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申请/专利权人：中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司;西南交通大学;南方电网科学研究院有限责任公司

摘要：本发明公开了一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法，用于为广域系统设计时滞稳定控制器，提高闭环系统时滞稳定裕度，该方法步骤如下：步骤1，随机生成待求系统初代控制器参数；步骤2，建立无时滞时闭环系统状态空间模型；步骤3，对无时滞时稳定的闭环系统，应用二分法迭代调用Jensen不等式时滞判据求取允许的时滞稳定上限；步骤4，应用差分进化算法的交叉、变异及选择操作生成新一代控制器参数；步骤5，判断迭代次数达上限或前后两次最优允许时滞稳定上限差是否小于指定值，如是，进入步骤6，否则返回步骤2；步骤7，输出最优控制器参数及其时滞稳定上限，结束操作。

主权项：1.一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法，包括以下步骤：步骤1：输入电力系统模型状态空间模型参数A、B、C和D，输入信号维数nu，输出信号维数ny，待求控制器阶数nk，决策变量数nv＝nu+nk×ny+nk，初始化差分进化参数：缩放因子CF、交叉概率CR和种群规模NP，最大迭代次数gmax，迭代误差限ε，令g＝1；步骤2：随机产生控制器Ks的初始种群其第i个行向量Ki表示第i个控制器个体；步骤3：对NP个控制器个体Ki，转换为控制器状态空间矩阵Km_i，并生成无时滞时的闭环系统矩阵Aci，Bci，Cci，Dci；步骤4：逐一检验Aci的最右特征值是否位于左半平面，如是则进入步骤5；如NP个体对应的闭环系统均不成立，则返回步骤2；步骤5：基于Jensen不等式判据，应用二分法搜索，求出各个体对应的闭环系统的时滞稳定上限Tdmax_i,求得本代最优个体及步骤6：对本代中NP个体按进行交叉、变异及选择操作，生成新一代个体令g＝g+1；步骤7：如果g≤gmax或返回步骤3；否则，进入步骤8；步骤8：输出最优解及对应的控制器矩阵结束操作。

全文数据：一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法技术领域本发明涉及电力系统技术领域，尤其涉及一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法。背景技术随着电力系统互联规模的扩大，产生了低频振荡等严重威胁安全稳定的风险，需采用广域PSS或利用高压直流的附加控制等广域控制手段加以抑制。但是，在实际应用中发现，广域控制系统需采集多个相距上千公里的信号，信号传输时滞对控制效果产生重要影响。电力系统广域测量、控制信号的传输有光纤、载波以及卫星等传输手段。根据以往的研究，光纤传输的时滞最短，一般在60～80ms，卫星传输的时滞则可达500ms；涉及信号采集、计算和传输的时间消耗，量测类PMU测量的信号时滞最长在600ms以上，控制类PMU信号时滞也在40ms以上。电力广域控制器设计中如果不考虑时滞影响，则实际执行中有可能导致系统失去稳定。广域控制系统的时滞系统稳定性分析一般有频域、时域两类方法。频域方法的理论依据是线性系统稳定的充要条件，即特征方程的根均位于复平面的左半平面。但是，经Laplace变换后系统方程是一超越方程，求解并不容易，并且当系统存在不确定性以及时滞随时间变化时，求解非常困难，目前频域方法的研究集中在对固定时滞系统的分析与综合，精度较低，实际应用中具有较大局限性。时域方法则从Lyapunov-Krasovskii、Rzumishin稳定性定理出发，构造合适的Lyapunov或Lyapunov-Krasovskii泛函，应用线性矩阵不等式LMI技术求解。