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申请/专利权人：北京理工大学

摘要：本发明公开的卫星星座碰撞快速预测与规避轨迹优化方法，属于近地空间技术领域。本发明实现方法为：给出描述卫星与危险空间物体的相对轨道要素和最小碰撞距离的充要条件；根据Hoots几何方法确定最接近点的轨道相位，并通过轨道周期推导出到达最接近点的时间，构建卫星碰撞预测问题；通过用相对轨道要素描述的碰撞风险判断条件，使所述卫星碰撞预测问题的计算复杂度降低至仅与星座轨道平面数量有关，从而降低计算量；此外，本发明将规避轨迹优化问题转化为二阶锥规划问题，使用凸优化算法求解，提升规避轨迹优化求解效率，减少求解时间。本发明能够缩短预警时间，加快规避轨迹优化速度，提高卫星进行规避机动的时间裕度，提高卫星星座安全运行能力。

主权项：1.卫星星座碰撞快速预测与规避轨迹优化方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤1、构建描述卫星与危险空间物体相对位置的相对轨道要素和最小碰撞规避距离的充要条件，根据Hoots几何方法确定最接近点的轨道相位，基于所述充要条件对卫星星座碰撞概率进行快速预测，并通过轨道周期推导出到达最接近点的时间，进而根据外部威胁物体的轨道周期和当前相位确定处在碰撞危险并需要进行规避机动的卫星，使所述卫星碰撞预测问题的计算复杂度降低至仅与星座轨道平面的数量有关，从而显著减少计算负担；步骤1实现方法为，步骤1.1：确定受到碰撞危险的卫星所在的轨道平面；相对轨道要素可由式1表示 其中a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，Ω为轨道的升交点赤经，ω为轨道的近地点辐角，M为平近点角，下角标c表示用于描述星座内卫星的轨道，下角标d表示用于描述外部威胁物体，δa表示相对轨道半长轴，δλ表示相对平均经度，δex表示相对轨道偏心率在地心惯性坐标系X轴方向上的分量，δey表示相对轨道偏心率在地心惯性坐标系Y轴方向上的分量，δix表示相对轨道倾角在地心惯性坐标系X轴方向上的分量，δiy表示相对轨道倾角在地心惯性坐标系Y轴方向上的分量；近圆轨道的相对轨道要素与相对位置δr相对速度δv之间的关系为 其中，平均纬度uc＝Mc+ωc，卫星平均角速度μ为地球的引力常数，δrR,δrT,δrN为相对位置δr在RTN坐标系下三轴分量，δvR,δvT,δvN为相对速度δv在RTN坐标系下三轴分量；RTN坐标系以卫星质心为原点，R轴沿地心指向矢径方向，T轴在轨道平面内垂直于矢径方向并指向运动方向，N轴垂直于轨道平面，构成右手坐标系；为了避免碰撞，卫星与其他空间中运行的物体之间需要保持安全距离；当在圆轨道上运行的卫星与其他外部空间物体存在碰撞风险时，两个轨道的半长轴将非常接近，即δa＝0；此时径向法向平面内保证最小距离ε的充要条件为 相对轨道偏心率δe＝δex,δey，相对轨道倾角δi＝δix,δiy；当上述条件不满足时，卫星将面临碰撞风险；将轨道平面参数代入方程式3判断条件是否成立，从而确定受到碰撞危险的卫星所在平面；步骤1.2：确定轨道平面内需要进行规避机动的卫星；两条轨道的最近点与外部威胁物体轨道的升交点之间的夹角Δd可由式4确定 根据外部威胁物体的轨道周期和当前相位，可以推断出到达最近点的时间tCA，进而通过卫星的运行周期推断出需要进行规避机动的卫星当前位置；步骤2、在步骤1中得到的碰撞预测结果基础上，基于卫星动力学方程和碰撞规避过程约束，构建卫星碰撞规避轨迹优化问题；步骤2实现方法为，卫星的动力学方程为 其中，rc表示卫星的位置，vc表示卫星的速度，Tc表示卫星的推力，mc表示卫星的质量；连续全球覆盖范围约束根据卫星的覆盖几何，转换为卫星的轨道高度约束 即 其中，是在卫星覆盖范围边缘测量的仰角，θ是已知的连续全球覆盖范围所需的最小角半径，Rearth是地球平均赤道半径，||rc||＝h+Rearth；卫星与外部威胁物体允许的最小接近距离约束||rc-rd||2≥ε28其中，rd表示外部威胁物体的位置；卫星在初始时刻t0的状态rct0＝rc0,vct0＝vc09外部威胁物体的初始状态与动力学方程 其中，rd表示外部威胁物体的位置，vd表示外部威胁物体的速度；优化目标为燃耗最少，即目标函数式11最小； 碰撞规避轨迹优化问题可由式12给出，是一个非线性规划问题； 此外，在卫星采用电推力器等小推力器时，还应考虑推力幅值约束||Tc||≤Tc,max13其中，Tc,max为卫星的最大推力；此时碰撞规避轨迹优化问题为 步骤3、将步骤2中得到的碰撞规避轨迹优化问题，转化为二阶锥规划问题，实现卫星规避轨迹的快速优化；步骤3实现方法为，步骤3.1：变量代换与松弛；卫星的加速度ac为 将式15代入式5中，则卫星动力学方程可转化为 将式15代入式11中，并引入中间变量α1，目标函数转化为 式17包含一个线性目标函数和一个二阶锥约束，其中acx，acy，acz为卫星加速度ac在地心惯性坐标系下三轴分量；覆盖范围约束式7转化为 式18包含一个线性锥约束和一个二阶锥约束；推力幅值约束式13转化为 式19是一个二阶锥约束；步骤3.2：动力学线性化；卫星动力学方程式16在点rcx,rcy,rcz进行一阶泰勒展开后得到线性化的动力学方程为 |rcx-rcx|≤ρcx,|rcy-rcy|≤ρcy,|rcz-rcz|≤ρcz23其中，ρcx，ρcy，ρcz为线性化可信域；步骤3.3：约束线性化；碰撞规避约束式8可写为rcx-rdx2+rcy-rdy2+rcz-rdz2≥ε224式24在rcx,rcy,rcz处进行一阶泰勒展开得到线性化后的碰撞规避约束 其中，ρca为线性化可信域；步骤3.4：优化问题式14离散化；将时间域[t0,tCA]离散化成N个相同的时间间隔，每一个间隔时间长度为Δt；目标函数式17离散化得 使用欧拉法将卫星动力学20-22和可信域23进行离散化得 将始端约束式9离散化得rc0＝rc0,vc0＝vc032覆盖范围约束18离散化后得 推力幅值约束19离散化后得acxk2+acyk2+aczk212≤Tmaxmc34碰撞规避约束25-26离散化后得 其中，rdxk，rdyk，rdzk为外部威胁物体在k时刻的位置，由式10计算得到；卫星星座碰撞快速预测与规避轨迹优化问题包括式3所确定的最小安全距离充要条件和式14所确定的非线性规划问题，通过用相对轨道要素描述的碰撞风险判断条件，使计算复杂度降低至仅与星座轨道平面的数量有关，并将规避轨迹优化问题转化为二阶锥规划问题，实现碰撞的快速预测，提高碰撞规避算法解算的实时性和收敛性，提升求解效率，减少求解时间。

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