点即偏离中心的位置处设置测量原点O，以O为原点逆时针旋转每隔30°向椭圆作一条射线与且椭圆相交，将椭圆分割成12个非对称型扇形，12个非对称型扇形的圆心角均为30°，各相交点与原点O之间的线段作为各非对称型扇形的半径，每个非对称型扇形的半径均为两个不等的数值，分别测出12条线段的长度rn，形成以下数据组且存入计算机的数据存储器中：第1条线段，对应于0°位置时的线段，线段长度为r1，第2条线段，对应于30°位置时的线段，线段长度为r2，第3条线段，对应于60°位置时的线段，线段长度为r3，第4条线段，对应于90°位置时的线段，线段长度为r4，第5条线段，对应线于120°位置时的段，线段长度为r5，第6条线段，对应于150°位置时的线段，线段长度为r6，第7条线段，对应于180°位置时的线段，线段长度为r7，第8条线段，对应于210°位置时的线段，线段长度为r8，第9条线段，对应于240°位置时的线段，线段长度为r9，第10条线段，对应于270°位置时的线段，线段长度为r10，第11条线段，对应于300°位置时的线段，线段长度为r11，第12条线段，对应于330°位置时的线段，线段长度为r12，360°位置时的线段即为0°位置时的线段，即r13＝r1；对于对称型扇形，弧长为：l＝n2πrmn360＝nπrmn180，面积为：式中l为弧长，n为圆心角，π为圆周率，rmn为半径，S为面积，由于圆心角均为30°，所以弧长和面积的计算公式分别简化为：l＝30πrmn180＝πrmn6， 对于不对称型扇形，在圆心角不是很大的情况下，可将非对称扇形近似为对称扇形，因为非对称扇形的半径取平均值后，从长度上比较，其中一个半径增加了Δ，另一个半径减少了Δ，两者的半径差可以抵消，从面积上比较，其中一部分区域的面积增加，另一个部分区域的面积减少，两者的面积差可以抵消，所以，圆心角不很大时，非对称型扇形的计算方法可借助于对称型扇形的计算方法来代替；将不对称型扇形的两个不等的半径求平均值，得到平均半径rmn，即rmn＝rn+rn+12，然后按照上述对称型扇形的弧长公式计算得到近似弧长，根据对称型扇形的面积公式计算得到近似面积，依据以上方法，利用计算机对上述数据储存器的数据组中每相邻2个数据进行下列扇形弧长和扇形面积的计算：rm1＝r1+r22，l1＝πrm16＝πr1+r212，rm2＝r2+r32，l2＝πrm26＝πr2+r312，以此类推：rm11＝r11+r122，l11＝πrm116＝πr11+r1212，rm12＝r12+r132，l12＝πrm126＝πr12+r1312，式中，r13＝r1，由此得总弧长：l总＝l1+l2+l3+l4+l5+l6+l7+l8+l9+l10+l11+l12即：总面积：S总＝S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10+S11+S12即：即：对上述12个不对称型扇形的周长和面积分别进行求和，可得到12个不对称型扇形的总周长和总面积，即为椭圆形的周长和面积，为获得更好测量的精度，减小误差，可将所述射线增加到24条，将椭圆形分割成24个非对称型扇形，每个扇形的圆心角均为15°，依据上述计算方法，对椭圆的周长和面积进行计算，误差可进一步减小。

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