时域方法研究集中在时滞相关稳定的Lyapunov-Krasovskii泛函简称L-K构造，认为时滞为0时稳定，系统存在一个时滞上界系统在时滞区间内是稳定的。这一领域比较成熟的方法有模型变换方法和自由权矩阵方法。各类模型变换方法主要针对L-K泛函导数出现的交叉项的界定，应用Park不等式、Moon不等式来界定交叉项来降低方法的保守性。模型变换方法引入的权矩阵是固定的，基于较大的保守性。自由权矩阵针对这一情况，在L-K泛函中对xt，xt-h等项的权矩阵用各元素均可调的自由权矩阵替代，当引用自由权矩阵数目越多，获得的时滞上限固定结果越精确。自由权矩阵方法及其改进类方法，均获得了当时报道的最好结果。自由权算法不仅可用于控制器性能分析，通过锥补线性化方法也可以用于控制器设计，且已有应用自由权方法为电力广域控制设计了动态反馈控制器。然而，自由权矩阵虽然较大地降低时滞稳定性分析的保守性，其引入的自由权矩阵极大地增加系统LMI规模，应用于大型系统求解尤其困难，基于CCL的控制器设计方法是局部优化方法，设计成果仍具有一定的保守性。由于自由权矩阵方法引入的附加变量较多，即使是小型电力系统，应用自由权矩阵进行分析仍是困难的，实际应用时发现，当系统阶次超过40阶时，应用自由权矩阵求解基本不可能。为降低时滞稳定性判据保守性和决策变量数，基于Jensen不等式、Wirtinger不等式的时滞稳定判据得到了深入研究。Jensen方法可以计及区间时滞及时变时滞，引入的决策变量相对较少，所获得结果具有较低的保守性，相对自由权矩阵方法在计算效率上有优势，但结果与自由权矩阵方法相当，因而受到了更多的关注。基于Jensen不等式的所需决策变量大大减少，同时保留了比较高精度，但是进行输出反馈控制器设计时，由于控制器参数未知，需要求解的矩阵不等式涉及2～3个未知矩阵的乘积项，因此是非线性双性矩阵不等式，是NP难度问题，因此基于Jensen不等式方法进行时滞控制器综合是十分困难的，与自由权方法拥有行之有效的锥补线性化设计方法对比，目前尚无文献讨论基于Jensen不等式的时滞控制器设计方法。发明内容鉴于直接基于Jensen不等式的为时滞系统设计输出反馈控制器的困难，本发明提出一种基于随机方法的“生成-检验”思路，即先随机生成输出反馈控制器，再应用Jensen不等式判据迭代求解闭环系统时滞稳定上限，从而可以设计出满足要求的输出反馈控制器。为提高设计效率和控制器性能，本发明还引入高效的差分进化算法为控制器参数提供优化方向。基于上述思路，本发明将Jensen不等式方法推广到电力系统广域控制器设计，并应用差分进化-LMI混合算法求解DOF控制器，在降低保守性的同时提高计算效率。具体的，本发明提出一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法，包括以下步骤：步骤1：输入电力系统模型状态空间模型参数A、B、C和D，输入信号维数nu，输出信号维数ny，待求控制器阶数nk，决策变量数nv＝nu+nk×ny+nk，初始化差分进化参数：缩放因子CF、交叉概率CR和种群规模NP，最大迭代次数gmax，迭代误差限ε，令g＝1；步骤2：随机产生控制器Ks的初始种群其第i个行向量Ki表示第i个控制器个体；步骤3：对NP个控制器个体Ki，转换为控制器状态空间矩阵Km_i，并生成无时滞时的闭环系统矩阵Aci，Bci，Cci，Dci；步骤4：逐一检验Aci的最右特征值是否位于左半平面，如是则进入步骤5；如NP个体对应的闭环系统均不成立，则返回步骤2；步骤5：基于Jensen不等式判据，应用二分法搜索，求出各个体对应的闭环系统的时滞稳定上限Tdmax_i,求得本代最优个体及步骤6：对本代中NP个体按进行交叉、变异及选择操作，生成新一代个体令g＝g+1；步骤7：如果g≤gmax或返回步骤3；否则，进入步骤8；步骤8：输出最优解及对应的控制器矩阵结束操作。