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申请/专利权人：东北大学秦皇岛分校

摘要：本发明提供了一种高阶网络的牵制控制方法，涉及高阶网络同步技术领域。本发明考虑用单纯复形来表示高阶网络。牵制控制高阶网络的最终目的是使高阶网络完全同步于期望状态。基于D‑维单纯复形的动力学方程以及牵制控制高阶网络的目的，本发明设计了牵制控制器。选择被控节点，将牵制控制器应用到被控节点上，对高阶网络进行牵制控制。相比于对网络中全部节点进行控制的方法，牵制控制成本更低，更具有可行性以及实际应用价值。以上技术可应用于互联网、社会网络、电力系统等诸多领域，为解决实际生活中的许多问题提供了新思路。该发明不仅对高阶网络同步领域的研究有重要的价值，对实际的生产生活也很有意义。

主权项：1.一种高阶网络的牵制控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：构造一个具有N个节点的无权无向图；所述步骤1具体为：构造一个具有N个节点的无权无向图G＝V,E，其中，V＝{v1,v2,…,vN}为节点集，vN表示第N个节点，E＝{vi,vj}为边集，vi和vj分别表示第i个节点和第j个节点；i1,i2,…,id+1表示节点之间的高阶交互，id+1表示高阶交互中的第d+1个节点；使用单纯形来表示节点之间的高阶交互，其中，设置0-单纯形为一个节点，1-单纯形为一条边，2-单纯形为一个三角形，d-单纯形为d+1个节点所构成的完全图；无向图中所有单纯形的集合称为单纯复形，使用单纯复形来表示高阶网络；步骤2：根据网络拓扑结构，确定D-维单纯复形的动力学方程；步骤2中所述D-维单纯复形的动力学方程： 其中，i＝1,2,…,N表示节点i的状态向量，上标T表示向量的转置；f:Rm→Rm是描述节点的自身动力学的连续可微函数；hd，d＝1,2,…,D：Rd+1×m→Rm表示d-单纯形下具有同步无创性的多个节点状态变量之间的耦合函数，hdx,x,…,x≡0，常数σd0，d＝1,2,…,D表示耦合强度；的定义如下：当i,j1,j2,…,jd属于d-单纯形时否则fxi为节点的自身动力学方程；jD表示D-单纯形中的第D+1个节点，其中D是单纯复形中的最高阶单纯形的阶数；步骤3：根据牵制控制高阶网络的目的，设计牵制控制器；选择被控节点，对高阶网络进行牵制控制；所述步骤3具体包括以下步骤：步骤3.1：建立需求：使公式1完全同步于期望状态xs，当t→∞时满足：xs＝x1＝…＝xN2其中，同时满足fxs＝0；步骤3.2：设计牵制控制器；对被控节点添加控制输入，设计牵制控制器ui，具体表达式为：ui＝biσ1h1xi,xs3其中，常数bi0表示控制增益；表示网络同步时的期望状态；当xs＝xi时，h1xi,xs≡0，控制输入为零；同时，通过调节bi的大小来调节控制输入的大小；步骤3.3：将牵制控制器应用到高阶网络中，对网络中的q个节点进行控制，得到受牵制控制的D-维单纯复形动力学方程，表示为： 其中，ξi为二元变量，在节点i上施加牵制控制，则ξi＝1，否则ξi＝0；则步骤3.4：利用误差判断公式4是否同步到期望状态；误差的定义如下： 其中，表示向量xi中的第l项；表示期望状态xs中的第l项。

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