进一步的，在步骤5中，所述Jensen不等式判据为：对下式描述的时滞系统式中，xt∈Rn为状态变量,A与Ad为合适维数的常数矩阵，h和μ为常数标量，分别表示时滞上限和时滞变化率上限；对式1定义的时滞系统，给定标量h＞0和μ，如果存在对称矩阵P＝PT＞0，Q＝QT≥0，S＝ST0，V＝VT＞0使得以下线性矩阵不等式成立：Ψ1＝Ψ-[I-I0]TV[I-I0]＜02Ψ2＝Ψ-[0I-I]TV[0I-I]＜03其中：Ψo＝PA+ATP+Q+S-V则式1描述的具有时变时滞的线性系统是渐近稳定的。更进一步的，在步骤5中，所述时滞稳定上限的计算方法为：步骤5-1：设置步长Δh、最大迭代次数Itermax、以及误差限εh以及期望的闭环系统时滞上限Tdexpect，令时滞可行值hf＝0，时滞范围hmax＝0,hmin＝0，Iter＝0；步骤5-2：根据给出的本代的第i个控制器个体参数转换为矩阵Km＝[DkCk；BkAk]，计算闭环系统的Ac，Adc；步骤5-3：令htest＝hf+Δh，根据给定的Ac，Adc，htest，求解线性矩阵不等式2和3，如可行，则转步骤5-4；否则执行步骤5-5；步骤5-4：hf＝htest，hmin＝htest，htext＝2×hf，转到步骤5-6；步骤5-5：hmax＝htest，htest＝hmax+hmin2；步骤5-6：Iter＝Iter+1；如果Iter≤Itermax或hgap＝|hmax-hmin|≥εh或hf≤Tdexpect，则返回步骤5-3；否则转步骤5-7；步骤5-7：输出时滞稳定上限Tdmax＝hf，结束计算。本发明的有益效果在于：1本发明可为存在输入时滞的电力广域系统直接设计任意指定阶数的控制器，包括阶数为0时的静态输出反馈控制器，该控制器具有效率高、时滞稳定裕度高的特点，系统具有更少的保守性；2本发明基于“生成-检验”方法，先随机生成控制器，再检验是其否满足Jensen不等式，不存在两个或多个未知矩阵的乘积项，因此可直接基于线性矩阵不等式框架应用Jensen不等式判据求解控制器，避免求解非线性矩阵不等式的困难，而且可通过差分进化搜索方法获得优化的控制器；3本发明先随机生成控制器，再逐一检验闭环系统矩阵的最右特征值是否位于左半平面，对满足该条件的闭环系统才通过Jensen不等式求取时滞稳定上限，避免了大量的无效运算，提高了计算效率，可适用于较大规模时滞系统的控制器综合。附图说明图1为本发明的设计方法流程图；图2为单机对无穷大系统接线图；图3为基于Jensen方法的静态输出反馈控制器时域仿真结果；图4为基于Jensen方法的4阶动态输出反馈控制器时域仿真结果；图5为基于自由权方法的静态输出反馈控制器时域仿真结果；图6为基于自由权方法的4阶动态输出控制器时域仿真结果。具体实施方式为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。一、本发明的理论基础考虑以下时滞状态方程：xt＝φtt∈[-h,0]20＜dt＜h3式中，xt∈Rn为状态变量,A与Ad为合适维数的常数矩阵，h,μ为常数标量，分别表示时滞上限、时滞变化率上限。引理1Jensen积分不等式：对任意对称正定的定常矩阵M∈Rn×n,标量r1,r2且满足r1＜r2,向量函数ω[r1,r2]→Rn，则以下积分不等式成立引理2基于Jensen积分不等式时滞稳定判别：给定标量h＞0和μ，如果存在对称矩阵P＝PT＞0，Q＝QT≥0，S＝ST0，V＝VT＞0使得以下线性矩阵不等式LMI成立：Ψ1＝Ψ-[I-I0]TV[I-I0]＜06Ψ2＝Ψ-[0I-I]TV[0I-I]＜07其中：Ψo＝PA+ATP+Q+S-V则有式1～4描述的具有时变时滞的线性系统是渐近稳定的。证明：定义Lyapunov函数为：上式中，xt＝xt+θ，-2h≤θ≤0，对上式的Lyapunov函数求导可得：其中，令：β＝dth12则有，并且由引理1有：由式10～15有上式Ψ,Ψ1,Ψ2的定义见定理描述，ζt＝[xtTxt-dtTxt-hT]17由于0≤β≤1，能量函数导数中的1-βΨ1+βΨ2为凸组合，当顶点Ψ1,Ψ2为负定时，系统是渐近稳定的。二、本发明的主要内容计及信号传输时滞，假设电力广域系统的状态方程为：式中：而nx、nu、ny分别为状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵维数。对式18所描述的广域系统，如选取以下动态输出反馈控制律：上式中：nk为控制器阶数。此处的Ks可选择为降阶控制器nk＜nx，或全阶控制器nk≥nx，如选取nk＝0，则成为静态输出反馈控制器。令则闭环系统可写为：获得闭环系统的Ac，Adc后并不能直接应用引理2求解动态输出反馈控制器，存在以下3个问题：1闭环系统中，式6、7将会出现PAdc，h2AcRAdc等包含两个或三个未知矩阵的乘积项，是非线性矩阵不等式，不能用线性矩阵方法求解；2引理2仅给出了给定时滞和时滞变化率上限的时滞系统是否稳定的判断，要实现时滞稳定控制器设计，还需求出对给定的反馈控制律的时滞稳定上限；3初始给出的控制器时滞稳定上限指标不一定满足要求，需对控制器实现优化。针对上述问题，本发明首先随机生成一系列的控制器Ks，使得式6、7各项最多只出现一个未知矩阵，从而可应用线性矩阵不等式的算法求解；对随机生成的控制器Ks，通过对半查找法迭代调用引理2来实现时滞稳定上限的求取；为优化控制器性能，应用差分进化算法来生成新一代待检验的控制器，通过循环迭代获得优化的控制器。具体如下：1控制器随机生成方法对控制器矩阵Km，假设元素为由于差分进化算仅能优化一维向量，Km转换为以下一维行向量K:上述向量可表示为假设向量K元素ki的取值范围[kimin,kimax]，利用如下规则随机生成一个有Np个个体的控制器初始种群：式中，表示第g代控制器第i个个体的第j维分量；Np为种群数量，也就是本代待检验的控制器数量；rand函数产生一个属于[0,1]区间的随机数。以下用表示第g代控制器第i个个体。2时滞稳定上限的搜索求解方法通过随机生成方法获得控制器后，式6、7仍存在h2AcRAdc这样的未知变量与未知矩阵的乘积项，仍是非线性矩阵不等式。但是由于未知变量未一维的，可通过搜索方法获得最大允许时滞上限。为提高搜索效率，采用二分法，方法如下：步骤1：设置步长Δh、最大迭代次数Itermax、误差限εh以及期望的闭环系统时滞上限Tdexpect，令时滞可行值hf＝0，时滞范围hmax＝0,hmin＝0，Iter＝0；步骤2：根据给出的本代的第i个控制器个体参数转换为矩阵Km_i＝[DkCk；BkAk]，计算闭环系统的Ac，Adc；步骤3：令htest＝hf+Δh，根据给定的Ac，Adc，htest，求解线性矩阵不等式6和7，如可行，则转步骤4；否则执行步骤5；步骤4：hf＝htest，hmin＝htest，htext＝2×hf，转到步骤6；步骤5：hmax＝htest，htest＝hmax+hmin2；步骤6：Iter＝Iter+1；如果Iter≤Itermax或hgap＝|hmax-hmin|≥εh或hf≤Tdexpect，则返回步骤3；否则转步骤7；步骤7：输出时滞稳定上限Tdmax＝hf，结束计算。3优化目标的确定为应用差分进化算法搜索更优的控制器，需定义目标函数ObjK以评估每个待选控制器K的性能。对时滞控制系统，为优化闭环系统可承受的时滞上限，最合理的做法是将系统的最大允许时滞上限作为优化目标。但是，求取控制系统的时滞上限的过程是十分耗时的，如果对每个待选控制器都求取时滞上限，将会导致求解过程将会十分漫长，也是不必要的，因为随机生成的控制器，有一部分很可能在无时滞时闭环系统就是不稳定，对这一部分控制器无必要再进行时滞稳定上限的运算。而判断无时滞时闭环系统是否稳定，可通过求取闭环系统最右特征值实部σmax实现，当σmax＜0时系统才是稳定的。闭环系统的特征值获得，可利用matlab的eig和eigs函数，成熟可靠，计算效率很高，可用于大规模系统。基于这一思路，可仅针对σmax小于0的控制器才求取时滞上限，这样可大大减少待检验时滞上限的控制器的数量，加速求解过程。目标函数的求取按以下步骤：步骤1：求取无时滞的闭环系统及其最优特征值σmax；步骤2：如果σmax＜0，则应用前述对分查找法迭代调用Jensen不等式判据求取Tdmax,令Obj＝-Tdmax；否则，Obj＝σmax。4基于差分进化的优化搜索方向本发明应用差分进化算法的变异、交叉与选择操作生成新一代待检验的控制器个体，为优化控制器性能提供搜索方向。1变异操作变异操作是从本代控制器个体中选择三个不同的个体进行差分操作生成新一代的目标个体。设对本代进行变异操作的目标控制器个体为第g代，从本代控制器群体中随机选择三个不同的个体基于下述操作生成新一代控制器的待选个体式中，r1，r2，r3∈{1,2,…,NP}，为互不相同的整数，且r1，r2，r3与当前目标矢量索引i不同，因此种群规模NP≥4。F为缩放因子，取值范围为[0,2]，以控制差分矢量的缩放程度。2交叉操作交叉操作是用变异后个体替代本代个体部分分量从而产生新一代的待选个体的操作。为保证个体的进化，首先通过随机选择，使得至少有一位由贡献，而对于其它分量，则利用一个交叉概率因子CR决定中该分量是来自还是交叉操作的方法为式中rand∈[0,1]为均匀分布的随机数，j表示第j个变量，CR为交叉概率常数，其取值范围为[0,1]，大小预先确定。randinv∈[1,2,…,nv]，为随机选择的维数变量索引。3选择操作选择操作决定变异与交叉生成的控制器个体能否进入新一代群体。经过变异与交叉操作后生成的试验个体与进行竞争，只有当的适应值与相等或更优时才被选为新一代个体否则，直接将作为子代。三、具体实施例以下介绍本发明的一个具体实施例，实施对象为单机对无穷大系统，如图2所示，该系统可用四阶状态空间方程描述，系统矩阵为：未施加控制时，系统中存在弱阻尼振荡模式：-0.0207±4.7609i，阻尼比约为0.4350％，振荡频率为0.7577Hz。控制器设计目标是当输出端存在信号传输时滞假设时滞变化率μ＝0.001时，闭环系统具有最大的时滞稳定上限。分别采用本发明提出的Jensen方法和自由权矩阵方法分别设计了静态输出反馈控制器和4阶的动态输出反馈控制器。测试中Jensen方法采用的参数为：差分进化算法种群规模Np＝40，决策变量数Nv＝2，缩放因子F＝0.85,交叉概率CR＝1.0,最大种群数gmax＝20，二分法迭代次数Iter_max＝10，误差限ε＝0.001。自由权方法最大迭代次数也设置为20次。控制器性能分析结果见表1。表1控制器性能从计算时间来看，Jensen方法求取静态、4阶动态输出反馈控制器分别耗时4.6494秒、148.4590秒，自由权矩阵方法则分别耗时139.4592、830.3688秒，Jensen方法所需时间仅为自由权矩阵方法的3.3％～17.9％，在计算效率上有较大优势。允许时滞上限估计方面，Jensen方法的静态、动态控制器分别为0.1406秒、0.1563秒，自由权矩阵法则分别为0.1563秒、0.1875秒，即自由权矩阵方法估计精度优于Jensen方法。为验证控制器实际允许时滞上限，在simulink仿真平台建立上述系统模型，通过时域仿真利用时滞扫描方法校核闭环系统的允许的时滞上限，结果见图3～图6。从图3～图6也可以看出，施加控制器后，在输入信号不存在传输时滞或传输时滞较小时Tdelay≤0.1s，系统振荡都能快速平息，系统阻尼得到较大提高。根据图3、图4展示的基于Jensen方法设计的控制器在不同输入时滞时的闭环系统输出，如采用静态输出控制器，Jensen方法估计的闭环系统时滞上限为0.1406ms，时域仿真给出的时滞上限为0.2050ms，估计精度约为68.58％。如采用4阶的动态输出控制器，Jensen方法给出的时滞上限为0.1667ms，时域仿真给出的时滞上限为0.2560ms，估计精度约为65.12％。根据图5、图6展示的基于自由权矩阵方法设计的控制器在不同输入时滞时的闭环系统输出，如采用静态输出控制器，自由权方法给出的时滞上限为0.1563ms，时域仿真给出的时滞上限为0.2010ms，估计精度约为77.76％。如采用4阶的动态输出控制器，OXDE方法给出的时滞上限为0.1875ms，时域仿真给出的时滞上限为0.2460ms，估计精度约为76.22％。从本实施例可以得出，尽管Jensen方法对时滞上限估计精度低于自由权方法，但是所需的决策变量少，求解速度比自由权方法快五倍以上，而且由于可以短时间内检验更多的控制器时滞上限，最终获得的时滞上限也要优于自由权方法。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

权利要求：1.一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法，包括以下步骤：步骤1：输入电力系统模型状态空间模型参数A、B、C和D，输入信号维数nu，输出信号维数ny，待求控制器阶数nk，决策变量数nv＝nu+nk×ny+nk，初始化差分进化参数：缩放因子CF、交叉概率CR和种群规模NP，最大迭代次数gmax，迭代误差限ε，令g＝1；步骤2：随机产生控制器Ks的初始种群其第i个行向量Ki表示第i个控制器个体；步骤3：对NP个控制器个体Ki，转换为控制器状态空间矩阵Km_i，并生成无时滞时的闭环系统矩阵Aci，Bci，Cci，Dci；步骤4：逐一检验Aci的最右特征值是否位于左半平面，如是则进入步骤5；如NP个体对应的闭环系统均不成立，则返回步骤2；步骤5：基于Jensen不等式判据，应用二分法搜索，求出各个体对应的闭环系统的时滞稳定上限Tdmax_i,求得本代最优个体及步骤6：对本代中NP个体按进行交叉、变异及选择操作，生成新一代个体令g＝g+1；步骤7：如果g≤gmax或返回步骤3；否则，进入步骤8；步骤8：输出最优解及对应的控制器矩阵结束操作。2.根据权利要求1所述的一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法，其特征在于，在步骤5中，所述Jensen不等式判据为：对下式描述的时滞系统式中，xt∈Rn为状态变量,A与Ad为合适维数的常数矩阵，h和μ为常数标量，分别表示时滞上限和时滞变化率上限；对式1定义的时滞系统，给定标量h0和μ，如果存在对称矩阵P＝PT0，Q＝QT≥0，S＝ST0，V＝VT0使得以下线性矩阵不等式成立：Ψ1＝Ψ-[I-I0]TV[I-I0]02Ψ2＝Ψ-[0I-I]TV[0I-I]03其中：Ψo＝PA+ATP+Q+S-V则式1描述的具有时变时滞的线性系统是渐近稳定的。3.根据权利要求2所述的一种基于Jensen不等式的电力广域时滞控制器设计方法，其特征在于，在步骤5中，所述时滞稳定上限的计算方法为：步骤5-1：设置步长△h、最大迭代次数Itermax、误差限εh以及期望的闭环系统时滞上限Tdexpect，令时滞可行值hf＝0，时滞范围hmax＝0,hmin＝0，Iter＝0；步骤5-2：根据给出的本代的第i个控制器个体参数转换为矩阵Km＝[DkCk；BkAk]，计算闭环系统的Ac，Adc；步骤5-3：令htest＝hf+△h，根据给定的Ac，Adc，htest，求解线性矩阵不等式2和3，如可行，则转步骤5-4；否则执行步骤5-5；步骤5-4：hf＝htest，hmin＝htest，htext＝2×hf，转到步骤5-6；步骤5-5：hmax＝htest，htest＝hmax+hmin2；步骤5-6：Iter＝Iter+1；如果Iter≤Itermax或hgap＝|hmax-hmin|≥εh或hf≤Tdexpect，则返回步骤5-3；否则转步骤5-7；步骤5-7：输出时滞稳定上限Tdmax＝hf，结束计算。

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